湖南永州市冷水滩区京华中学2026-2027学年 九年级上学期第一次检测数学试卷（10月）

京华中学九年级上册课后服务练习 数学 (试题卷) 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核 对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6,答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的 18-则6 Ca-b A号 B.1 C.-1 n-日 2.以下四个特殊三角函数值中，最大的是 A.tan30° B.sin45° C.cos30° D.sin30° 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是 A.CosB=AB CD B.sinB- D C.un D.cosC=CD AC 第3题图 第6题图 第7题图 4.小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变.已知该平板 电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为3：2的矩形.若墙上投影画面的短边长为 1.2m,则投影画面的长边长为 京华中学九年级上册课后服务练习数学试题卷第1页（共6页） A.0.8m B.1.8m C.2 m D.2.4m 5.若△ABCn△DEF,且对应中线比为4：7，则△ABC与△DEF的周长比为 A.7:4 B.47 C.16:49 D.49:16 6,如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，若 三角板与其投影的相似比是2：5，则三角板的面积与其投影的面积比是 A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 7.2025年10月31日23点44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十 一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.当火箭上升到点P时，位于海平面R 处的雷达测得点R到点Q的距离为a千米，仰角为β，则此时火箭距海平面的高度 PQ为 Ap千米 B.a tanB千米 D.1米 DE 1 &.如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，A正=2，BE与CD 的延长线交于点F,若DE=3,DF=4,则平行四边形ABCD的周 长为 A.21 B.34 第8题图 C.28 D.42 9.已知线段AB.按以下步骤作图： (I)作以A为端点的射线AP(不与线段AB所在直线重合)； (2)在射线AP上顺次截取AC=CD=DE; (3)连接BE,过点D作DF∥BE,交线段AB于点F. 根据上述作图过程，下列结论中正确的是 A.AF:AB=1:2 B.AF:AB=1:3 C.AF:AB=2:3 D.AF AB=2:1 10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五 个条件中：0LAED=∠B,@DEBC,⑤是@AD> BC=DE·AC;⑤∠ADE=∠C,能满足△ADEC∽△ACB的 第10题图 条件有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 1已知后一月则 b+d+f 12.如图，五边形ABCDE五边形A'B'CD'E,则五边形ABCDE与五边形A'B C'D'E'的相似比是 京华中学九年缴上册课：服务练习数学试题卷第2页（共6页） 第12题图 第13题图 第14题图 13.地球表面的纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点之间的部分是地 球的舒适黄金地带，世界古文明的金字塔、巴比伦王国、三星堆以及玛雅文化也都 诞生于此，那么黄金地带纬度的范围是： °（黄金比为0.618） 14.如图，在4×4的正方形网格中，图中的点都在网格线的交点上.将点F,G,H,1 分别与点D,E连接，得到△FED,△GED,△HED和△IED,这四个三角形中 与△ABC相似的是 15.四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大 成》.图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边 沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H.图2中，四 分仪为正方形ABCD.方井为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为0.8 米，BH为0.6米，实地测得BE为2.4米.则井深BG为 米. B 图1 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿着 边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以 4cm/s的速度移动.若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点 Q也随之停止.运动过程中，若以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则运 动时间为 S, 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(6分)计算：2sin30°+cos245°-√3tan60°. 京华中半九年级上册课后服务练习数学试题卷第3页（共6页） 18.（6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,1),B (-1,0),C(0,-1). (1)以原点O为位似中心，在图中画出△ABC的 位似图形△A'B'C',使△ABC与△A'B'C 的相似比为1：3，点A'、B'、C分别与点A、 B、C对应，且点A'在第一象限； (2)在(1)的条件下，△ABC与△A'B'C的面积 比为 第18题图 19.(8分)如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=8,AB=10.求 coS∠BCD的值. D 3 B 第19题图 20.(8分)冷水滩某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式 扶梯.如图，已知原阶梯式扶梯AB长为10m,且坡度为1：1，改造后的斜坡式扶 梯的坡角∠ACB=17°，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度BC.（结果精 确到1m,参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31，√2≈1.41) B 第20题图 21.(10分)如图，在锐角三角形ABC中，边BC=6,高AD=4,矩形EFGH的顶点 E,H分别在AB,AC上，F,G在BC上，AD与EH交于点N. (1)试说明：△AEH∽△ABC; (2)若矩形EFGH是正方形，求EH的长； 第21题图 京华中学九年级上册课后服务练习数学试题卷第4页（共6页） 22.(10分)回龙塔是永州具有代表性的古建筑之一.某实践小组欲测量回龙塔的高 度，过程见下表 主题 测量“回龙塔”的大致高度 测量 方案 及示 意图 图1 t图2 步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶 端C确定的直线交直线BD于点Q,测得QD=4米 测量 步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端 步骤 E确定的直线交直线BD于点P,测得PF=6米，FD=28米.（以上 数据均为近似值) 根据表格信息，求回龙塔的大致高度AB, 23.(12分)阅读与思考 下面是小美学习“解直角三角形”相关知识的学习笔记，请仔细阅读，并完成相应 的任务。 锐角的余切 【概念】如图1，在RtAABC中，∠C=90,我们知道，∠A的对边 斜边 称为∠A的正 弦，即sinA=g,∠A的邻边 称为LA的余弦，即cosA=:,ZA的邻 b∠A的对边 斜边 称为 ∠A的正切，即anA=分，下面我们再给出一个定义 ∠A的邻边称为LA的 ∠A的对边 .6 余切，即cotA= Q 斜边c ∠A的对边a 9 LA的邻边b D 图1 留2 图3 图4 京华中学九年级上册课后服务练习数学口题卷第5页（共6页） 【问题1】在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13,BC=5,则cotA=▲ 【向题2】如图2，在△ABC中，若aA-,AC=5,BC-7,求cotB的值， 解：如图3，过点C作CD⊥AB于点D, 在Rt△ACD中，：tanA=AD,六AD-4 CD,CD 3 设CD=3k,AD=4,.(3k)2+(4k)2=52,∴k=1(负值已舍去)，.AD=4,. CD=3, 在Rt△CBD中， 0 任务： (1)问题1中的“▲”应填 (2)将问题2中的剩余部分补充完整 (3)如图4，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB到点D,使得BD= AB,连接AD,求cotD的值. 24.(12分)△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点E是AC边上一点，点D是射线AB 上一点，过点D作DF⊥DE交直线BC于F. (1)如图①，若AE=1,点D是AB的中点，点E是AC的中点，连接EF,则EF= (2)如图②，若点D是AB的中点，点F在BC边上，证明：DE=DF; (3)若AD=4BD,试探究DE,DF的数量关系， (图① (图②) (备用图1) (备用图2) 第24题图 京华中学九年级上册课后服务练习数学试题卷第6页（共6页）