25.1一元二次方程的概念 同步训练 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

 

25.1一元二次方程的概念

一、单选题

1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　） 

A．x＋y＝3 B．3x＋y2＝2

C．2x－x2＝3 D．x（x2－3）＝0

2． 2020年-2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　）

A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58

C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58

3．已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（　　）

①；②；③；④

A．①④ B．②③ C．①② D．③④

4．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　）

A．50（1+x）2=132 B．50（1+x）+50（1+x）2=132

C．（50+x）2=132 D．50（1+x）+50（1+2x）2=132

5．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（　　）

A．4x2﹣4x+5=0 B．3x2﹣8x﹣10=0

C．4x2+4x﹣5=0 D．3x2+8x+10=0

6．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定

7．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋ ＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）

A． B． 且

C． 且  D．

二、填空题

9．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则　     　．

10．当方程 是关于x一元二次方程时， 的值　     　；

11．构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是　     　(写出一个即可).

12．已知关于的－元二次方程的一个根为，则的值为　     　．

13．若 满足 且 ．则 　     　．  

14．若方程=0的一个根是3，则k的值是　     　 .

15．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为　     　．

16．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　         　．

17．若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是　                    　．

18．已知关于x的一元二次方程 的两根x1和x2，且 ，则k的值是　            　.  

19．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为　              　．

三、解答题

20．关于x的一元二次方程有实根.

（1）求k的最大整数值；

（2）当k取最大整数值时，方程的根满足，求m的值.

21．已知m是方程x2−x−3=0的一个实数根，求代数式的值．

22．已知是方程的一个根．求：

（1）的值．

（2）代数式的值．

23．已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？

24．已知关于x的一元二次方程：

(1) 判断这个一元二次方程的根的情况

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

25．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝

n+1．

(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；

(2)用只含字母a，n的代数式表示b；

(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．

26．已知

（1）求m，n的值.

（2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值.