25.2 降次——解一元二次方程 25.2.2 公式法-2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.2降次——解一元二次方程25.2.2公式法

一、单选题

1．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是（    ）

A． B．且

C． D．或

2．已知函数（是常数），自变量的取值范围不是全体实数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．利用公式法解一元二次方程，可得两根为，，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．若实数，满足，则关于的方程根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

5．关于的一元二次方程的根是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，在矩形中，以点为圆心，为半径作弧与交于点，以点为圆心，为半径作弧与交于点.设，，则（    ）

A．线段的长是方程的一个解

B．线段的长是方程的一个解

C．线段的长是方程的一个解

D．线段的长是方程的一个解

 

7．对于一元二次方程，下列说法:

①若，则方程必有一个根为1；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则.

其中所有正确说法的序号为（    ）

A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③

二、填空题

8．请写出一个关于的一元二次方程，并满足以下两个条件：①二次项系数为；②方程必须有两个不相等的实数根，这个一元二次方程可以是__________________________________.

9．用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是________________.

10．嘉淇在解关于的方程时，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的比原方程的值小1，则原方程的根的情况是__________________.

11．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，当时，的取值范围为________.

三、解答题（本大题共2小题）

12．已知关于的方程.

（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长，另两边长,恰好是这个方程的两个根，求的周长.

13．对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”.例如：，因为，所以169是“喜鹊数”.

（1）已知一个“喜鹊数”（，，，且，，为整数），请直接写出，，所满足的关系式：______________；241____“喜鹊数”（填“是”或“不是”）.

（2）利用（1）中“喜鹊数”中的，，构造两个一元二次方程与，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求与满足的关系式.

（3）在（2）的条件下，若，请直接写出满足条件的所有的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

14．用公式法解一元二次方程：

（1）；

（2）.