第4章 数学活动(八) 自然数被3整除的规律-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测配套课件PPT(人教版)

该初中数学课件聚焦整式的加减与数的整除规律，以3的整除规律为基础，通过类比引导学生探究7的整除特征，构建从具体实例到代数证明的学习支架。 其亮点在于采用类比探究与问题驱动，通过列举三位数归纳特征并进行代数推理，体现推理能力与抽象能力。拓展应用解决实际问题，培养模型意识。学生能提升探究能力，教师可利用分层练透实现因材施教。

七年级数学 上册 第四章　整式的加减 数学活动(八)　自然数被3整除的规律 10a＋b－2c 【问题提出】 如果一个整数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个整数就能被3整除． 【问题探究】 以四位数为例，设是一个四位数，若a＋b＋c＋d能被3整除，则这个数能被3整除．这个结论的论证过程表述如下： ＝1 000a＋100b＋10c＋d＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d).显然999a＋99b＋9c能被3整除，因此，若a＋b＋c＋d能被3整除，则就能被3整除． 【类比探究】 判断一个三位数能否被7整除，先采用归纳的策略，列举一些简单的三位数，发现如下特征： 三位数 能否被7整除 特征 133 能 13－2×3＝7，7能被7整除 224 能 22－2×4＝14，14能被7整除 294 能 29－2×4＝21，21能被7整除 148 不能 14－2×8＝－2，－2不能被7整除 (1)根据以上探究过程，提出猜想：一个三位数，如果_____________________能被7整除，那么就能被7整除； (2)证明(1)中猜想的正确性； 【拓展应用】 以上结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是b，除个位数字外的部分用a表示，推理过程与上面相同，依然能得到当a－2b能被7整除时，原数就能被7整除． (3)(Ⅰ)若一个正整数m能被7整除，且m的末尾三位数为256，求m的最小值； (Ⅱ)已知四位数，该数既能被3整除，也能被7整除，求a与b之间满足的关系． 解：(2)证明：因为＝100a＋10b＋c＝70a＋30a＋7b＋3b＋7c－6c＝7(10a＋b＋c)＋3(10a＋b－2c). 因为7(10a＋b＋c)能被7整除， 所以当3(10a＋b－2c)能被7整除时，就能被7整除， 即如果10a＋b－2c能被7整除，那么就能被7整除． (3)(Ⅰ)设m中256前面部分的数字为n，则m可表示为1 000n＋256. 因为100n＋20＋5－2×6＝100n＋13＝98n＋2n＋7＋6＝7(14n＋1)＋2(n＋3)， 所以当n＋3能被7整除时，能被7整除． 因为n为整数， 所以n的最小值为4. 所以m的最小值为4 256. (Ⅱ)因为能被3整除， 所以1＋a＋b＋9＝9＋(a＋b＋1)， 所以a＋b＋1是3的倍数． 因为能被7整除， 所以100＋10a＋b－2×9＝82＋10a＋b＝7(11＋a)＋(3a＋b＋5)， 所以3a＋b＋5是7的倍数． 综上所述，当a＋b＋1是3的倍数，且3a＋b＋5是7的倍数时，四位数，既能被3整除，也能被7整除． $