4.3　相似多边形教学设计2026-2027学年数学北师大版九年级上册

姓名

学科段

初中数学

授课班级

职称

教龄

授课时间

课题

4.3　相似多边形

教材分析

本节是第四章第3节，教材第86—88页（本节的习题编号为“习题4.4”）。

教材以计算机显示屏上的六边形 ABCDEF 与投射到银幕上的六边形 A1B1C1D1E1F1（图4—11）为背景，提出两个纯观察性的问题：对应角是否相等？夹相等内角的两边是否成比例？在验证的基础上，以正文段落给出相似多边形的定义、对应角与对应边、记法“∽”与相似比。

随后用“想一想”把对象扩展到正三角形、正方形、正 n 边形与菱形（判断任意两个菱形是否相似），用“做一做”（图4—12 镶边框的黑板）说明“内外两个矩形是否相似”要算比值而不能凭直觉，最后以随堂练习与习题4.4 收尾。

本节是相似三角形、相似多边形性质与位似的基础，核心是“各角分别相等、各边成比例”这一双重条件。

核心素养目标

1. 抽象能力：能从两个形状相同的多边形中抽象出“对应角相等、对应边成比例”两个特征，并概括为定义。

2. 推理能力：能判断两个多边形是否相似，并说明缺一不可（如菱形对应角相等但边不一定成比例）。

3. 运算能力：能由相似比求未知边长，能处理“镶边框后内外矩形是否相似”这类比值计算。

4. 几何直观：能规范书写相似记法，把对应顶点写在对应位置上。

教学重点

相似多边形的定义、对应角与对应边、相似比；用定义判断两个多边形是否相似并由相似比求边长。

教学难点

1. 理解“各角分别相等”与“各边成比例”必须同时满足；

2. 判断“镶边框后的内外矩形是否相似”（比值不等）；

3. 记相似式时对应顶点位置的规范书写。

学情分析

1. 已有基础：学生已学过全等图形、成比例线段、平行线分线段成比例，会用比值刻画两条线段的比。

2. 可能困难：凭“看起来像”就判定相似；认为“对应角相等的两个多边形一定相似”（菱形反例）；把相似比写反（ 与 混淆）。

3. 教学对策：用菱形反例与镶边框问题两次“打脸”直觉；用“先定对应、再算比值”的口令规范书写。

教学方法

观察发现与辨析相结合：观察—测量—定义—辨析—应用；以“缺一不可”为主线组织反例讨论。

课时安排

1 课时（40 分钟）

教学资源

直尺、量角器、放大镜或投影演示、方格纸、教材第86—88页（随堂练习、习题4.4）。

教学流程设计

任务/环节

教学内容与问题设计

教师活动

学生活动

学习评价设计

环节一

情境导入
观察两个六边形

情境（教材第86页图4—11）：计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 与投射到银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？

问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测。

问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？

活动：用量角器量出对应角，用刻度尺量出各边并计算比值。

结论：，，…，；。

展示投影关系（小屏 → 大银幕）；组织两人一组测量；把学生的测量数据填入黑板表格，引导发现“角都相等、边的比都一样”。

量角、量边，填写记录表；比较各组数据的比值是否相同；说出“形状相同”在角与边上各意味着什么。

能否正确找出对应角与对应边；能否算出比值并发现相等。

教材原图

图4—11　六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1

设计意图：用“可测量的两个问题”把“形状相同”翻译成角与边的数量关系，让定义从数据中长出来。

环节二

形成定义
记法与相似比

教材第86页正文： 与 、 与 …分别相等，称为对应角；AB 与 A1B1、BC 与 B1C1…的比都相等，称为对应边。

定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

板书定义并逐词圈出“各角分别”“各边成比例”；示范记法的对应位置；强调相似比有方向（ 与 ）。

跟读定义并标出关键词；抄写相似记法并检查字母对应；回答“相似比为 1 时两多边形全等”。

能否说出定义的两个条件；能否规范写出相似式；能否正确的说出相似比。

记法：六边形 ABCDEF ∽ 六边形 A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”；记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

教材第87页：五边形 ABCDE ∽ 五边形 A1B1C1D1E1，对应边的比 ，则五边形 ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1 的相似比 ，反过来五边形 A1B1C1D1E1 与五边形 ABCDE 的相似比为 。

问题3：相似比与“谁比谁”有关吗？相似比为 1 的两个多边形有什么关系？

设计意图：把定义、记法、相似比三件事一次讲清，避免后续“对应错位、比值写反”两类高频错误。

环节三

想一想
辨析与反例

想一想（教材第87页）：

（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？

（2）任意两个菱形相似吗？

分析：（1）都相似——对应角都相等（正 n 边形每个内角都相等），对应边成比例（各边相等，比值等于边长之比）；

（2）不一定——菱形各角不一定相等（如一个内角 60°、一个内角 80° 的两个菱形），所以“各边成比例”不能保证相似。

问题4：由（2）你得到什么启示？（判断相似必须同时检验角与边，缺一不可）

先让学生举手投票，再组织举反例；用两个内角不同的菱形卡片对比；追问“光有边成比例够不够”。

举例、画图、举反例；修正“边成比例就相似”的错误认识；归纳“两个条件缺一不可”。

能否举出反例；能否说出“角相等”与“边成比例”各自的必要性。