3.2　用频率估计概率 教学设计2026-2027学年数学北师大版九年级上册

姓名

学科段

初中数学

授课班级

职称

教龄

授课时间

课题

3.2　用频率估计概率

教材分析

本节是第三章第2节，教材第69—71页（本节习题编号为“习题3.4”）。

教材用“400 个同学中一定有 2 个人生日相同吗？50 个人中呢？”这一与直觉冲突的问题引入，把“算不出来”的问题转化为“做试验、用频率估计”的问题；接着给出完整的试验流程：课外调查 10 个人的生日 → 随机选取 50 个 → 记录“有无 2 个人生日相同” → 重复多次 → 填表算频率 → 估计概率（表格数据格在教材上全部留空，需学生自己填）。

随后“想一想”把方法迁移到摸球问题（估计袋中红球、白球的比例），随堂练习又迁移到生肖问题与“摸 100 次、69 次红球”的估计；最后“读一读·模拟试验”介绍用替代物（12 个编号球）或计算器随机数做模拟试验。

本节与 3.1 互补：3.1 用“等可能模型”算概率，本节用“频率”估计概率，二者共同构成本章的概率观。

核心素养目标

1. 数据观念：经历调查、抽样、记录、计算频率的全过程，理解“频率稳定于概率”。

2. 推理能力：能解释“为什么 50 个人中有 2 个人生日相同的可能性很大”，并说明试验次数与估计精度的关系。

3. 模型观念：能把实际问题（生日、生肖、袋中球数）转化为“重复试验—频率估计”的模型。

4. 应用意识：能设计估计方案（含模拟试验）解决不能直接计算或不便直接操作的问题。

教学重点

用大量重复试验的频率估计随机事件的概率；设计可行的试验（调查）方案并正确记录、计算频率。

教学难点

1. 理解“频率是估计值、概率是客观值”，二者不等但频率会稳定在概率附近；

2. 方案设计中的“随机抽样”与“放回”要求（保证每次试验条件相同）；

3. 由频率反推总体构成（如 100 次中 69 次红球 → 估计红球约 7 个）。

学情分析

1. 已有基础：学生已学过随机事件、频率的概念，会用频率估计简单事件的概率（3.1 之前的学习经验）。

2. 可能困难：凭直觉认为“50 个人里生日都不同”，不愿相信概率很大；抽样时不随机（只问同学生日）；把频率当成精确概率。

3. 教学对策：先让学生投票再给数据，用“全班汇总”的方式让数据说话；用“袋子摸球”的简单情境讲清放回与随机。

教学方法

试验活动与问题驱动相结合：问题—设计—试验—记录—估计—反思；以小组为单位完成调查与汇总。

课时安排

1 课时（40 分钟）

教学资源

调查表、计算器、不透明口袋与编号球（模拟试验用）、全班汇总表、教材第69—71页（习题3.4）。

教学流程设计

任务/环节

教学内容与问题设计

教师活动

学生活动

学习评价设计

环节一

情境导入
生日问题

情境（教材第69页）：400 个同学中，一定有 2 个同学的生日相同（可以不同年）吗？300 个同学呢？

有人说：“50 个同学中，就很可能有 2 个同学的生日相同。”你同意这种说法吗？

问题1：这个问题能用 3.1 的树状图或表格算出来吗？为什么不好算？

说明：每个人的生日有 365 种可能，50 个人的情况太多，直接列举不现实；但我们可以做试验，用频率来估计。

先组织举手投票（同意的、不同意的各多少），把数字写在黑板上；引导学生说出“为什么不好算”。

投票并说明理由；尝试用乘法说明“情况太多”；提出“可以做试验”的想法。

能否说出“直接算很困难”的理由；能否提出用试验估计的思路。

设计意图：用与直觉冲突的问题引出“频率估计”的必要性，让方法的需要先于方法本身出现。

环节二

议一议
设计试验方案

议一议（教材第69页）：为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50 个人中有 2 个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率。请你设计试验方案。

讨论要点：

（1）数据从哪里来？（课外调查身边人的生日，每人调查 10 个）

（2）怎样保证“随机”？（把全班调查到的生日混在一起，随机抽取 50 个）

（3）一次试验是什么？（每随机抽取 50 个生日为一次试验，判断其中有无 2 个相同）

（4）记录什么？（试验总次数、有 2 个人生日相同的次数、相应的频率）

组织小组讨论并逐条板书方案要素；追问“如果只问本班同学，样本合适吗”，强调随机与样本量。

小组设计并交流方案；互相质疑（抽多少、怎么抽、记什么）；修正方案。

能否说出抽样要随机、试验要重复；能否写出记录表的三行内容。

设计意图：把“做试验”落到可操作的方案上，避免课堂试验变成随意抽样。

环节三

做一做
试验与记录

做一做（教材第69页）：

（1）每个同学课外调查 10 个人的生日；

（2）从全班的调查结果中随机选取 50 个被调查人的生日，记录其中有无 2 个人的生日相同；每选取 50 个为一次试验，重复尽可能多次，并把数据记入下表：

试验总次数：50、100、150、200、250、…；

“有 2 个人的生日相同”的次数、相应的频率。

（3）根据表中的数据，估计“50 个人中有 2 个人生日相同”的概率。

观察：随着试验总次数的增加，频率在什么范围内摆动？

发放汇总表；指导学生用“洗牌式”随机抽取；把各组数据累加；引导观察频率的稳定性。

分组完成抽样与判断；累计数据；计算频率；描述频率随次数增加的变化趋势。

能否正确判断“有无 2 个人生日相同”；能否正确计算频率并描述其稳定性。

教材原图

教材第69页　“50 个人中有 2 个人生日相同”的试验记录表

设计意图：让学生亲手得到“频率稳定在 0.97 左右”的数据，用事实推翻“生日都不同”的直觉。

环节四

想一想
摸球与估计比例

想一想（教材第70页）：

（1）一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，除颜色外都相同。随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？（）

（2）一个口袋中有红球、白球共 10 个，除颜色外都相同。如果不将球倒出来数，你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例

用实物口袋演示“放回”与“不放回”的差别；引导学生把频率与比例、个数联系起来。

设计方案并说明“放回”的理由；用频率推算红球个数；提出类似问题（如估计池塘中鱼的数量）。

能否说清方案的关键步骤；能否由频率估计个数。