第三章 2.2 点的坐标特征-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第2课时 点的坐标特征 课前·预习笔记 预 习1.掌握直角坐标系中各象限内及坐标轴上的点的坐标特征.重点© 目 ·2.会根据点的坐标的特征解决问题， 标 第步 明确考情 1.考频：5年2考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第号步梳理知识 点的坐标特征 点M(x,y)在坐标平面内的位置不同，点M(x,y)的坐标特征也就不同，具体如下： (1)各象限内的点：点M在第一象限→x>0,y>0;点M在第二象限→x<0,y>0;点 M在第三象限+x<0,y<0;点M在第四象限→x>0,y<0 (2)坐标轴上的点：M1(x1,y1)在x轴上→y1=0;点M2(x2,y2)在y轴上→x2=0· (3)各象限角平分线上的点：点M在第一、三象限角平分线上y=x;点M在第二、四象 限角平分线上→y=-龙·若点M既在x轴上，又在y轴上，则M的坐标为(0,0) 预 即M为坐标原点，反之也成立 习 (4)平行于y轴的直线1上的两点M1(x1,y),M2(x2,y2):M1M2∥y轴(M,M2⊥x轴)→ 任 %1=x2,y1≠y2 务 (5)平行于x轴的直线l上的两点M1(x1,y1),M2(x2,y2):M1M2∥x轴(M1M2⊥y轴) y1=y2,x1≠x2 第三步预习检测 11.点(2,3)，(2，-3)，（1,0)，(0，-3)，(0,0)，（-2,3)中，在第二象限内的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.点P(0,3)在( A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上 !3.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为 () A.(5,-3) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-3,5) 4.横坐标与纵坐标互为相反数的点在( A.第二象限的角平分线上 B.第四象限的角平分线上 C.原点 D.前三种情况都有可能 第三章位置与坐标 69 课堂·听课笔记 新知解读 知识点●》 点的坐标特征 举一反三》参考答案见答案册P9 1-1在平面直角坐标系中，点 点M(x,y）的 图示 P(-3,-2)所在象限是第 位置 点的坐标特征 象限 y 点M在第一象限：x>0,y>0. ,+ (+,+) 点M在第二象限：x<0,y>0. 各象限内 点M在第三象限：x<0,y<0. 1-2已知a+b>0,ab>0,则 +,-) 点M在第四象限：x>0,y<0 在如图所示的平面直角坐标系 中，小手盖住的点的坐标可能 M 点M1(x1,y1)在x轴上：y1=0. 是( 坐标轴上 点M2(x2,y2）在y轴上：x2=0. 原点的坐标：(0,0) 2 各象限角平分 第一、三象限角平分线上：y= M x.第二、四象限角平分线上： 线上 2 y=-x A.(a,b) B.(-a,b) 平行于y轴的 y M1M2∥y轴(MM2⊥x轴)→ C.(-a,-b)D.(a,-b) 直线1上的两 M x1=x2,少1≠y2,即直线1上所有 点M1(x1,y1), 0 点的横坐标相等，M1,M2两点 M2(x2,y2) M2 间的距离为ly1-y21 平行于x轴的 2 M1M2∥x轴(M1M2⊥y轴)→ 直线1上的两 M M y1=y2,x1≠x2,即直线1上所有 点M1(x1,y1), 点的纵坐标相等，M1,M2两点 M2(x2,y2) 0 间的距离为x1一x2 点M到x轴的距离为lyl. 点到坐标轴的 点M到y轴的距离为|xl. 距离 点M到原点的距离为√+y 例1[教材P61例题]在平面直角坐标系中描出下列各点，并将 1-3若点A(-a,b)在第一象 各组内这些点用线段依次连接， 限，则点B(a,b)在() ①D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5); A.第一象限 ②F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3); B.第二象限 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： C.第三象限 (1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ D.第四象限 (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什 么共同特点？线段EC上其他点的坐标呢？ 70随堂笔记8年级数学BS上册 (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有 怎样的位置关系？ 【答案】解：如图，各点连接起来的图形像“房子” (1)线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB 上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上，它们的横坐标都 是0. (2)线段EC与x轴平行，点E和点C的纵坐标相同；线段EC上 其他点的纵坐标也相同，都是3. (3)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. y D 6 E F 3B C 2 1A -7-6-5-4-3-2-101 2 例2在平面直角坐标系中，点P(-1,m2+1)位于( 2-1在平面直角坐标系中，点 A.第一象限 B.第二象限 M(x2+2,-3)所在的象限是 C.第三象限 D.第四象限 ( 【解析】因为-1<0，m2+1>0,所以点P(-1,m2+1)在第二 A.第一象限 象限. B.第二象限 【答案】B C.第三象限 ☆方法原拨 D.第四象限 记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符 号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象 限(-，-)；第四象限(+，-) 课本练习4[教材P62随堂练习] 1.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段 (答案 依次连接 1.(1)像一棵树，图略 ①(2,5)，(0,3)，(4,3)，(2,5)； (2)x轴上的点有(-2,0)， ②(1,3)，(-2,0)，(6,0)，(3,3)； (1,0),（(3,0),(6,0);y轴 ③(1,0)，(1，-6)，(3，-6)，(3,0) 上的点有(0,3). (1)观察得到的图形，你觉得它像什么？ (2)图形中哪些点在坐标轴上？ 第三章位置与坐标 71 (3)上面三组点分别位于哪个象限？你是如何判断的？ (3)点（2,5)，(4,3)，(2,5)， (4)图形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的 (1,3),(3,3)在第一象限内，因 坐标有何特点？说说你的发现 为它们的横坐标和纵坐标都是 个y 正数；点(1，-6)，(3，-6)在第 四象限内，因为它们的横坐标 是正数，纵坐标是负数 (4)答案不唯一，合理即可.示 例略 -7-65-43-2-101234567元 课后·提升笔记 题型训练， 题型1●>坐标平面内点的坐标特征 >变式训陈》参考答案见答案册P10 例1已知点P的坐标为(a-2,2a+8),根据下列条件求出点 1-1已知在平面直角坐标系 P的坐标. 中有-点M(m-1,2m+3). (1)点P在x轴上； (1)当点M到x轴的距离为1 (2)点P在y轴上； 时，求点M的坐标； (3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴； (2)当点M到y轴的距离为2 (4)点P到x轴、y轴的距离相等. 时，求点M的坐标. 【答案】解：(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8= 0,解得a=-4,所以a-2=-4-2=-6,所以点P的坐标 为(-6,0). (2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，所以a-2=0,解得a=2, 所以2a+8=2×2+8=12,所以点P的坐标为(0,12) (3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a-2=1,解 得a=3,所以2a+8=14,所以点P的坐标为(1,14). (4)因为点P到x轴y轴的距离相等，所以a-2=2a+8或a- 2+2a+8=0,解得a=-10或a=-2. 当a=-10时，a-2=-12,2a+8=-12,所以点P的坐标为 (-12,-12); 当a=-2时，a-2=-4,2a+8=4,所以点P的坐标为(-4,4). 综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4) 72随堂笔记8年级数学BS上册 题型2●》与点的坐标有关的探究题 变式训练)》参考答案见答案册P10 例2如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序 2-1如图，在平面直角坐标系 按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)， 中，已知点A(1,1),B(-1,1), (3,0),（3,-1),…,根据这个规律探索可得，第100个点的 C(-1,-2),D(1,-2),-智 坐标为() 能机器人从点A出发，以每秒1 A.(14,0) B.(14,-1) C.(14,1) D.(14,2) 个单位长度的速度沿AB→ BCCD→DA方向匀速循环前 5 4 行，当机器人前行了2024s 时，其所在位置的点的坐标为 2 12B 789元 3 【解析】由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的 点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有 4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n= A.(-1,0) B.（-1,1) (,+1,当n=13时，13x3+1=91,当n=14时， 2 C.(-1,-1) D.(1,1) 14×(14+1)=105,所以第100个点的横坐标是14， 2 因为100-91=9，所以第100个点是横坐标为14的点中的第 9个点. 因为第号=7个点的纵坐标是0，所以第9个点的纵坐标是2，所 以第100个点的坐标是(14,2). 【答案】D 链接中考 考点◆求点的坐标 A.（-2,-1) B.(4,-1) C.(-3,-2) D.(-3,-1) 题型 难度 分值 选择题、填空题 【解析】因为A(-3,2),B(3,2), ★★★ 3分 所以AB=6,AB∥x轴. 典例[铜仁中考]如图，在矩形ABCD中， 因为四边形ABCD是矩形， A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐标 所以CD=AB=6,AB∥CD∥x轴， 为() 同理可得AD∥BC∥y轴， 因为点C(3,-1), 所以点D的坐标为(-3，-1) 【答案D 第三章位置与坐标 73变式训练 1-1B【解析】因为电影票上小磊的座号 “5排6座”记作(5,6)，所以小强的座号“6排 7座”可记作(6,7). 2-1C【解析】由题图可得科技楼位置在 C1区. 3-1D【解析】(2,3)→(2,4)→(3,4)→ (4,4)的行走路线是：向北走两个格，向东走两 个格，最后向东走一个格即为B点，故A不符 合题意；(2,3)→(3,3)→(4,3)→(4,4)的行 走路线是：向北走一个格，向东走两个格，再向 北走一个格，最后向东走一个格即为B点，故 B不符合题意；（3,2)→(3,3)→(4,3)→ (5,3)的行走路线是：向东走一个格，向北走 个格，再向东走两个格，最后向北走一个格即 为B点，故C不符合题意；(3,3)→(3,1)→ (4,5)→(5,5)的行走路线中包括向南的路线， 故D符合题意. 4-1B【解析】A.北偏东30°，只能确定方 向，不能确定位置，不符合题意；B.东经113°， 北纬38°，能确定具体位置，符合题意；C.影院 5排，不能确定具体位置，不符合题意；D.乐凯 大街，不能确定具体位置，不符合题意 5-1C【解析】由题意知货船A相对港口B 的位置可描述为北偏东40°，35海里. 6-1解：走法一，(3,1)→(4,1)→(5,1)→ (6,1)→(6,2)→(7,2)→(8,2)→(8,3)→ (8,4)； 走法二，(3,1)→(3,2)→(4,2)→(4,3)→ (4,4)→(5,4)→(6,4)→(7,4)→(8,4). 这两种走法的路程相等.（走法答案不唯一） 2 平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 预习检测， 1.C2.A 举一反三 1-1P1 2-1A【解析】有序实数对(3,5)，(6,8)， （7,4),（9,5)依次代表的地点是D,B,F,G 2-2C【解析】设点M的坐标是(x,y).因 为点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，所 以1yl=5,lxl=4.又因为点M在第二象限内， 所以x=-4,y=5,所以点M的坐标为(-4,5). 变式训练 1-1C【解析】因为MA⊥x轴，垂足为A, MB⊥y轴，垂足为B,且MA=4,MB=3,所以点 M的坐标为(-3,4) 2-1解：(1)如图所示，A(-4,0); (2)如图所示，B(0,4); (3)如图所示，C(-4,4). 3 2 -54321012345x 2 第2课时 点的坐标特征 预习检测 1.A2.C3.D4.D 举一反三 1-1三【解析】点P(-3,-2)在第三 象限. 1-2D【解析】因为a+b>0,ab>0,所以 a>0,b>0,A.(a,b)在第一象限，因为小手盖 住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B. (-α，b)在第二象限，因为小手盖住的点在第 四象限，故此选项不符合题意；C.（-α，-b)在 第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此 选项不符合题意；D.（α，-b)在第四象限，因为小 手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意 1-3B【解析】因为点A(-a,b)在第一象 限，所以-a>0,b>0,所以a<0,所以点B(a,b) 所在的象限是第二象限 2-1D【解析】因为x2+2>0,-3<0,所 以点M(x2+2,-3)在第四象限. 变式训练 1-1解：(1)因为点M到x轴的距离为1， 所以12m+31=1,所以2m+3=1或2m+3= -1,解得m=-1或m=-2. 当m=-1时，m-1=-2,2m+3=1; 当m=-2时，m-1=-3,2m+3=-1. 所以点M的坐标是(-2,1)或(-3，-1) (2)因为点M到y轴的距离为2，所以1m-11三 2,所以m-1=2或m-1=-2,解得m=3或 m=-1. 当m=3时，m-1=2,2m+3=9; 当m=-1时，m-1=-2,2m+3=1.所以点 M的坐标是(2,9)或(-2,1). 2-1C【解析】由点A(1,1),B(-1,1), C(-1,-2),D(1,-2),可知四边形ABCD是 长方形，所以AB=CD=2,CB=AD=3,所以机 器人从点A出发沿着A-B-C-D-A回到点 A所走路程是2+2+3+3=10，因为2024÷ 10=202…4,所以第2024s时机器人所在位 置的点的坐标为(-1，-1). 第3课时建立平面直角坐标系 预习检测 1.A2.B 举三反写 1-1D【解析】如图所示： 0 B: 点C的坐标为(2,1). 2-1解：答案不唯一.如图，以边AB所在直 线为x轴，以边AB的中垂线为y轴建立直角 坐标系.因为AB=6,AE=5, 所以0E=VE-0F=AE-(24 =4, 所以A(-3,0),B(3,0),C(3,-4),D(-3, -4),E(0,4) B 变式训练 1-1解：(1)答案不唯一，如建立如图所示 的平面直角坐标系， A D ⊙ C无 则B(0,0),A(0,3),C(6,0),D(4,3) (2)以BC所在的直线为x轴，在AD上截取 AE=3,过点E作E0Lx轴于点O,以点0为 原点，向上为y轴正方向，向右为x轴正方向， 建立如图所示的平面直角坐标系。 y 2-1(1,5)【解析】因为正方形ABCD的边 长为4，点A的坐标为(-3,1)，AB平行于x 轴，所以点B的横坐标为-3+4=1，以点B 的坐标为(1,1)，所以点C的横坐标为1，纵坐 标为1+4=5，所以点C的坐标为(1,5).