2026-2027学年人教版九年级上册数学期中测试卷（考查范围：第二十五章至第二十七章）

学校＿＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿＿

2026—2027 学年上学期九年级数学期中测试卷

人教版九年级上册数学（2026 秋版新教材）

考查范围：第二十五章　一元二次方程　第二十六章　二次函数　第二十七章　反比例函数　　时间：120 分钟　　满分：120 分

题序	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 方程 (x－1)²＝4 的根是（　　）

A. x＝3　　　　B. x＝－1

C. x₁＝3，x₂＝－1　　　　D. x₁＝3，x₂＝1

2. 用配方法解方程 x²＋4x－5＝0，配方后所得的方程是（　　）

A. (x＋2)²＝9　　　　B. (x－2)²＝9

C. (x＋2)²＝5　　　　D. (x－2)²＝－5

3. 反比例函数 y＝ 的图象所在的象限是（　　）

A. 第一、三象限　　　　B. 第二、四象限

C. 第一、二象限　　　　D. 第三、四象限

4. 抛物线 y＝x²－4x＋3 与 y 轴的交点坐标是（　　）

A. (3, 0)　　　　B. (－3, 0)　　　　C. (1, 0)　　　　D. (0, 3)

5. 若抛物线 y＝x²＋2x＋m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为（　　）

A. 2　　　　B. －1　　　　C. 1　　　　D. 0

6. 已知反比例函数 y＝（k＞0）的图象上有两点 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)，且 x₁＜0＜x₂，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是（　　）

A. y₁＞y₂　　　　B. y₁＜y₂　　　　C. y₁＝y₂　　　　D. 不能确定

7. 若关于 x 的一元二次方程 x²＋bx＋c＝0 的两个根分别是 －1 和 3，则抛物线 y＝x²＋bx＋c 的对称轴是直线（　　）

A. x＝－1　　　　B. x＝1　　　　C. x＝2　　　　D. x＝3

8. 某次同学聚会上，参加聚会的每两位同学之间都握手一次，所有同学共握手 36 次，则参加聚会的同学共有（　　）

A. 7 人　　　　B. 9 人　　　　C. 10 人　　　　D. 12 人

9. 已知反比例函数 y＝，当 －3＜x＜－1 时，y 的取值范围是（　　）

A. －2＜y＜－6　　　　B. －2＜y＜2　　　　C. 2＜y＜6　　　　D. －6＜y＜－2

10. 如图，抛物线 y＝ax²＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1, 0)、B(3, 0) 两点，与 y 轴交于点 C(0, 3)，顶点的横坐标为 1．给出下列结论：①a＜0；②b²－4ac＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4

二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11. 一元二次方程 x²－3x＝0 的根是＿＿＿＿。

12. 已知反比例函数 y＝ 的图象在每一象限内，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是＿＿＿＿。

13. 抛物线 y＝x²－4x＋5 的顶点坐标是＿＿＿＿。

14. 若 α、β 是方程 x²＋x－3＝0 的两个实数根，则 α＋β－αβ 的值为＿＿＿＿。

15. 抛物线 y＝x²－6x＋5 与 x 轴的两个交点之间的距离是＿＿＿＿。

16. 若 x₁、x₂ 是某个一元二次方程的两个根，且 x₁＋x₂＝3，x₁x₂＝－4，则这个一元二次方程可以是＿＿＿＿（写出一个即可）。

17. 将抛物线 y＝2x² 向左平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式是＿＿＿＿。

18. 对于任意实数 a、b，定义运算 a⊗b＝a²－2b，例如 3⊗2＝3²－2×2＝5．若 (x－1)⊗x＝2，则 x＝＿＿＿＿。

三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（10 分）解方程：

(1) x²＋6x－7＝0（用因式分解法）         (2) 2x²－4x－1＝0（用公式法）

20.（8 分）如图，点 A 在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x 轴，垂足为点 B，连接 OA，△AOB 的面积为 3。

(1) 求k 的值；

(2) 当 x＝4 时，求 y 的值；

(3) 直接写出当 y≥1 时自变量 x 的取值范围。