2026-2027学年湘教版九年级上册数学期中测试卷（考查范围：第一章至第二章）

学校＿＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿＿

2026—2027 学年上学期九年级数学期中测试卷

湘教版九年级上册数学（2026 秋版新教材）

考查范围：第一章　图形的相似　　第二章　锐角的正弦、余弦、正切　　时间：120 分钟　　满分：120 分

题序	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知 2a＝3b（b≠0），则 的值为（　　）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

2. 两个相似多边形的一组对应边的长分别为 3 cm 和 4.5 cm，若它们周长的和为 60 cm，则这两个多边形的周长分别为（　　）

A. 24 cm，36 cm　　　　B. 20 cm，40 cm

C. 25 cm，35 cm　　　　D. 22.5 cm，37.5 cm

3. 下列关于位似的说法中，正确的是（　　）

A. 相似的图形一定是位似图形

B. 位似的图形一定是相似图形

C. 位似图形的对应边一定互相平行

D. 位似中心只能在两个图形之间

4. 已知 △ABC 的三边长分别为 4、6、8，则下列三角形中，与 △ABC 相似的是（　　）

A. 三边长为 6、8、10 的三角形　　B. 三边长为 5、7、9 的三角形

C. 三边长为 6、9、12 的三角形　　D. 三边长为 10、12、14 的三角形

5. 若两个相似三角形的面积比为 9:25，则它们对应边上的高的比为（　　）

A. 9:25　　　　B. 3:5　　　　C. 25:9　　　　D. 81:625

6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝，则 sinB 的值为（　　）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

7. 计算 sin60°·cos30°＋tan45°－sin30° 的结果是（　　）

A. 　　　　B. 　　　　C. 1　　　　D.

8. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则 tanA 的值为（　　）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

9. 一辆汽车沿坡角为 30° 的斜坡前进 100 m，则它上升的竖直高度为（　　）

A. 50 m　　　　B. 50 m　　　　C. 100 m　　　　D. 50 m

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D。若 AD＝4，BD＝9，则 CD 的长为（　　）

A. 5　　　　B. 6　　　　C. 6.5　　　　D. 36

二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. 若 ＝＝＝（b＋d＋f≠0），则 的值为________。

12. 若 △ABC∽△DEF，且对应边上的中线的比为 2:3，△ABC 的周长为 12 cm，则 △DEF 的周长为________cm。

13. 在平面直角坐标系中，把点 A(－1, 2) 以原点 O 为位似中心放大到原来的 3 倍，且所得图形与原图形在原点的另一侧，则点 A 的对应点的坐标为________。

14. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝，则 cosA＝________。

15. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝6，则 BC＝________。

16. 在阳光的照射下，身高 1.5 m 的小明在地面上的影长为 2 m，同一时刻测得教学楼在地面上的影长为 24 m，则教学楼的高度为________m。

 

三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：·tan60°－2cos45°·sin45°＋sin²60°。（6 分）

 

 

 

 

18. 已知 ＝＝，且 x＋y＋z＝30。（6 分）

（1）求 x、y、z 的值；

（2）求 的值

 

 

 

 

 

 

 

 

19. 如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O。（7 分）

（1）求证：△AOB∽△DOC；

（2）若 AB＝6，CD＝9，AO＝4，求 OD 的长。