辽宁省抚顺市普通高中协作体2026-2027学年高一上学期10月期中数学试题

高一数学参考答案 1.C存在量词命题的否定是全称量词命题 2.D对于A,因为f(x)=x与g(x)=|x|的对应关系不同，所以它们不是同一个函数； 对于B,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{xx≠1}，所以它们不是同一个函数； 对于C,f(x)=x°与g(x)=1都可化为y=1,但f(x)的定义域为{xlx≠0}，g(x)的定义 域为R,故它们不是同一个函数； 对于D,f(x)=√(x+2)(2一x)与g(x)=√4一x2的定义域、值域、对应关系都相同，它们是 同一个函数.故选D. 3.C由a十b>b-a,得a>-a,则a>0,所以“a>0”是“a十b>b-a"的充要条件. 4.D由奇函数的性质，得f(x)在（一∞，0）上有最小值，且最小值为一3，D正确 5.B由 2x+y=6, x=2, 解得 。A错误.因为N={(2,2)},(1,1)∈M,(2,2)∈M,所以N 3x-y=4, y=2, M,B正确，C错误，D错误。 6.B用card(M)来表示有限集合M中元素的个数.用集合A表示这个班田径运动会参赛的 学生，用集合B表示这个班球类运动会参赛的学生，则T=card(AUB)=card(A)十 card(B)-card(AB)=9+10-5=14. 7.C由x∈(-13,17)，得x-1∈(-14,16)，则2x∈(-14,16)，得x∈(-7,8)，所以f(2x) 的定义域为（一7,8. a<0, 1 8.D由题意得fx)在R上单调递减，所以2a≤1， 得-3a<- 2a+1≥a+1-3, ACy2引x与=1均为偶函数因为y-二的定义城为x1≠2，且x子 2不关于原点对称所以v之是非奇非偶函数.y=一是奇函数 10.AD由关于x的一元二次方程(a一1)x2十2x+3=0的所有解均为负实数，得 a-1≠0， 4-12(a-1)≥0， 、2 a1<0, 解得1a<号，则r关于x的一元二次方程a-1)x2+2x十3=0的所 3 (a-1>0, 有解均为负实数”的充分不必要条件可以是<a<营或<a≤ 4 6 11.BCD令x=1,y=1,得f(1)f(1)=f(1),得f(1)=1或f(1)=0.令x=1,y=0,得 高一数学·参考答案第1页（共4页） LN03A-27 f(1)f(0)=f(0)+1,则f(1)≠1，所以f(1)=0,f(0)=-1,A错误.令x=1,y=2,得 f(1)f(2)=f(2)-1-4+2,所以f(2)=3,B正确.令x=1,y=x,得f(1)f(x)=f(x) -1一x2+2=0,则f(x)=x2-1,所以f(x)是偶函数，f(x)的值域为[-1，+∞)，C,D 均正确： 12.-1由题可知a2-3a-2=2,解得a=-1或a=4.当a=4时，a-3=1,不符合题意，故 a=-1. +-8得+)=1所以+必-a+路（日+）-2（曾+1g+ 13.2 39）≥(，2.+n）-号当且仅当的-1即6-a-时等号成立.故a十 2弘的最小值为号 14.{a-子<a<-}或(-了-]) 对于不等式a.x<7,当a=0时，x∈R,满足不等式 组的整数x有无数个：当a>0时x<子，满足不等式组的整数x有无数个：当a<0时， 一满足不等式组的整数x∈z己<x<10,则所有整数解构成的集合为-3，-2. -1.0123456,7.8,091.则-1子<-3，解得-子<a≤-子综上a的取值集合为 a-a<-. 15.解：(1)当a=2时，A={x|1<x<4},得RA={xx≤1或x≥4}，…3分 所以(CRA)∩B={x|-2<x≤1}.…6分 (2)由AUB=B,得A二B. …8分 当A=时，a-1≥2a,得a≤-1，符合题意； …10分 a-1<2a, .3 当A≠0时，由a-1≥-2，得-1<a≤2 12分 2a≤3， 综上，a的取值范围为（一∞，之： 37 …13分 16.解：(1)令x十1=t,t≠0，则x=t-1,…2分 得）=-1+2-1)十-+-+号-1≠0，…5分 所以了)=x2+-1(x≠0.… 6分 [备注]未写x≠0，不扣分 (2)f(x)在[1，+o∞)上单调递增，证明如下： …7分 高一数学·参考答案第2页（共4页） LN03A-27 任取x1,x2满足x1>T2≥1，…8分 则fx)-fx)=x十1-x+1=G十x)x-x)19 …10分 T1x2 =(x1-x2）.C1x2(1十x2)-1 …11分 T1T2 因为x1>x2≥1，所以x1x2>1,x1十x2>2,x1-x2>0,所以x1x2(x1十x2)>1,…13分 所以f(x1)一f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在[1，+∞)上单调递增.…15分 17.解：设矩形图案的长为acm,宽为bcm,a>0,b>0,则ab=800cm2, 画报的宽为(b十10)cm,长为(a十20)cm.…2分 (1)画报的周长（单位：cm)C=2(b十10十a十20）=2(a+b+30)…5分 ≥2(2√/ab+30)=80/2+60,当且仅当a=b=20√2时，等号成立.…8分 故当矩形图案的长、宽均为20√2cm时，可使整个画报的周长最小，且最小值是(80√2+ 60)Cm.…9分 (2)画报的面积（单位：cm2)S=(b+10)(a+20)=ab+10a+20b+200 =10a+26)+160-10(%2+20）+100 …11分 ≥10×2√2.26十1000=180，当且仅当a=40b=20时，等号成立.…14分 /800 故当矩形图案的宽为20cm,长为40cm时，可使整个画报的面积最小，且最小值是 1800Cm2.…15分 18.（1)证明：由|x一m<2,得-2<x一m<2,…1分 解得m一2<x<十2，…2分 因为m>-2,所以m十2>0，…3分 所以满足不等式x一m<2的两个负整数解为一2，一1，…4分 新以-3≤m-2-2,即-1≤m<0.…5分 (2)解：当2a-1=0,即a=2时，原不等式即为0<0，则x∈.…6分 当2a-1>0,即a>2时，原不等式即为x2+(2-3a)x+2a2-2a<0,…7分 即(x一a)(x十2-2a)<0,方程(x一a)(x十2-2a)=0的根为x1=a,x2=2a一2.… …8分 当a=2时，x1=x2=2,则x∈心；… …9分 当a>2时，x1<x2,则x1<x<x2: …10分 当号<a<2时x>则x<<… …11分 当2a-1<0,即a<2时x1>… 12分 高一数学·参考答案第3页（共4页） LN03A-27 原不等式可化为(x一x1)(x一x2)>0,则x<x2或x>x1.…13分 综上，当a=2或a=2时，原不等式的解集为心；…14分 当a<时，原不等式的解集为xx<2a一2或x>a:…15分 )<a<2时，原不等式的解集为x2a一2<x<a: 当a>2时，原不等式的解集为{xa<x<2a-2}.…17分 19.(1)解：任取x1,x2∈R(x1≠x2),则|f(x1)-f(x2)|=|(5x1-1)-(5x2-1)1=5|x1一 x2,g(x1)-g(x2川=|2(x1-x2)川=2x1-x2l.…2分 因为x1≠x2,所以x1一x2>0,则2x1一x2<5x1-x2,…3分 即|g(x1)一g(x2)<f(x)-f(x2)川恒成立，所以g(x)是f(.x)在R上的“M函数”. …4分 (2)证明：由题意可知g(x1)-g(x2)<|f(x1)-f(x2)川=|3.x1-3x2=3|x1一x2.… …5分 因为x1∈[0,2]，x2∈[0,2]，x1≠x2,所以|x1一x2|≤2-0=2，…7分 所以3|x1-x2≤6，…8分 即|g(x1)-g(x2)川<6.… …9分 (3)解：由题意可知，Hx1≥0，x2≥0(x1≠x2),|√2x十a-√2x十a|<|(4.x-1) (4x号-1)|=4x月-x号|，…11分 2|x1-x号 而l√2x十a-√2x号+a|= ，…13分 /2x+a+2x+a 所以 21x子-x引 <4|x2-x引，即 <2, ……14分 J2x+a+/2.x+a 2.x+a+√2.x+a 所以/2.+a十√2x号什a>2在[0，+o∞)上恒成立.…15分 而函数g(x)=√2x2+a在[0，十o∞)上单调递增，最小值为√a, 以W/2x号十a十J2x十a>2a恒成立，…16分 所以2a≥分解得a≥。即a的取值范围为[6十∞)】 …17分 高一数学·参考答案第4页（共4页） LN03A-27高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.“3x≤3，x3>30”的否定是 A3x>3,x3>30 B.3x≤3，x3≤30 C.Vx≤3，x3≤30 D.Vx≤3，x3<30 2.下列各组函数是同一个函数的是 A.f(x)=x与g(x)=√x B.f(x)=x+1与g(x)=x-】 x-] C.f(x)=x°与g(x)=1 D.f(x)=√(x十2)(2-x)与g(x)=√4-x2 3.“a>0”是“a十b>b-a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知f(x)是奇函数，且f(x)在(0，十∞)上的最大值为3，则 Af(x)在（一∞，0）上有最大值，且最大值为3 B.f(x)在（一∞，0）上有最大值，且最大值为一3 C.f(x)在（一∞，0）上有最小值，且最小值为3 D.f(x)在（一∞，0）上有最小值，且最小值为一3 5.已知集合M=(x,y)ly=z,N={(x,y) A.N=((2,一2)》 B.NM C.MSN D.(1,1)M 6.某学校先举办了一次田径运动会，某班有9名同学参赛，该校又举办了一次球类运动会，这个 班有10名同学参赛，两次运动会都参赛的同学有5名.两次运动会中，这个班共有T名同学 参赛，则T= A.13 B.14 C.15 D.19 7.若函数f(x一1)的定义域为（一13,17），则f(2x)的定义域为 A.(-28,32) B.（-24,36) C.(-7,8) D.(-6,9) 高一数学第1页（共4页） LN03A-27 2ax+1,x1, 8.已知函数f(x)= ax2+x-3,x≥1 且对任意x1x,∈R,当x1≠2时，f:)二fx2)<0 x1一x2 恒成立，则a的取值范围为 A.(-∞，-1] B(-, C.[-3,-1] n.[-3,-2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数是偶函数的是 A.y=2x B.y=x-2z2 x-2 C.y=x4-1 ny 10.“关于x的一元二次方程(a一1)x2+2x+3=0的所有解均为负实数”的充分不必要条件可 以是 A{<a<号 4 B1<a≤ c1Ka<号 D.gsasg 11.若函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y∈R,f(x)f(y)=f(xy)一x2一y2十2恒成 立，则 A.f(1)=1 B.f(2)=3 C.f(x)是偶函数 D.f(x)的值域为[一1，十∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={1,2,a-3},B={1,a2-3a-2},A∩B={1,2},则a=▲ 13.已知正数a,6满足2+8-2，则a十26的最小值为△ 1x<10, 14.若满足不等式组 ax<7 的整数x的个数为l3,则a的取值集合为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知集合A={xla一1<x<2a},B={x|-2<x<3. (1)当a=2时，求(CkA)∩B; (2)若AUB=B,求a的取值范围. 高一数学第2页（共4页） LN03A-27 16.(15分) 已知函数f(x十1)=x2+2x十1 +1 (1)求f(x)的解析式； (2)试判断f(x)在[1，十∞)上的单调性，并用单调性的定义证明. 17.(15分)》 如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为 800cm2.要求图案在画报内左右各留白10cm,上下各留白5cm. (1)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？ (2)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？ 5cm 10cm 10cm 5cm 18.(17分) (1)若关于x的不等式|x一m<2的负整数解恰有两个，且m>一2，证明：一1≤m<0. (2)已知a∈R,求关于x的不等式(2a一1)[x2+(2-3a)x十2a2一2a]<0的獬集. 高一数学第3页（共4页） LN03A-27 19.(17分) 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为D,若对任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有|g(x1)一 g(x2)|<|f(x1)一f(x2)|,则称函数g(x)是函数f(x)在D上的“M函数”. (1)若f(x)=5x一1，g(x)=2x十3，判断g(x)是不是f(x)在R上的“M函数”，并说明 理由. (2)若f(x)=3x,D=[0,2],函数g(x)是f(x)在D上的“M函数”，证明：对任意的x1, x2∈D(x1≠x2),都有g(x1)一g(x2)|<6 (3)若f(x)=4x2一1，g(x)=√2x2十a,D=[0,+∞)，函数g(x)是f(x)在D上的“M 函数”，求a的取值范围. 高一数学第4页（共4页） LN03A-27