第十四章 微专题3：三角形全等的常考模型-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 微专题3：三角形全等的常考模型 A基础巩固 ●● 落实课标 1.如图，点D,E在线段BC上，AB=AC,AD=AE,BE=CD,要判定△ABD≌△ACE,较为快捷的方 法为 ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,可以判定△BDE≌△CFD的依据是( A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 3.如图，已知在△ABC和△DAE中，点E在AB边上，∠C=∠AED=90°，AC=DE,AB=DA,求证 △ABC≌△DAE. 4.已知：如图，AE⊥AB,BC⊥AB,EA=AB,D为AB上一点，连接ED,AC相交于F,ED=AC,求证 Rt△EAD≌Rt△ABC. ●>40● 第十四章全等三角形 B能力提升。。 灵活应用 5.如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,已知∠B=45°，∠D=90°. (1)在△ABC内求作一点M,使得△AMC≌△ADC(要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求∠BAM十∠BCM的度数. 6.如图，已知点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证△ABC≌△DEF; (2)若∠A=85°，∠B=60°，求∠F的度数. C拓展应用。。。 深度思考 7.如图，在四边形ABCD中，∠ECF=a(0°<a<90),∠B+∠D=180,CB=CD,且 BE+DF=EF,则∠BCD= (用含a的代数式表示). ●>41数学八年级上册(RJ) 7.解：由题意，得CD⊥DB,AB⊥DB, ∴.∠CDO=∠ABO=90°. 在Rt△CDO和Rt△OBA中， (CD=OB, ∴.Rt△CDO≌Rt△OBA(HL). OC-OA, ∴.DO=AB. .OB=15 m,DB=36 m, .OD=AB=BD-OB=36-15=21(m) .楼的高度AB为21m. 8.解：分两种情况： (1)当AP=BC=6cm时， (AB-PQ, 在Rt△ABC和Rt△QPA中， BC=AP, .Rt△ABC≌Rt△QPA(HL); (2)当AP=AC=8cm时， (AB=PQ, 在Rt△ABC和Rt△QPA中， AC-AP, ∴.Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 综上，当AP为6cm或8cm时，△ABC与△QPA全等. 第16课时三角形全等的判定专题训练 1.A2.B (∠1=∠2， 3.证明：在△ABC和△CDA中，∠B=∠D, LAC-CA. ∴.△ABC≌△CDA(AAS). ∴.AB=CD 4.证明：AC=DB, ∴.AB=CD 又AE=DF,BE=CF, .△ABE≌△DCF(SSS), ∴∠A=∠D, .AE∥DF. 5.2 6.证明：FB=CE,.FB十FC=CE+FC,即BC=EF AB∥ED,.∠B=∠E. AC∥FD,∠ACB=∠DFE. (∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, ∠ACB=∠DFE, .△ABC≌△DEF(ASA). ∴.AB=DE,AC=DF 7.解：AE与CE相等.证明如下： .FC∥AB, .∠A=∠FCE,∠ADE=∠F I∠A=∠FCE, 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F, DE=FE, ∴.△ADE≌△CFE(AAS). ∴.AE=CE. 8.(1)证明：，∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB, ∴∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90, ∠DEB=∠A, (∠ACB=∠EBD=90°， 在△ACB和△EBD中，{∠A=∠DEB, AB=DE, .△ACB≌△EBD(AAS). (2)解：由(1)得△ACB≌△EBD,.BC=DB,AC=EB E是BC的中点，EB=合BC, .DB=12,BC=DB,.BC=12, AC=EB=号BC=6. 微专题3：三角形全等的常考模型 1.A2.A 3.证明：在Rt△ABC和Rt△DAE中，AB=AD,AC=DE, .△ABC≌△DAE(HL). 4.证明：，AE⊥AB,BC⊥AB, ∴∠EAB=∠ABC=90°， 在Rt△EAD和Rt△ABC中， (ED=AC, EA-AB, ∴.Rt△EAD≌Rt△ABC 5.解：(1)如答图，点M即为所求， (2).△AMC≌△ADC,∠D=90° ∴.∠AMC=∠D=90°. ∴，∠MAC+∠MCA=90. ∠B=45°， ∴.∠BAC+∠BCA=180°-45°=135°. ∴.∠BAM+∠BCM 答图 =∠BAC+∠BCA-(∠MAC+∠MCA)=45°」 6.(1)证明：.BE=CF, ∴BE+CE=CF+CE, 即BC=EF, 又.AB=DE,AC=DF, .△ABC≌△DEF(SSS), (2)解：∠A=85°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=35°， 由(1)得△ABC≌△DEF, ∴.∠F=∠ACB=35° 7.2a 第17课时角平分线的性质 1.D2.B3.C4.3 5.证明：：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD, ..CD=CE, CB=CF, 在Rt△CBE和Rt△CFD中， CE=CD, ∴.Rt△CBE≌Rt△CFD(HL), ∴.BE=FD. 6