辽宁省2026-2027学年高一上学期数学11月期中模拟卷01

2026-2027学年上学期辽宁省高一数学11月期中模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册全册+必修第二册4.1。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】全集，集合，所以. 2．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由全称命题的否定， 命题“”的否定为“”. 3．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）不等式 的解集是 （   ） A．{x|x≤-2} B． C．{x|x>1或 D． 【答案】D 【详解】解，即解， 即， 解得，所以不等式的解集为. 4．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知，均为正实数，且，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】将变形为，结合基本不等式和已知乘积条件求解最小值. 【详解】因为均为正实数，故，，根据基本不等式得 ， 整理可得，即， 当且仅当时等号成立， 解得，，均满足正实数条件，故的最小值为5. 5．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）若不等式的解集为，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为不等式的解集为，所以， 所以且，所以. 6．（26-27高三上·江苏宿迁·阶段检测）函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的单调性，考虑各段递增的条件下，需要单独考虑断点处，断点左边图象要低于右边图象． 【详解】由可知， 时，指数函数当时，单调递增； 时，一次函数当时，单调递增，解得； 因为函数在上单调递增，故，即， 即，即， 综上实数的取值范围是． 7．（26-27高三上·安徽·阶段检测）定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集. 【详解】由定义在上的奇函数在上单调递减， 可得在上是减函数； 又， 不等式，等价为或， 所以时，即有，解得； 时，即有，解得； 综上可得的解集为. 8．（26-27高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定公共函数值的取值范围，再利用韦达定理得到和的表达式，将所求乘积转化为关于的函数求值域. 【详解】设，分两段分析： 当时，，其对称轴为，最小值为3，， 故当时，在上有两个不等实根，， 令，即，由韦达定理得. 当时，由基本不等式得，当且仅当时取等号， 故当时，在上有两个不等实根，， 令即，由韦达定理得. 所以， 由上述得，则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高一上·四川绵阳·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．函数的定义域是 B．和表示两个不同的函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】ABD 【分析】根据根式性质和分式性质列不等式求定义域可判断A选项，根据函数相等的定义可判断B选项，直接法可得函数的值域，可判断C选项，消元法求函数解析式可判断D选项. 【详解】对于A，由题意可得，解得， 所以函数的定义域是，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项不正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确. 10．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）已知函数，.则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．的值域为 C．在上单调递增 D．若，则 【答案】ABC 【分析】利用奇偶性的定义即可判断奇函数，利用分离常数及已知函数单调性结合复合函数思想即可判断B选项和C选项，利用特殊值即可验证D选项． 【详解】对于A选项，定义域为，关于原点对称，又因为， 所以是奇函数，故A正确； 对于B选项，由， 令，则，， 因为，所以，，，则， 所以的值域为，故B正确； 对于C选项，由选项B的分析可知， 由是在上的增函数，由复合函数的单调性可得是在上单调递增，故C正确； 对于D选项，因为若，不妨令，，则，故D错误． 11．（26-27高三上·湖南·阶段检测）定义为，，中的最小值，设，若方程在区间上有8个不同的实数根，则实数的取值范围为下列哪些集合的子集（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】结合函数图象可知，方程有4个不同的实数根时的取值范围为，再求出函数在上有2个不同的零点时的条件即可. 【详解】如图，画出在上的图象，观察图象可知，， 令，当时，方程有4个不同的实数根， 方程在上有8个不同的实数根， 所以函数在上有2个不同的零点， 所以解得. 实数的取值范围为，是AC选项中集合的子集. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）若的定义域为，则函数的定义域为______________ 【答案】 【详解】先由的定义域求出的“自变量整体”范围，再让落在这个范围内，即可得． 【解答】对于函数，由可得， 即的定义域为， 对于函数，由可得， 故函数的定义域为. 13．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知，则的最小值为__________． 【答案】48 【分析】转化条件得，根据函数单调性确定的取值范围后即可得解. 【详解】由题意得 ， 令，，由在上单调递增， 可知，所以当时，得到取得最小值48. 14．（26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）关于的不等式 的解集中恰有2个整数解，则 的范围为_________. 【答案】 【分析】构造二次函数，由开口向上且不等式有解，先通过判别式确定或两大分类；再结合特殊点函数值判断零点分布，进而列不等式组求解；最后得到的取值范围即可. 【详解】设，若不等式有解， 需判别式，解得或. 当时，此时，， 方程两根一正一负，解集包含整数. 要恰有2个整数解，只能是和，需满足：，， 可得，解得， 当时，此时，两根都大于，若恰有2个整数解， 只能是和，需满足，，，， 得到，解得 所以的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·江苏泰州·阶段检测）计算 (1)； (2)已知，求以及的值． 【答案】(1) (2)7；6 【分析】（1）利用分数指数幂的运算和根式的化简计算即可； （2）两边平方，整体代换，利用立方差公式进行求解。 【详解】（1） （2）由于，则， 即； ， 即， 则. 故；. 16．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）设为全集，已知：，：． (1)若，求，； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据交集、补集的定义求解即可； （2）由题设可得是的真子集，进而分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，则或， 而函数，开口向上，对称轴为， 因为，所以时，，时，， 则， 所以，. （2）由是的充分不必要条件，得是的真子集， 而，， 当时，，即； 当时，有或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 17．（26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军嘉兴市场．该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志．嘉兴市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台．设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，． (1)求； (2)求年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入－成本）； (3)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)180（万元） (2) (3)当年产量为29万台时利润最大，最大利润为2360万元 【分析】（1）直接代入计算即可； （2）由可得结果； （3）分别求出分段函数每一段的最大值即可求解． 【详解】（1）（万元）． （2）生产万台的成本为万元，销售收入为万元， 当时，， 当时，， 故． （3）当时，在上单调递增， 故（万元）， 当时，， 当即时取等，故（万元）， 因为，所以当年产量为29万台时利润最大，最大利润为2360万元． 18．（26-27高一上·全国·期中）已知是定义在上的奇函数． (1)求，的值及的解析式； (2)解不等式：． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1） 由已知 是定义在 上的奇函数， 可得 ， 又 ，所以 ， 所以的解析式为，. （2） 设 ，易知 ，，，. 则 则，所以在上单调递增. 又是定义在上的奇函数， 由 可得 所以解得 ， 故原不等式的解集为 . 19．（26-27高一上·浙江绍兴·阶段检测）已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数a，b的值， (2)当时，求不等式的解集． (3)在（2）的条件下，若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) ， (2) 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 (3) 【分析】(1)利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求解参数；(2)先对二次式因式分解，再分类讨论的取值求解不等式；(3)利用时化简不等式，将恒成立问题转化为最值问题求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为，所以，且是方程的两个实数解， 由韦达定理得 ，解得，. （2）当时，，分类讨论如下： 当时，不等式为，解得，解集为； 当时，不等式等价于，两根为和，且，故解集为； 当时，不等式等价于，两根均为负数， 若即，不等式为，解集为； 若即，解集为； 若即，解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. （3）对任意，恒成立，因为时，故不等式等价于对所有恒成立， 当时，，不等式恒成立； 当时，对所有恒成立，在上的最小值为（当时取得），,所以； 综上，实数的取值范围为. 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期辽宁省高一数学11月期中模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册全册+必修第二册4.1。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）不等式 的解集是 （   ） A．{x|x≤-2} B． C．{x|x>1或 D． 4．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知，均为正实数，且，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）若不等式的解集为，则的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（26-27高三上·江苏宿迁·阶段检测）函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（26-27高三上·安徽·阶段检测）定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（26-27高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高一上·四川绵阳·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．函数的定义域是 B．和表示两个不同的函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 10．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）已知函数，.则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．的值域为 C．在上单调递增 D．若，则 11．（26-27高三上·湖南·阶段检测）定义为，，中的最小值，设，若方程在区间上有8个不同的实数根，则实数的取值范围为下列哪些集合的子集（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）若的定义域为，则函数的定义域为______________ 13．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知，则的最小值为__________． 14．（26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）关于的不等式 的解集中恰有2个整数解，则 的范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·江苏泰州·阶段检测）计算 (1)； (2)已知，求以及的值． 16．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）设为全集，已知：，：． (1)若，求，； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军嘉兴市场．该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志．嘉兴市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台．设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，． (1)求； (2)求年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入－成本）； (3)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 18．（26-27高一上·全国·期中）已知是定义在上的奇函数． (1)求，的值及的解析式； (2)解不等式：． 19．（26-27高一上·浙江绍兴·阶段检测）已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数a，b的值， (2)当时，求不等式的解集． (3)在（2）的条件下，若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $