辽宁省2026-2027学年高三上学期数学11月期中模拟卷01

2026-2027学年上学期辽宁省高三数学11月期中模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】全集，集合，所以. 2．（26-27高三上·广东惠州·阶段检测）已知是虚数单位，则化简的结果为（   ） A．i B． C． D．1 【答案】C 【详解】，故. 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用公式降次变形，进而化简求值代入计算。 【详解】因为， 即，即， 所以. 4．（26-27高三上·云南保山·阶段检测）已知均是非零向量，，，与的夹角为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，与的夹角为，得， 由，得，则，而， 所以. 5．（26-27高三·全国·一轮复习）设数列满足，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】由， 则，， 所以数列的周期为4， 又， ，，， 故． 6．（26-27高三上·江西南昌·阶段检测）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定对数函数的定义域，再根据复合函数“同增异减”的单调性法则，求解内层正弦函数的单调递增区间，与定义域取交集即可得到结果 【详解】由题知，函数的定义域需满足，即： ，解得： ， 所以，函数的定义域为 因为外层函数在时单调递增， 所以，根据复合函数“同增异减”的单调性判定规则，要使单调递增，需内层函数在定义域内单调递增， 因为正弦函数在区间上单调递增， 所以，令 ，解得：， 所以，函数的单调递增区间为. 7．（26-27高三上·青海西宁·阶段检测）如图，在平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取基底， ， ， 所以 ， 所以，所以，即与所成角的大小为. 8．（26-27高三上·西藏拉萨·阶段检测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，，，构造函数，利用函数的单调性判断大小． 【详解】， ，. 设，则. 令，解得. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 因为，所以，即. 所以，即. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·安徽·阶段检测）在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是（     ） A．若是钝角三角形，则 B．若，则为锐角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，，且有两解，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】利用三角形内角性质、正余弦定理、正余弦函数的单调性逐一判断选项即可. 【详解】对于A：若是钝角三角形，则恰有一个为钝角，另两个为锐角，不妨设为钝角， 则，则，故A正确； 对于B：若，则，即为锐角，但不能保证，都为锐角，故B错误； 对于C：若为锐角三角形，可得，所以， 因为，可得， 因为在单调递增，在单调递减， 所以，， 所以，故C正确； 对于D：若，，可得，要使得有两解， 则满足，即，即的取值范围是，故D正确. 10．（26-27高三上·广西柳州·阶段检测）已知函数，方程有四个不等的实数解，分别为，，，（），则（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先去绝对值，得到，画出对应图像，有四个不等的实数解，所以与有四个不同的交点，由图象可知，对于BCD，结合，，，，验证选项即可. 【详解】由题可知，，绘制图象如下所示. 令,解得， 令,解得， 令，解得， 令,解得. 对于A，因为方程有四个不等的实数解，所以与有四个不同的交点，由图象可知，故A错误. 对于B，,则,故B正确 对于C,， ，所以，C正确； 对于D，， 因为，， 所以，故，D错误. 11．（26-27高三上·江苏南京·阶段检测）已知正方体的棱长为4，E为的中点，P是上的动点，则（     ） A． B．平面截正方体的截面面积为 C．的最小值为 D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 【答案】ACD 【分析】A选项利用空间向量数量积判断线线垂直；B选项确定截面梯形并计算面积；C选项沿展开，结合图形用余弦定理即可求得最小值；D选项作，求球心到截面平面的最大距离即得． 【详解】如图1，以为原点，、、所在直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系， 则 对于A：因为，，且则，A正确； 对于B：取的中点，连接,则，,因,则, 故截面为梯形，又因，，且， 则梯形的高 则，故B错误； 对于C：如图2，将沿展开到,使之与平面共面且与在直线的两侧，则，连接，由图知，当且仅当点为与的交点时，取得最小值.在中，，，由余弦定理，， 则，即的最小值为，故C正确； 对于D：由A项建系，易得正方体外接球的球心为，半径． 过作，垂足为，如图3所示． 因，则 于是 设球心到任一过直线的截面的距离为． 因为，所以，当取过且垂直于的平面时，取得最大为， 此时球截面圆的面积最小， ，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高三上·湖北·阶段检测）已知向量，满足，，，则________． 【答案】/ 【详解】由，得. 展开平方：， 代入，得，，得. 所以. 13．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知为等比数列的前项和，若，则_____. 【答案】 【分析】设等比数列的公比为，结合已知求得，再根据前项和公式，通项公式代入计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 即 因，可化简得：，即 又，所以. 则， 于是， 14．（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为____________. 【答案】 【分析】先将原命题条件转化为全称命题的恒成立问题，再通过分类讨论结合一次函数和二次函数的图象性质，即可求得实数的取值范围. 【详解】由题意，原命题“，使得”是假命题， 则其否命题“，使得恒成立”是真命题， 当时，不等式为，对任意恒成立，符合题意， 当时，要使不等式对任意恒成立， 则需满足，解不等式组可得， 综上所述，实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知数列 的前 项和为 . (1)写出数列的前项: ； (2)求前 项和 的最小值； (3)求出 的通项公式. 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）利用，再结合退位相减法可求； （2）根据对称轴可求取最小值时的值，再代入即可求解； （3）根据可求通项. 【详解】（1）已知数列 的前 项和为 ， 所以， ， . （2）已知数列 的前 项和为 ， 所以的对称轴为，又因为，所以当或 时，取最小值， 由于，， 所以的最小值为， （3）当时， ， 当时，， 所以. 16．（26-27高三上·广东佛山·阶段检测）如图，在三棱柱中，平面，D为的中点．若，，，求： (1)直线与平面所成角的正弦值； (2)点到平面的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）以点为原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用线面角的向量法求解； （2）利用点到平面距离的向量公式求解. 【详解】（1）由，为的中点，得，由平面， 平面，得，取的中点，连接， 则，，直线两两垂直， 以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 由题意，则， ， 设平面的法向量为， 则，取，得， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. （2）由（1）知， 所以点到平面的距离. 17．（26-27高三上·上海徐汇·阶段检测）平面向量，，函数. (1)若，求的值域： (2)在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，求面积． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）首先利用平面向量数量积的坐标运算及三角恒等变换，将函数化简为 ；再根据自变量的范围求出整体相位的范围，结合正弦函数性质求得值域； （2）由结合三角形内角范围求出角，并利用余弦定理建立方程求出边长；最后代入三角形面积公式，通过代数恒等变形求得最终面积. 【详解】（1）由题意，向量，， 则 ， 因为，所以，则，所以， 所以， 所以函数的值域为. （2）由（1）知，即， 因为，所以， 所以，解得， 此时， ， 在中，已知，， 由余弦定理，得， 化简得， 解得 （舍去负根）， 所以的面积 . 18．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）已知二次函数． (1)若，，求函数的值域： (2)若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）代入，确定的解析式，通过配方法求得值域. （2）分，和三种情况解不等式，然后根据解集中有3个整数列出关于的不等式，求解的范围即可. （3）将不等式恒成立问题转化成在上恒成立问题，然后利用换元法求得的最大值即可. 【详解】（1），， ，，即函数的值域为. （2）， ①当时，不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数， 则，得. ②时，不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数， 则，解得. ③时，的解集为，不符合题意. 综上，实数的取值范围是. （3），恒成立，整理可得 对恒成立， 又， 可得对恒成立. 令，则， ， ，当且仅当，即时等号成立， . 即，故实数的取值范围是. 19．（26-27高三上·山东临沂·阶段检测）已知函数． (1)若，求的单调性； (2)若，证明：仅有和两个零点； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减 (2)当时，， ， 令，则， 令，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； ，， 又，， 则有2个零点，设为， 则 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又，， 时，，时，， 故仅有和两个零点； (3) 【分析】（1）把代入得，再利用导数确定函数单调性即可； （2）代入得，求导并令，求导，然后根据函数单调性推导即可证明； （3）分、、三种情况，结合（2）的结论讨论求解． 【详解】（1）当时，，， 令，解得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 故在上单调递增，在上单调递减； （2）略 （3）①当时，，，又，则， 当时，，故不符合题意； ②当时，， 令，，， 则的解为， 当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增； 又，， 时，， 此时， 则， 故时，不符合题意； ③当时， 由②可知， 由（2）知，时，函数 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又，， 则时，恒成立， 即时，， 综上，实数的取值范围是． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期辽宁省高三数学11月期中模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·广东惠州·阶段检测）已知是虚数单位，则化简的结果为（   ） A．i B． C． D．1 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（26-27高三上·云南保山·阶段检测）已知均是非零向量，，，与的夹角为，则（     ） A． B． C． D． 5．（26-27高三·全国·一轮复习）设数列满足，且，则（   ） A． B． C． D．3 6．（26-27高三上·江西南昌·阶段检测）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．（26-27高三上·青海西宁·阶段检测）如图，在平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 8．（26-27高三上·西藏拉萨·阶段检测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·安徽·阶段检测）在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是（     ） A．若是钝角三角形，则 B．若，则为锐角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，，且有两解，则的取值范围是 10．（26-27高三上·广西柳州·阶段检测）已知函数，方程有四个不等的实数解，分别为，，，（），则（     ） A． B． C． D． 11．（26-27高三上·江苏南京·阶段检测）已知正方体的棱长为4，E为的中点，P是上的动点，则（     ） A． B．平面截正方体的截面面积为 C．的最小值为 D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高三上·湖北·阶段检测）已知向量，满足，，，则________． 13．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知为等比数列的前项和，若，则_____. 14．（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知数列 的前 项和为 . (1)写出数列的前项: ； (2)求前 项和 的最小值； (3)求出 的通项公式. 16．（26-27高三上·广东佛山·阶段检测）如图，在三棱柱中，平面，D为的中点．若，，，求： (1)直线与平面所成角的正弦值； (2)点到平面的距离． 17．（26-27高三上·上海徐汇·阶段检测）平面向量，，函数. (1)若，求的值域： (2)在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，求面积． 18．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）已知二次函数． (1)若，，求函数的值域： (2)若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 19．（26-27高三上·山东临沂·阶段检测）已知函数． (1)若，求的单调性； (2)若，证明：仅有和两个零点； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $