辽宁省2026-2027学年高三上学期期中学情调研数学模拟卷01

保密★启用前 辽宁省2026-2027学年度上高三期中学情调研模拟卷01 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1．（24-25高一上·吉林·阶段检测）设集合，则集合的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 2．（2016高三·河南·竞赛）复数（为虚数单位）所对应的点位于复平面内 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024·辽宁丹东·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2019·四川泸州·二模）在正方体中，点M，N分别是线段和上不重合的两个动点，则下列结论正确的是　　 A． B． C．平面平面 D．平面平面 5．（24-25高一下·四川绵阳·期末）已知平面向量，满足，与的夹角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（2019·浙江绍兴·模拟预测）在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是 A． B． C． D．2 7．（2024·广东广州·二模）若数列，对于，都有（为常数）成立，则称数列具有性质．已知数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高二下·广东深圳·阶段检测）在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全选对得6分，部分对得部分分，有选错的得0分. 9．（24-25高一下·重庆酉阳·阶段检测）如图，为圆锥底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（   ）    A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为9 C．的取值范围是 D．若，E为线段上的动点，则的最小值为 10．（25-26高三上·陕西·阶段检测）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的图象恒过点 B．若为奇函数，则的最小值为3 C．若，则在区间上的值域为 D．若，且，则 11．（24-25高三上·四川绵阳·阶段检测）若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称.则下列说法正确的是（    ） A．的一个周期为2 B． C．的一条对称轴为 D． 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（22-23高一上·天津西青·期中）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上，求不等式的解集_______ 13．（21-22高三上·天津南开·阶段检测）在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，满足，，且，则的最小值为___________，设点M，N满足，，若，则___________. 14．（26-27高三上·上海徐汇·阶段检测）已知函数，.给出下列四个结论： ①在区间上单调递减；②当时，存在最大值； ③设，，则； ④设，．若存在最小值，则的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（25-26高三上·福建福州·期末）已知数列的前项和为，，数列满足：，且，分别为数列第二项和第三项. (1)求数列与数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和； (3)当时，设集合，集合中元素的个数记为，直接写出数列的通项公式（不用说明理由）. 16．（21-22高一下·四川达州·期末）在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，，函数在区间上有9个零点. (1)求a，b的值； (2)若，求c的取值范围. 17．（25-26高二下·黑龙江·期末）某芯片研发机构的研究人员对新研发的10片芯片进行人工质检，发现有3片次品，其余为正品．现随机不放回抽检片，若为片中次品的个数． (1)求的分布列与期望； (2)证明：； (3)该机构引进一台高精度光谱分析仪，用于检测新研发芯片的缺陷．为检验该光谱分析仪检测性能的稳定性，规定：高精度光谱分析仪从经过人工质检的10片（其中3片次品）芯片中随机不放回抽检片，若检测出次品数量少于3片，则该光谱分析仪检测性能稳定．记为该高精度光谱分析仪检测性能稳定的概率，当时，证明：． 18．（25-26高三上·北京·阶段检测）如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)在棱上是否存在一点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19．（20-21高二下·四川成都·期中）已知函数，其中为常数. （1）若曲线在处的切线在轴上的截距为2，求的值； （2）若有两个极值点，（），求的取值范围，并比较与的大小. 试卷第1页（共3页） 高三数学 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $