专题10 轴对称与坐标变化（三大题型15道题）-2026-2027学年北师大版八年级上册数学《典例全解·题型通关》

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题10 轴对称与坐标变化（三大题型15道题） 目录 知识点一坐标系中的对称 1 知识点二坐标与图形变化——轴对称 2 知识点三坐标系中的动点问题（不含函数） 3 知识点一坐标系中的对称 1．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 2．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．点关于轴对称的点的坐标为___________ 4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称，则的值为___________． 5．如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出关于y轴对称的． 知识点二坐标与图形变化——轴对称 6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图①，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图②中转折点的坐标是________． 9．如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 10．如图，已知的三个顶点分别为：、、． （1）请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出D，E，F三点坐标； （3）求三角形的面积． 知识点三坐标系中的动点问题（不含函数） 11．如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．在平面直角坐标系中，轴，，且，则点B的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或 13．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M坐标为，N点为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为______． 14．如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂______个小方格． 15．如图，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，两垂线交于点B，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动． （1）点B的坐标为_______； （2）当点P移动了4秒时，求点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题10 轴对称与坐标变化（三大题型15道题） 目录 知识点一坐标系中的对称 1 知识点二坐标与图形变化——轴对称 3 知识点三坐标系中的动点问题（不含函数） 6 知识点一坐标系中的对称 1．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标乘，纵坐标不变， ∴点的坐标为， ∵与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称． 2．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是． 3．点关于轴对称的点的坐标为___________ 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的坐标特征即可解答． 【详解】解：关于轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点关于轴对称的点的坐标为． 4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：因为点与点关于y轴对称， 所以点与点横坐标互为相反数，纵坐标相同， 所以， 则． 5．如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出关于y轴对称的． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如上图，即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 知识点二坐标与图形变化——轴对称 6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知每四次变换为一个循环组依次循环，用除以，根据余数确定变换后的点所在的象限及坐标． 【详解】解：由图可知变换规律如下： 第1次关于轴对称，点变为； 第2次关于轴对称，点变为； 第3次关于轴对称，点变为； 第4次关于轴对称，点变为，回到初始位置； 每4次变换为一个循环组； ； 第2026次变换后的位置与第2次变换后的位置相同； 点的坐标为． 7．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 8．如图①，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图②中转折点的坐标是________． 【答案】 【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标． 【详解】如图，过点C作轴于D， ∴，，， ∴． 9．如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据物体与像关于平面镜对称，求出、的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：物体与像关于平面镜对称， 可得：， 解得：， ． 10．如图，已知的三个顶点分别为：、、． （1）请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出D，E，F三点坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）如图，就是所求作的三角形 （2），， （3） 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可； （2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标即可； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：． 知识点三坐标系中的动点问题（不含函数） 11．如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据垂线段最短可知，当时，最小，由点的坐标可求出的最小值． 【详解】解：如图， 当时，最小， ∵，， ∴轴， ∵点P在y轴上，且， ∴， ∴． ∴的最小值是2． 12．在平面直角坐标系中，轴，，且，则点B的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】利用平行于轴的直线上点的横坐标相等确定点的横坐标，再根据线段长度列方程求解纵坐标，分情况得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∵， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M坐标为，N点为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】当，，三点共线且时，取得最小值，即为点到直线的距离，利用三角形面积公式建立等量关系求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点 ，由垂线段最短知，此时最小，最小值为线段的长，连接， 点，点，点， ，，， ， ，且， ， ， ，解得， 的最小值为． 14．如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂______个小方格． 【答案】400 【分析】根据纵坐标差的绝对值与横坐标差的绝对值的和，减去两个绝对值的最大公约数，求解即可； 【详解】解：根据题意，得，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色， 故即纵坐标差的绝对值与横坐标差的绝对值的和，减去两个绝对值的最大公约数， 故连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂小方格的数量为：． 15．如图，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，两垂线交于点B，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动． （1）点B的坐标为_______； （2）当点P移动了4秒时，求点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2） （3）2.5秒或5.5秒 【分析】（1）根据点的坐标的定义即可得出； （2）先求出点P移动了4秒时的路程，再结合坐标即可推断点P此时的位置并求出其坐标； （3）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出，再根据时间=路程÷速度列式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为， ∴点B的横坐标为4， 又∵点C的坐标为， ∴点B的纵坐标为6， ∴点B的坐标为． （2）解：由题意知，，， 当点P移动了4秒时，点P共移动了个单位， ∴， ∴此时点P在线段的中点处，点P的坐标为． （3）解：点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5， 当点P在上时，则， ∴（秒）； 当点P在上时，则， ∴（秒）， 综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒． 学科网（北京）股份有限公司 $