25.1 一元二次方程的概念 同步练习-2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十五章一元二次方程25.1一元二次方程的概念

一、单选题

1．下列方程中：;;;;，是一元二次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是（    ）

A．3 B． C． D．0或

4．若是方程的一个根，设，，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．不确定

5．关于的方程，有以下说法，其中正确的是（    ）

A．当时，是一元二次方程

B．当时，是一元二次方程

C．当时，是一元一次方程

D．以上说法都不对

6．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．0或1

7．若，，满足则关于的方程的两个根的平方和是（    ）

A．2 B．3 C．5 D．8

8．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法如下：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，则大正方形的面积为，边长为11，故得的正数解为.小明按此方法解关于的方程时，构造出同样的图形.已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．一元二次方程化成一般形式是________________（二次项系数大于0），其中一次项系数是______.

10．若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为，则该方程中的一次项系数为____.

11．若是方程的一个根，则的值为____.

12．若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为____________.

13．2025年是“全运年”，第十五届全运会于2025年11月9日日在粤港澳大湾区举行.为了激励学生运动，各学校也开展篮球比赛，每两支队都要进行两场比赛，共要比赛56场，若有支队参赛，则可得方程为______________（化成一般形式）.

三、解答题

14．一块正方形纸板，在四个角上分别截去一个边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为，则所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是，请列出方程，并把它化成一般形式（不用解方程）.

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，点为数轴原点，点与点表示的数分别为1和3，宸宸在数轴上以为直角顶点作，，再以为圆心，长为半径画圆，交数轴于,两点.莲莲说:“若,分别表示和，我发现是一元二次方程的一个根.”琮琮说:“一定不是此方程的根.”

（1）写出与表示的数.

（2）求出的值.

（3）你认为琮琮说得对吗？为什么？