第四章 整式加减 数学活动2 自然数被3整除的规律 课件 2026-2027学年 人教版 七年级数学上册

世上有很多不可能,不过不要在你未尽全力之前下结论. 下列哪些数是3的倍数. 6,7,9,11,12,15,17,18,21,25,27,30,112,115,1234,12345,234756 一、情景引入 第四章 整式的加减 数学活动 活动2 自然数被3整除的规律 广东省怀集县第二中学 郑穗芳 认真阅读课本第106页活动2自然数被3整除的规律的内容,小学阶段已经知道“一个自然数各数位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除”.本节是以学习代数式和整式加减之后,对一个熟悉的算术结论进行代数证明，经历“具体—抽象—推理—推广”的完整过程,体会整式比算式更具一般性,发展学生的符号意识、运算能力和代数推理能力. 广东省怀集县第二中学 郑穗芳 二、教学目标 一.学习目标 理解自然数被3整除的规律,能应用整除的知识以及代数运算,对两位数、三位数、四位数、五位数、六位数被3整除的规律进行证明. 二.学习重点 自然数被3整除的规律的证明. 问题1 下列两行数,哪些数能被3整除？观察能被3整除的数有什么特点？你能归纳能被3整除的自然数需要满足什么条件吗？ (1)12，27，36，45，108，1236，37917…… (2)11，26，37，44，157，1247，43561…… 三、研学教材 活动2 自然数被3整除的规律 一般地,如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数就能被3整除. 问题2 如何探究能被3整除的自然数规律的道理？ 可以从一位数，两位数，三位数……开始研究 (1)能被3整除的自然数的一位数有： (2)能被3整除的自然数的二位数有： (3)能被3整除的自然数的三位数有： …… 0,3,6,9 12,15,18,21,24,27…… 102，105，108，111…… 问题3 如何从代数式、代数式运算的角度说明被3整除的两位数的规律的道理？ 追问1 如何用代数式表示一个两位数？ 三、研学教材 活动2 自然数被3整除的规律 设一个两位数的十位数为a,个位数为b,则通常记这个两位数为 ,于是 追问2 你能把一个被3整除的两位数的一般规律用数学语言表达出来吗？ 因为9a能被3整除,因此,如果a+b能被3整除,那么这个两位数就能被3整除. 方法:留一个给“数字和”,剩下的一定是3的倍数. 三、研学教材 活动2 自然数被3整除的规律 追问3 为什么想到把10a拆成9a＋a，而不是8a＋2a或者7a＋3a？ 追问4 上式计算的依据是什么？ 依据是整式的加减(拆项、交换、结合、合并),每一步对字母的任意取值都成立 三、研学教材 活动2 自然数被3整除的规律 问题4 你能类比被3整除的两位数的规律的研究和方法，探究能被3整除的三位数、四位数的规律吗？ 追问1 如何用代数式表示一个三位数和四位数？ (1)设一个三位数的百位数为a,十位数为b,个位数为c,则通常记这个三位数为 ,于是 三、研学教材 活动2 自然数被3整除的规律 (2)设一个四位数的千位数为a,百位数为b,十位数字为c,个位数字为d,则通常记这个四位数为 ,于是 追问1 你能采用类似的方法,继续研究五位数和六位数的情形吗？ 三、研学教材 活动2 自然数被3整除的规律 1.不计算,判断下列各数能否被3整除,并说明依据： (1)471；(2)2536；(3)9081；(3)71435 2.设三位数的百位、十位、个位数字分别为a、b、c，则 100a+10b+c=( )+(a+b+c) 99a+9b 三、研学教材 练一练 3.一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若a+b+c能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除. 证明：依题意得，这个三位数为100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c) =3(33a+3b)+(a+b+c)， ∵a+b+c能被3整除，3(33a+3b)能被3整除， ∴这个三位数能被3整除. 三、研学教材 练一练 4.类比被3整除的规律,尝试说明:如果一个自然数各数位数字之和能被9整除,那么这个数能被9整除。 解：因为两位数10a＋b＝9a＋(a＋b),而9a本身就是9的倍数，所以只要a＋b能被9整除,这个两位数就能被9整除； 同理三位数，四位数等等采用以上类似的方法研究证明就可以. 三、研学教材 练一练     100a+10b+c BDE 三、研学教材 练一练     三、研学教材 练一练 广东省怀集县第二中学 郑穗芳 四、归纳小结 1.通过本节的学习,你有什么收获? 2.我们是怎样探究自然数能被3整除的规律的？探究的过程中有哪些关键环节？ 3.整式的加减在本节课中起到了什么作用？ $