河北省邯郸市第三中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷

邯郸三中高一教学质量检测 数学试卷 参考答案与解析 一、单选题 1.已知全集,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先写出,再求补集。 【解答】,所以,选C。 2.设,则的充要条件是( ) A. B. C.且 D.或 【答案】C 【分析】积不为0等价于每个因式都不为0。 【解答】且且,选C。 3.当时,的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】把转化为正数,用基本不等式。 【解答】设,,当时取等号,选C。 4.命题:,的否定是( ) A., B., C., D., 【答案】B 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题,结论否定。 【解答】把“”改为“”,把“”改为“”,得,,选B。 5.小强去超市想买一些牛奶和面包,已知每盒牛奶5元,每袋面包4元,小强一共带了200元,设买牛奶盒,面包袋,则和满足的关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】总花费不超过200元。 【解答】买牛奶和面包共花费元,不超过200元,所以,选D。 6.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】方程的解集为。 【解答】方程的解为或。能推出方程成立,方程成立不一定,所以方程是“”的必要不充分条件,选B。 7.下列说法正确的是( ) A.由组成的集合可表示为或 B.与是同一个集合 C.集合与集合是同一个集合 D.集合与集合是同一个集合 【答案】A 【分析】逐项根据集合元素的无序性、空集及代表元素判断。 【解答】A正确,集合元素无序;B错误,不含元素,含元素0;C错误,前者是,后者是;D错误,后者是以多项式为元素的集合。选A。 8.若命题:,是假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】特称命题为假,则其否定为真。 【解答】为假等价于,。因为,所以,选A。 二、多选题 9.设集合,,若,则的值可以为( ) A. B. C. D. 【答案】ACD 【分析】,中元素不能为2或3。 【解答】,。要求,故均可,选ACD。 10.下列各式中,最小值是的有( ) A. B. C. D. 【答案】AD 【分析】用基本不等式,注意等号能否成立。 【解答】A中,取等号; B中(异号),时取等号; C中令,在时递增,最小值; D中令,,取等号。选AD。 11.已知,且,则下列命题中是真命题的是( ) A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果,那么 D.如果,那么 【答案】CD 【分析】逐项分析的符号或函数单调性。 【解答】A中异号时不成立;B中时由得,不成立;C中,由得,正确;D中函数在上递增,,所以,正确。选CD。 三、填空题 12.已知正实数满足,则的最小值为. 【答案】 【分析】用基本不等式。 【解答】,当时取等号。 13.设集合,,,若,则. 【答案】 【分析】先解,再令等于补集。 【解答】,,。于是,得;,得。所以。 14.已知,,求的取值范围. 【答案】 【分析】把表示为与的组合。 【解答】。由,得,,相加得。 四、解答题 15.(13分)已知集合,,全集。 (1)求,; (2)求。 【答案】(1),;(2)。 【分析】先化简,再用集合运算及德摩根律。 【解答】。 (1),。 (2)。 16.(15分)设集合,。 (1)当时,求集合的子集的个数; (2)若,求实数的取值范围。 【答案】(1);(2)。 【分析】(1)写出中的自然数;(2)分是否为空集讨论。 【解答】(1)时,共7个元素,子集个数为。 (2)当,即,时满足;当时,需且,,得。故。 17.(15分)(1)比较和的大小。 (2)已知都是正数,求证:。 【答案】(1);(2)证明见解析。 【分析】(1)作差;(2)展开后用基本不等式。 【解答】(1),所以。 (2)。由,,得原式,当且仅当时取等号。 18.(17分)(1)求的最小值; (2)已知,,求的最小值。 【答案】(1);(2)。 【分析】(1)换元;(2)用“1”的代换或柯西不等式。 【解答】(1)令,则,,当,即时取等号。 (2)。又,所以,,当时取等号。 19.(17分)某水产养殖场拟造一个平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱,为了避免混养,箱中要安装一些筛网,如平面图所示。如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米112元,筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米96元,网箱底面建造单价为每平方米100元,网衣及筛网的厚度忽略不计。把建造网箱的总造价(元)表示为网箱的长(如图所示,单位为米)的函数,并求出最低造价。 【答案】(),最低造价为元,此时长为16米、宽为10米。 【分析】设宽为,分别计算网衣、筛网长度及底面面积。 【解答】设宽为。网衣长为,筛网长为,底面面积为160。于是。 由基本不等式,,当,即时取等号。故最低造价为元,此时宽为10米。 高一数学试卷 第 1 页(共 4 页) 学科网(北京)股份有限公司 $邯郸三中高一教学质量检测 数学试卷考试时间120分钟 一、单选题 1已知全集U={x∈Mxs7},集合A={亿，35,6)，则CA=( ) A.0,7 B.0,l1,7刀 C.0,1,4,73 D.{Q1,24,67) 2.设x,yeR,则(x-1心y-)≠0的充要条件是() A.x#l B.y*1 C.x≠1且y* D.x*1或y1 3.当K0时，y=兰4x的最大值为() A.- B.8 C.-8v3 D.-16 4.命题p:eR,x2≥0的否定是() A.3xeR,x'20 B.eR,<0 C.VxER,x'<0 D.VxeR,x2>0 5.小强去超市想买一些牛奶和面包.已知每盒牛奶5元，每袋面包4元，小强一共带了200元， 设买牛奶x盒，面包y袋，则x和y满足的关系式是(） A.5xt4y<200B.5+4y≥200C.5x+4y200 D.5+4y≤200 6.“(2x1)x0”是“x0”的() A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列说法正确的是（) A.由1,2,3组成的集合可表示为红，2,3}或3,21} B0与{0是同一个集合 C.集合{日y=x2-号与集合{y=x2-号是同一个集合 D.集合{2+5x+6=0列与集合{x2+5x+6=0}是同一个集合 8.若命题p:xeR,x2+1<m是假命题，则实数m的取值范围是(). A,(-,刂 B.(-0,) C.[l,+oo) D.(L,+o) 二、多选题 9.设集合A={(x-6(x-a)=0,aeR},B-{(x-2x-3)=0,若AnB=0,则a的值可以为 ()A.1B.2C.4D.6 10.下列各式中，最小值是2的有() A+方B兰培 c.2+F+2 0.+ 试卷第1页（共2页） 11.已知a,b,ceR,且c0,则下列命题中是真命题的是( 。如果a>,那么分 B.如果ac<bc,那么a<b C如果a>6,哪么号>号 D.如果c>a>b>0,那么。>b c-a c-b 三、填空题 12.已知正实数a,b满足ab=8,则a+2b的最小值为 13.设集合U={-2安23}4-{p2-5x+2=,B={人，}，若v4=B,则a+b= 14.已知-1sa+bs1,-1sa-bs1,求2a+3b的取值范围 四、解答题 15.已知集合A={5<x<3,B={-2>0,全集V=R. (I)求AnB,AUB: (2)求4小U心B). 16.设集合A={-1≤x≤6)，B-{xm-1≤x≤2m+1 (I)当x∈N时，求集合A的子集的个数：了 (2)若BCA,求实数m的取值范围 17.(1)比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小 (2)已知a,b都是正数，求证：（++》4 18()求y4(x>)的最小值： (2)已知a>0,b>0贴+子-2，求a+2b的最小值 19.某水产养殖场拟造一个平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱，为了避免混 养，箱中要安装一些筛网，如平面图所示.如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每 米112元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米96元，网箱底面建造单价为每平方米100 元，网衣及筛网的厚度忽略不计.把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(如图所示， 单位为米)的函数，并求出最低造价 宽 长 试卷第2页（共2页） 邯郸三中高一教学质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知全集，集合，则（　　） A． B． C． D． 2．设，则的充要条件是（　　） A． B． C．且 D．或 3．当时，的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．命题：，的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．小强去超市想买一些牛奶和面包，已知每盒牛奶5元，每袋面包4元，小强一共带了200元，设买牛奶盒，面包袋，则和满足的关系式是（　　） A． B． C． D． 6．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列说法正确的是（　　） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 8．若命题：，是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．设集合，，若，则的值可以为（　　） A． B． C． D． 10．下列各式中，最小值是的有（　　） A． B． C． D． 11．已知，且，则下列命题中是真命题的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知正实数满足，则的最小值为______． 13．设集合，，，若，则______． 14．已知，，求的取值范围______． 四、解答题（共5小题，共77分） 15．（13分）已知集合，，全集。 （1）求，； （2）求。 16．（15分）设集合，。 （1）当时，求集合的子集的个数； （2）若，求实数的取值范围。 17．（15分）（1）比较和的大小。 （2）已知都是正数，求证：。 18．（17分）（1）求的最小值； （2）已知，，求的最小值。 19．（17分）某水产养殖场拟造一个平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，如平面图所示。如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米112元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米96元，网箱底面建造单价为每平方米100元，网衣及筛网的厚度忽略不计。把建造网箱的总造价（元）表示为网箱的长（如图所示，单位为米）的函数，并求出最低造价。 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $