3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 导学案 2026-2027学年数学北师大版八年级上册

3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 掌握x轴、y轴上及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征

② 掌握各象限内点的坐标符号特征，能根据点的坐标符号判断所在象限

③ 会求点到坐标轴的距离，理解点P(a,b)到x轴的距离是|b|、到y轴的距离是|a|

【学习重难点】

重点：特殊位置上的点的坐标特征；各象限内点的坐标特征　难点：点到坐标轴的距离；点的坐标特征的综合应用

【知识链接】

1.特殊位置上的点的坐标特征

(1)平行于坐标轴的直线上点的坐标特征:平行于x轴的同一直线上,各点的___坐标相同;平行于y轴的同一直线上,各点的___坐标相同。

(2)坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点的___坐标为0;y轴上的点的___坐标为0。

(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标特征:若点P(x,y)在第____象限的角平分线上,则x与y相等;若点P(x,y)在第____象限的角平分线上,则x与y互为相反数。

2.各象限内点的坐标特征

第一象限内点的坐标符号为_________,第二象限内点的坐标符号为_________,第三象限内点的坐标符号为_________,第四象限内点的坐标符号为_________。如图所示。

3.点到坐标轴的距离

对于平面内任意一点P(a,b),a是点P的横坐标,b是点P的纵坐标。点P(a,b)到x轴的距离是___,到y轴的距离是___。

【合作交流】

探究点1　特殊位置上的点的坐标特征

例1　已知在平面直角坐标系中,点P的坐标是(-9,13),则点P与下列哪个点组成的直线与x轴平行(    )

A.(9,-13)

B.(-13,13)

C.(-9,9)

D.(-9,-13)

即学即练

1.(2025深圳福田区期中)若点P(m+3,m-1)在y轴上,则点P的坐标为_________。

探究点2　各象限内点的坐标特征

例2(2025茂名期中)在平面直角坐标系中,点(-3,2)所在的象限是(    )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

即学即练

2.若点A(m,4)在第一象限,则点B(-m,4)在第___象限。

探究点3　点到坐标轴的距离

例3在平面直角坐标系内,点A(-3,1)到y轴的距离为___,到x轴的距离为_________。

即学即练

3.(2025佛山高明区期中)点M在x轴的上方,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标为(    )

A.(5,3)

B.(-5,-3)或(5,3)

C.(3,5)

D.(-3,5)或(3,5)

【当堂检测】

课堂小测

1.[教材例题变式] 已知线段MN两个端点的坐标分别为M(2,-4),N(1,-4),则线段MN(   )

A.与x轴平行

B.与y轴平行

C.经过原点

D.与y轴相交

2.已知AB∥y轴,且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),则点A的纵坐标为(    )

A.3

B.4

C.0

D.-3

【课后提升】

基础巩固

1.(2025佛山期末)若A(3,m2+1)是平面直角坐标系中的一点,则点A在(    )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知点P(0,m)在y轴的正半轴上,则点M(-m,m+1)在(    )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在平面直角坐标系中,P(1,2),点Q在x轴下方,PQ∥y轴,若PQ=4,则点Q的坐标为(    )

A.(-3,2)

B.(4,2)

C.(1,-2)