辽宁营口市第十七中学2026-2027学年九年级上学期第一次数学限时训练

九年级第一次数学限时训练

满分：120分  时间：120分钟

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（   ）

A. 2 B.  C. 4 D.

3. 将抛物线的图象经过怎样的平移可得到抛物线的图象（     ）

A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度

B. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度

C. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度

D. 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度

4. 关于抛物线，下列说法正确的是(    )

A. 开口向上 B. 对称轴是直线

C. 与y轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是

5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（     ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定

6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（     ）

A.  B.

C.  D.

7. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这项实验，若设每人每次能教会名同学，则可列方程为（     ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中不正确的是（     ）

A.

B. 为任意实数）

C.

D. 关于的方程有四个根

10. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（     ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．

13. 已知一个直角三角形两直角边长之和为，则这个直角三角形的最大面积为____________．

14. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是____________

15. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为____________．

三．解答题（共8道题，共75分）

16. 解方程：

（1）；