2026-2027学年湘教版九年级上册数学期中测试卷（考查范围：第一章至第二章）

学校＿＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿＿

2026—2027 学年上学期九年级数学期中测试卷

湘教版九年级上册数学（2026 秋版新教材）

考查范围：第一章　图形的相似　　第二章　锐角的正弦、余弦、正切　　时间：120 分钟　　满分：120 分

题序	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知 3a＝4b（ab≠0），则 的值为（　　）

A. 　　　　B.

C. 　　　　D.

2. 下列各组图形中，一定相似的是（　　）

A. 两个矩形　　　　B. 两个菱形

C. 两个等边三角形　　D. 两个等腰三角形

3. 如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 m、n 分别与这三条平行线交于点 A、B、C 和点 D、E、F。若 AB＝4，BC＝6，EF＝9，则 DE 的长为（　　）

A. 4　　　　B. 5　　　　C. 6　　　　D. 7

4. 如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，则下列条件中，不能判定 △ADE∽△ACB 的是（　　）

A. ∠ADE＝∠C　　　　B. ∠AED＝∠B

C. ＝　　　　D. ＝

5. 已知 △ABC∽△A′B′C′，且相似比为 2:5。若 △ABC 的周长为 12 cm，面积为 6 cm²，则 △A′B′C′ 的周长和面积分别为（　　）

A. 30 cm，15 cm²　　　　B. 30 cm，37.5 cm²

C. 12 cm，37.5 cm²　　　　D. 30 cm，75 cm²

6. 在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，把一个图形放大到原来的 2 倍。若原图形上某点的坐标为 (1, 2)，则它的对应点的坐标为（　　）

A. (2, 4)　　　　B. (－2, －4)

C. (2, 4) 或 (－2, －4)　　　　D. (3, 4)

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 sinA 的值为（　　）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

8. 计算 ·sin45°＋2cos30°·tan60°－tan45° 的结果是（　　）

A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D.

9. 下列各式中，错误的是（　　）（其中 α 为锐角）

A. sin（90°－α）＝cosα　　　　B. tan45°＝1

C. sin²α＋cos²α＝1　　　　D. tanα＝sinα·cosα

10. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝，则 tanB 的值为（　　）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11. 已知线段 a＝2，b＝8，则 a、b 的比例中项为________。

12. 如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC。若 AD＝3，DB＝6，AE＝4，则 EC＝________。

13. 已知 △ABC∽△DEF，相似比为 2:3，且 △ABC 的面积比 △DEF 的面积小 20 cm²，则 △DEF 的面积为________cm²。

14. 在平面直角坐标系中，点 P(2, －3) 以原点 O 为位似中心，在原点的同侧缩小为原来的 ，则点 P 的对应点 P′ 的坐标为________。

15. 若锐角 α 满足 sinα＝cos35°，则 α＝________。

16. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，则 BC＝________。

17. 如图，某人沿坡度 i＝1:2 的斜坡从坡底 A 前进 5 m 到达坡顶 B，则他上升的竖直高度为________m。

18. 若两个相似三角形对应边上的高的比为 3:4，且它们的周长的和为 28 cm，则这两个三角形的周长分别为________。

三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：2sin30°－·cos30°＋tan60°·tan30°。（6 分）

20. 已知 ＝＝，且 b＋d≠0，2a≠c。（6 分）

（1）求 的值；

（2）求 的值。