第二十五章 第3课时 降次——解一元二次方程(2)——配方法-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第3课时 降次—解一元二次方程(2) 配方法 A基础巩固●●。· 落实课标 13.用适当的数填空： (1)x2+4x+4=(x+ ),括号内横线 1.方程x2一6x一4=0经过配方后，所得的方程 处应填入：； 是 ( A.(x-6)2=24 B.(x-6)2=40 (2)x-3z+9=u )2,括号内横线 C.(x-3)2=4 D.(x-3)2=13 处应填入： 2.用配方法解方程x2一8x=3时，方程的两边同 (3)x2+6x+ 时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全 =(x十3)2，括号内横线 平方式，则这个实数是 ( ) 处应填入：； A.4 B.8 C.16 D.32 =(x一)2，括号 3.把方程x2-6x十2=0化成(x-m)2=n的形 内横线处应依次填入： 式，则m十n的值是 ( A.-4 B.4 C.-10 D.10 14.(2025秋·东莞)解方程：x2一4x-5=0. 4.用配方法解一元二次方程x2一2x一1=0，下 列配方正确的是 ( A.(x-2)2=2 B.(x-1)2=2 C.(x+2)2=1 D.(x-1)2=1 5.将一元二次方程x2-6x=2化成(x十h)2= 的形式，则h= 6.一元二次方程x2一6x+9=0的实数根是 7.当x= 时，代数式x2十4x的值 等于-3. 15.解方程：x2-8x十5=0. 8.用配方法解方程x2一8x十2=0，将方程变为 (x一m)2=14的形式，则m的值为 9.已知关于x的方程x2一(m十2)x十9=0的左边 是一个完全平方式，则m的值为 10.用配方法解方程x2一6x一1=0时，可将方程 变化成(x一m)2=n,则m十n的值是 11.把一元二次方程a2一6a=7配方，需在方程 两边都加上 12.方程x2十2x=999的解是 第二十五章一元二次方程 B能力提升●。· 灵活应用 20.用配方法解一元二次方程：一3x2十4x十1=0. 16.若代数式x2-1的值与代数式2x+1的值相 等，求x的值 17.解方程：x2一4x一9996=0. 21.如果x2-10x+y2-12y+61=0,求号的值。 18.解方程：x(x-4)=2-8x. C拓展应用●。。 深度思考 22.已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长 为方程x2一8x十16=0的根，该等腰三角形 的周长为 23.求证：无论x取何实数，代数式x2+10x十30 的值总大于0. 19.用配方法解方程：2x2一6x十1=0. ●>7参 考 f00-0000002 校本作业答案 第二十五章一元二次方程 第1课时一元二次方程的概念 1.A2.C3.C4.B5.B6.B 7.x2+4x-6=08.49.-210.12-15 11.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式2x2一4x十5=0， 其中二次项系数为2，一次项系数为一4，常数项为5. (2)去括号、移项、合并同类项，得x2+8=0, 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为8. (3)去括号、移项、合并同类项，得3x2-2x=0, 其中二次项系数为3，一次项系数为一2，常数项为0. 12.解：(n-1)x+1+3x=0是关于x的一元二次方程， .m2+1=2,且n-1≠0，解得：n=-1. 13.解：：方程(m-√2)x-(m十3)x=4m是一元二次方程， 0 由①可得：m≠√2，由②可得：m=士√2， .m=-√2. 14.A15.-116.x(x+1)=182x2+x-182=0 17.202318.D19.x2+(x+6)2=102 第2课时降次一解一元二次方程(1) 一直接开平方法 1.D2.B3.A4.B5.C6.x=1或x=-1 7=25=298=0,西=2五=1，=-3 3 9.无实数根10.0或-4 11.解：移项，得4x=121,二次项系数化为1，得c=121 开平方，得=士号即4=-号函号 12.解：整理，得(x-4)2=0,即=x2=4. 13.解：(1)3x2-27=0,3x2=27,x2=9, .x1=3,x2=一3. (2)(x-2)2=3,∴.x-2=士√3， .1=2+3,x=2-√3. 14.解：2(x-1)2=4,(x-1)2=2, x-1=士2，x-1=2或x-1=-√2， ∴.x1=1+√2，x2=1-√2. 15.D16.C 17.解：开平方，得9x一1=士1， 9z-1=-1或9x-1=1,即五=0,6=子号 18.解：整理，得（1+-得， 开平方，得1十x=士号， 1+x=或1+x=-, 5 参考咨案 答案 19.解：(1)(x+3)2=(1-2x)2, x+3=1-2x或x+3=2x-1, 解得：x= 号或x=4, “原方程的根为：=一号西=4。 (2)0.6y2+3=12, 移项，得0.6y2=9.二次项系数化为1，得y2=15. 直接开平方，得y1=√/15，y2=-√/15. 20.C21.D22.m≥1 23.解：由方程(x-5)2-4=0,得x=3或x=7. 根据三角形的三边关系，得3,6,3不能构成三角形的三边 长；3,6,7能构成三角形的三边长. 则该三角形的周长为3+6+7=16. 第3课时降次—解一元二次方程(2)】 一配方法 1.D2.C3.D4.B5.-36.x1=x2=3 7.-1或-38.49.-8或410.1311.9 12.x1=-1+10/10,x2=-1-10√/10 1B.2(2号3)9(43吉 14.解：移项，得x2-4x=5, 配方，得x2一4x十4=5十4，(x-2)2=9, 由此可得x一2=3或x一2=一3，x=5或x=一1. 15.解：移项，得x2-8x=-5, 配方，得x2一8x+16=一5+16， (x-4)2=11,由此可得x-4=士√/I, x=4+√1T,x2=4-√/1I. 16.解：根据题意，得x2一1=2x+1, 整理，得x2-2x-2=0,(x-1)2=3, 解得x1=1+√3，x2=1一√3. 17.解：移项，得x2-4x=9996, 配方，得x2一4x十4=9996十4， (x-2)2=10000, 由此可得x一2=士100，x1=102,x2=-98. 18.解：整理，得x2十4x=2, 配方，得x2+4x十4=2+4，(x十2)2=6， 由此可得x十2=士√6，x1=-2+√6，x2=-2-√6. 19.解：原方程可化为2-3x=-立， 1 由此可得一是=士号。 4=7-3 2 20,解：方程整理，得2-专x子， 开方，得x一号=士号， 3 解得=号十9号-号 数学九年级上册(RJ) 21.解：.x2-10x+y2-12y+61=(x-5)2+(y-6)2=0, x=5,y=6,g=5」 y-6 22.13或14 23.证明：x2+10x+30=x2+10x+25+5=(x+5)2+5. (x+5)2≥0，.(x+5)2+5>0. .无论x取何实数，代数式x十10x十30的值总大于0. 第4课时降次—解一元二次方程(3) 一公式法 1.c2.C3.K号413 5.x2-5x+5=0有两个不相等的实数根6.16 7.解：a=3,b=1,c=-5, △=b-4ac=12-4×3×(-5)=1+60=61>0, 方程有两个不等的实数根，x=二1生面， 6 即4=二1+，=-16 6 6 8.解：a=3,b=一5，c=-1, △=b-4ac=(-5)2-4×3X(-1)=25+12=37>0, 方程有两个不等的实数根，x=一b士Y6-4ac-5士37 2a 即=5+冠，=5冠 6 9.解：a=1,b=-3,c=4,△=b2-4ac=9-16=-7<0, 原方程无实数根. 10.解：整理，得2x2-3x-1=0, a=2,b=-3,c=-1, △=b2-4ac=9-4×2×(-1)=17>0, 方程有两个不等的实数根， x=一b土YB-4ac_3±7 4 即西-3+亚西-3二亚 4 4 11.解：整理，得3x2+10x十5=0， a=3,b=10,c=5, △=b-4ac=102-4×3×5=100-60=40>0, 方程有两个不等的实数根， x=-10±40--10±2而--5±0 6 6 3 即x=-5+10 3 =-50 3 12.解：P=x2-4x+2x+1=3x2-4x+1. 当P=0时，3x2-4x+1=0, △=(-4)2-4×3×1=4>0， ,方程有两个不相等的实数根， 13.解：(1)：△=(2k)2-4×1×(k-1)=4k2-4k2+4=4>0, 无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根 (2),方程有一个根为3， .9+6k+k2一1=0，即2十6k=一8， ∴.2k2+12k+2042=2(k2+6)+2042=-16+2042= 2026. 14.解：a=1,b=-2√2，c=-1, △=-4ac=(-2√2)2-4×1×(-1)=12>0， 方程有两个不等的实数根， y=2B支区=2±5， 2×1 即y=√2+3，y=√2-5. 15.解：√a-4+(b+2)2=0,√a-4≥0，(b+2)2≥0， .a-4=0,(b+2)2=0,∴.a=4,b=-2, 原方程化为x2一4x一2=0， 4=(-4)2-4×1X(-2)=24>0, :方程有两个不相等的实数根，江=4生35=2士6， 2×1 即x1=2十√6，x2=2-√6. 第5课时降次一解一元二次方程(4) 一元二次方程的根的判别式 1.D2.A3.C4.A5.D6.k≤3且k≠0 7.≥8.有两个不相等的实数根9.k≤110.m>2 11.0(答案不唯一)12.m≥-1且m≠013.四14.10 15.解：(x-2)2+m=1, x-4z+4+m-1=0, 1 x2-4x+3+4m=0, ”一元二次方程(x一2)+子m=1,必有两个实数根， 4=(-4)2-4×1×(3+m）=4-m≥0， 解得：m≤4，∴.m的取值范围是m≤4 16.解：△=6-4ac=[-(k+1)]2-4×1X(2k-2) =k2一6k十9=(k一3)2 (k-3)2≥0，∴.△≥0， .无论k取何值，该方程总有两个实数根， 17.(1)证明：.△=(3m)2-4(2m2-1)=m2+4>0, 方程总有两个不相等的实数根. (2)解：方程有一个根是一2， .4-6m+2m2-1=0,.-2m2+6m=3, ,∴.2025-2m2+6m=2028. 18.解：△=（-m)2-4×2n=m2-8n (1).m-n=4,.n=m-4, .△=m2-8(m-4)=m2-8m+32=(m-4)2+16 :(m-4)2≥0，.(m-4)2+16>0,即△>0， 此方程有两个不相等的实数根. (2)根据题意，得△=m2一8n=0, ,n=2,∴.m2-16=0,解得m1=4,m2=一4. 当m=4时，方程为2x2一4x十2=0，解得x1=x2=1； 当m=-4时，方程为2x2十4x十2=0， 解得x1=x2=-1. 综上所述，此时方程的根为1或一1. 19.解：(1)公式法② (2)整理得x2-3x-1=0, .a=1,b=-3,c=-1, .△=b-4ac=13>0, 方程有两个不相等的实数根， x=二（-3)±3=3±Is 2×1 2 -3+压，=3国 20.解：(1)根据题意，得△=（一2）2一4(m-1)>0, 解得m<2. (2)由条件可知p2-2p十m-1=0, 即2一2p=1一m, 代人(2一2+2)(m+4)=0中，得 (1-m+2)(m+4)=0,解得m1=3,m2=一4， .'m<2,.m=-4. 2