3.1相似多边形（第2课时）教学设计 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

教师活动

学生活动

环节一：复习回顾

1. 复习提问：什么是相似多边形？相似多边形有什么性质？

2. 学生回答后，教师整理：

   对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

   相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

3. 引入：相似多边形的对应边成比例，那么它们的周长比和面积比又有什么关系呢？今天我们就来探索这个问题。

活动意图说明：通过复习相似多边形的概念和性质，为探索周长比和面积比打下基础。

学生活动1：

学生回忆相似多边形的概念和性质：

  （1）对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似

  （2）相似多边形的对应角相等，对应边成比例

学生思考周长比和面积比与相似比的关系。

环节二：探索新知

【探究活动】相似多边形的周长与面积

如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。

学生活动2：

1. 学生思考周长比和面积比与相似比的关系。

2. 学生跟随教师推导周长比和面积比。

3. 师生共同归纳总结性质。

思考：

1. 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？

2. 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？

【周长比的推导】

∵ 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k

∴ AB:A′B′ = BC:B′C′ = CD:C′D′ = DA:D′A′ = k

四边形ABCD的周长 = AB + BC + CD + DA

           = k·A′B′ + k·B′C′ + k·C′D′ + k·D′A′

           = k(A′B′ + B′C′ + C′D′ + D′A′)

           = k × 四边形A′B′C′D′的周长

∴ 周长比 = k

【面积比的推导】

我们可以把四边形分成两个三角形，利用相似三角形的面积比来推导。

连接AC和A′C′，则△ABC∽△A′B′C′，△ACD∽△A′C′D′

S△ABC : S△A′B′C′ = k²

S△ACD : S△A′C′D′ = k²

S四边形ABCD = S△ABC + S△ACD

           = k²·S△A′B′C′ + k²·S△A′C′D′

           = k²(S△A′B′C′ + S△A′C′D′)

           = k²·S四边形A′B′C′D′

∴ 面积比 = k²

【归纳结论】