精品解析：河北省邯郸市第五中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

邯郸市第五中学高一年级数学考试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合元素的互异性和从属关系分类讨论即可. 【详解】由题意得，即，此时显然不成立，舍去， 或，此时集合，满足互异性， 所以. 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据Venn图确定阴影部分为，然后再由集合的运算求解. 【详解】由已知得， 所以阴影部分为. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】否定全称命题时，将全称量词改为存在量词，并否定量词后的结论； 因此，命题“”的否定为“”． 4. 若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设，， 则由题意得，所以，解得． 5. 已知，不等式：①；②；③，恒成立的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】①取，不成立； ②取，，不成立； ③取，左边，右边，不成立. 三个都不恒成立 6. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用韦达定理表示，得到关于的方程，解得，再代入到原不等式验证，满足题意即可. 【详解】，，，得. 代入原不等式，得， 判别式满足题意，故. 7. 已知，，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质待定系数计算即可． 【详解】设， 则，解得． 因为，， 所以，， 所以． 故选：D 8. 已知对任意实数，恒有，则实数的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分离参数后，求解的最大值，即可得到实数的最小值是. 【详解】当时，原不等式恒成立. 其余情况，则，则. 当或时，则. 当时，令，则可化为 . 当且仅当时取最大值， 当时，分式的取值小于1，不影响最大值求解. 综上所述，. 二、多选题 9. 已知集合，则下列集合中哪些是A的子集（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】，解得，集合， 中元素均属于集合，是集合的子集，故A正确； 中有元素不属于集合，不是集合的子集，故B错误； 等于集合，是集合A的子集，故C正确； 中元素均属于集合，是集合的子集，故D正确． 10. 设，，，则（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最小值为 D. 最大值为 【答案】ABD 【解析】 【详解】已知，故. 对选项A： ∵ ，∴ ，代入得： , 该式为关于的二次函数，开口向上，对称轴为，且, ∴ 当时，取最小值，代入得，故A正确. 对选项B： . ∵ ，∴ ， 当且仅当即，即时等号成立, 故最小值为，B正确. 对选项C： 由基本不等式得, 代入得，整理得，当且仅当，即时等号成立， 即存在最大值，当时，，无最小值，故C错误. 对选项D： 令，，两边平方得： , 由C得 ，代入得, ∴ ，当且仅当时等号成立，代入解得，满足取值范围， 故最大值为，D正确. 11. 设集合或，则下列结论中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据参数范围确定集合间关系判断A，应用元素和集合关系列式计算判断B，应用交集及并集结果计算判断C，D. 【详解】对于A，若，则，则，故正确； 对于B，若，可得，故正确； 对于C，若，则，解得，故错误； 对于D，若，则，不等式无解，则若，故错误， 故选:AB 三、填空题 12. 已知集合 ，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由于集合 ，，根据集合的互异性可知，， 故，解得或（舍去）. 13. 若实数，，满足，，试确定，，的大小关系是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知用表示出然后作差比较大小． 【详解】由，得， ，时，，时，， ，所以． 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查比较两个实数的大小，解题方法是作差法． 14. 记集合中元素个数为．已知集合．若，则___________；若，则可能值的集合为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据集合的新定义，当时直接计算得解；当时可得或，分别讨论求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，，所以， 所以； 由，，可得或， 当时，由于是方程的一个根，则，因此方程无实根，即； 此时方程变为，也无实根，故即方程只有1个根， 此时满足题意； 当时，即方程有3个根， 因为时方程只有1个根，所以，此时，各有1个根， 且都不满足方程， 所以有相等实数根，即，解得， 综上可知，可能值的集合为. 四、解答题 15. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 当时，，或，则. 【小问2详解】 ，， 则，解得，所以实数的取值范围为. 16. 已知集合，. （1）若，求及. （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求出集合与，再根据交并补的运算性质求出及即可；（2）由是的充分不必要条件，则，列出不等关系求出的取值范围即可. 【小问1详解】 由题可得，则或， 当时，，所以，； 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，则，又，所以，则，即， 所以，当时，且等号不能同时取到，解得，所以， 当时，，不合题意，所以的取值范围为. 17. 已知，命题. （1）当时，和都是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）代入解绝对值不等式和一元二次不等式可得答案； （2）先解两个不等式，再根据若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集可得答案. 【详解】（1）当，命题是真命题时，解得， 是真命题时，解得， 所以和都是真命题时， . （2）由命题得， ，， 由得，， 若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集， 所以或者，或者，解得， 所以实数的取值范围. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 18. 某种植园种植某菌类的年固定成本为3万元，每产出x吨该菌类需另外投入成本万元，该菌类可以每吨6万元的价格全部售完，设种植园种植该菌类年利润（利润=销售额-成本）为万元，当种植园产出该菌类2吨时，年利润为1万元. （1）求年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：吨）的函数关系式； （2）年利润是否有最大值？最大值是多少？此时产量是多少？ 【答案】（1） （2）年利润有最大值，最大值是，此时产量是吨. 【解析】 【分析】（1）根据“年利润=年销售收入- 固定成本-另外投入成本”求得； （2）结合二次函数的性质以及基本不等式即可求得分段函数的最大值. 【小问1详解】 由题可知，当时，总成本为，故有，解得. 因此当时，； 当时，. 综上，. 【小问2详解】 当时，，所以在上单调递增， 所以当时，在处取得最大值，最大值为. 当时，. 当且仅当，即时，等号成立. 因为满足， 所以当时，在处取得最大值，最大值为. 综上，年利润有最大值，最大值是，此时产量是吨. 19. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，不等式对任意的恒成立，分、两种情况讨论，在时直接检验即可，在时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）将所求方程变形为，由题意得出，且，结合韦达定理得出，再由韦达定理得出，结合不等式的基本性质可求得的取值范围； （3）令，则，依题意可得关于的方程有四个不等实根，令，则，问题转化为存在使得关于的方程有两个不同正根，利用二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，结合主元法可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由得恒成立， 故不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 【小问2详解】 由可得，整理得， 由题意可知，且，解得或， 由韦达定理可得，，可得，故， 所以， 因为，所以，所以， 故的取值范围是. 【小问3详解】 当时，令，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时取等号， 依题意可得关于的方程有四个不等实根， 令，则，则问题转化为存在使得关于的方程 有两个不同正根、， 所以， 因为，则，由可得， 由可得或，故， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，可得，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第五中学高一年级数学考试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，不等式：①；②；③，恒成立的个数是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知对任意实数，恒有，则实数的最小值是（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合，则下列集合中哪些是A的子集（ ） A. B. C. D. 10. 设，，，则（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最小值为 D. 最大值为 11. 设集合或，则下列结论中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题 12. 已知集合 ，，则__________． 13. 若实数，，满足，，试确定，，的大小关系是_____________. 14. 记集合中元素个数为．已知集合．若，则___________；若，则可能值的集合为___________． 四、解答题 15. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合，. （1）若，求及. （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知，命题. （1）当时，和都是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 某种植园种植某菌类的年固定成本为3万元，每产出x吨该菌类需另外投入成本万元，该菌类可以每吨6万元的价格全部售完，设种植园种植该菌类年利润（利润=销售额-成本）为万元，当种植园产出该菌类2吨时，年利润为1万元. （1）求年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：吨）的函数关系式； （2）年利润是否有最大值？最大值是多少？此时产量是多少？ 19. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $