精品解析：河北邯郸市武安市西岭湖中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

高一年级第一次月考数学学科试题 本卷满分150分，考试时间120分钟. 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 0与表示同一个集合 B. 集合与是两个相同的集合 C. 方程的所有解组成的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【详解】对于A，0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，所以A错误； 对于B，集合与的元素完全相同，且集合中元素具有无序性，所以是两个相同的集合，所以B正确； 对于C，所给集合不满足集合中元素的互异性，方程的所有解组成的集合可表示为，C选项错误； 对于D，集合表示大于4且小于5的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，所以不可以用列举法表示，所以D错误． 故选：B． 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合集合交集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合，可得， 根据集合交集的定义与运算，可得. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通分，根据数字特征即可判断两集合之间关系. 【详解】， ， 因为表示所有的奇数，而表示所有的整数，则， 故选：A. 4. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】若，则， 当时，，但是， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知命题，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定形式可得. 【详解】因为命题，，故：， 故选：C. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举特例可判断A，C，D，由函数在上单调递增可判断B. 【详解】当，时，A，C错误； 因为函数在上单调递增，所以，B正确； 当时，D错误. 故选：B 7. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当时，原不等式为，符合题意；当时，要使关于的不等式的解集为，只需解得．综上，． 8. 已知x＞2，则函数的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】 由，根据基本不等式求最小值． 【详解】 当且仅当时，取等号 . 故选：D 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等是解题关键．属于基础题. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集的概念及真子集的概念计算即可. 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解的性质得到关于的表达式，且，从而分析各选项即可得解. 【详解】由题意知，和3是方程的两根，且， 所以，，则，， 因为，所以，，，故AC正确，B错误； 不等式为，即，解得， 所以的解集为，故D正确． 故选：ACD． 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式可进行判断. 【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确； 选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误； 选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确； 选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确； 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，，若，则实数组成的集合_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出A的元素，再由B⊆A，分和B≠φ求出a值即可. 【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}， ∴A＝{3，5} 又∵B＝{x|ax﹣1＝0}， ∴①时，a＝0，显然B⊆A ②时，B＝{}，由于B⊆A ∴ ∴ 故答案为{} 【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题． 13. 已知命题p：存在.若命题是假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由是假命题，则p是真命题，再根据一元二次方程有解，求参数范围即可. 【详解】∵命题是假命题，∴p是真命题， 即存在为真命题， 则，解得. 故答案为：. 14. 若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________. 【答案】或 【解析】 【分析】分别讨论和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范围. 【详解】解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即. 若，要使不等式的解集不是空集， 则①若，有，解得. ②若，则满足条件. 综上所述，满足条件的的取值范围是或. 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的基本解法，属于基础题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1），； （2）或 【解析】 【小问1详解】 ， 故， ； 【小问2详解】 或，， 故或. 16. （1）已知，求的取值范围； （2），其中，均为正实数，比较，的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质直接求范围即可； （2）利用作差法判断即可； 【详解】（1）， ， ． 又， ； （2）因为， 作差得 ， 因为，所以， 所以，即； 17. 已知或． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可； （2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 因为p：，所以p：，即， 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是或； 【小问2详解】 依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，求得 ，由，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意得到，由，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 因为菜园面积为平方米，可得，其中，则 则篱笆的总长为， 当且仅当时，即时，篱笆的总长最小. 【小问2详解】 因为篱笆的总长为米，可得，其中， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值. 19. 已知二次函数. （1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值； （2）若，，解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，则不等式的解集为， 当时，则不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据给定的解集，借助一元二次方程根与系数的关系列式计算即得.（2）分类讨论解一元二次不等式即得. 【小问1详解】 由不等式的解集是， 则是一元二次方程的两个实数根，且， 则，解得. 所以. 【小问2详解】 当，则， 当时，则，则,故不等式的解集为 当时，则， 故当时，即，则不等式的解集为， 当时，即，则不等式的解集为， 当时，即，则不等式的解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，则不等式的解集为， 当时，则不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级第一次月考数学学科试题 本卷满分150分，考试时间120分钟. 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 0与表示同一个集合 B. 集合与是两个相同的集合 C. 方程的所有解组成的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知命题，，则是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知x＞2，则函数的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，，若，则实数组成的集合_____． 13. 已知命题p：存在.若命题是假命题，则实数a的取值范围是________． 14. 若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求； （2）求． 16. （1）已知，求的取值范围； （2），其中，均为正实数，比较，的大小． 17. 已知或． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小 19. 已知二次函数. （1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值； （2）若，，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $