精品解析：辽宁营口市站前区营口市第一中学2025-2026学年上学期 质量检测考试 九年级 数学试卷

营口市第一中学质量检测考试九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判断，即可解答． 【详解】解：A、，有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B、，等号左边不是整式，不是一元二次方程，故不符合题意； C、，是一元二次方程，故符合题意； D、，是一元一次方程，故不符合题意； 故选：C． 2. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由整理得，根据关于的一元二次方程有一根为进行对比即可求解，正确理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵关于的一元二次方程有一根为， ∴有一根为， 解得， ∴一元二次方程必有一根为， 故选：． 3. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为  （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 假设全班有名学生，根据留言的数量，列出方程即可． 【详解】解：假设全班有名学生，根据题意得， 故选：C． 4. 2025年暑假，西安某景区单日客流量大约50万人次．而2023年暑假，该景区单日客流量大约36万人次，设这两年暑假该景区单日客流量的年平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据2025年暑假该景区单日客流量年暑假该景区单日客流量建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：C． 5. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，结合开口向上，对称轴为直线，则越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，又因为抛物线上有三个点，，，且，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴开口向上，对称轴为直线，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小， ∵抛物线上有三个点，，， 则 ∵， ∴ 故选：B 6. 关于函数的图像与性质的说法正确的是(　　) A. 函数值的最大值为2 B. 图像关于y轴对称 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标在第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质及二次函数的最值，根据二次函数的解析式，结合二次函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由题知，二次函数的解析式为，开口向上，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 所以当时，函数有最小值为2． 故A选项不符合题意； 抛物线的对称轴为直线， 故B选项不符合题意； 因为抛物线开口向上，且对称轴为直线， 所以当时，y随x的增大而增大． 故C选项不符合题意； 抛物线的顶点坐标为，即顶点坐标在第二象限． 故D选项符合题意； 故选：D． 7. 将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的新抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的法则是解题的关键． 根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”逐步求解即可． 【详解】解：将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的新抛物线的函数表达式为即， 故选：A． 8. 一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数图象综合判断，熟知一次函数、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 分别根据二次函数的性质和一次函数的性质求出对应的a、b及交点，看是否一致即可． 【详解】解：当时，一次函数图象过第一、三象限，二次函数图象开口向上，故C、D错误，不符合题意； 当，时，一次函数图象过第一、三、四象限，图象开口向上， 令时，， ∴， ∴可得一次函数过， 将代入中可得， 故两函数图象均过，交点在正半轴上，故B错误，不符合题意； 当，时，一次函数图象过第一、二、三象限，图象开口向上， 对称轴为直线，在y轴左侧，同理，两函数图象均过，交点在负半轴上，A正确，符合题意， 故选：A． 9. 如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为y，y与x的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分析点运动时函数图象的变化，结合图象的起点、最值点、终点在中对应点P的位置，对每个选项进行判断． 【详解】解：∵点从点出发向点运动， ∴当时，与点重合，结合图象可知，A选项正确，不符合题意； 当时，点与点重合时，，此时，即，B选项正确，不符合题意； 从图乙可以看出当时，最短，即，此时，在中利用勾股定理求出，故C选项错误，符合题意； 当时，由中，可知，所以，D选项正确，不符合题意． 10. 如图，抛物线与轴交于点，过点且平行于轴的直线与抛物线交于两点，与抛物线交于点，抛物线与轴交于点，连接，．若，则梯形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的对称性，根据题意可得抛物线的对称轴为直线，当时，，则，．结合，得．由题意可知，两点关于对称轴直线对称，则，将代入，结合抛物线的对称轴是直线，求出，令，求出，则，根据求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 当时，， ，． ， ． 由题意可知，两点关于对称轴直线对称， ，将代入，得． 抛物线的对称轴是直线， ， ， ， 令， ， ， ， ， ． 故选： B． 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 若一元二次方程没有实数根，则直线不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一次函数的性质，由一元二次方程没有实数根得，故有直线经过第一、二、四象限，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限， ∴直线不经过第三象限， 故答案为：三． 13. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键；由题意可先对一元二次方程进行配方，然后可得、的值，进而问题可求解． 【详解】解：由方程可配方得：， ， 故答案为：7． 14. 如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为_____ 米． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，求出抛物线与x轴的交点的横坐标即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当时， ， ∴，（不合题意，舍去）， ∴小明将铅球推出的距离为9米． 故答案为：9． 15. 如图，点为抛物线对称轴上的点，点，在对称轴右侧抛物线上，若为等腰直角三角形，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，分别过、作对称轴的垂线，垂足为、，证明，所以，，又点，，则，，得，再由，从而求出即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：抛物线对称轴为：直线， 如图，分别过、作对称轴的垂线，垂足为、， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点，， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程， （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可； （4）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：直接开平方得，， ∴，； 【小问2详解】 解：因式分解，得， 或， ； 【小问3详解】 解：移项，得， 即， 提取公因式，得， ∴或， ； 【小问4详解】 解：因式分解，得， 即， 或， ． 17. 年月日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”火箭模型，已知火箭模型每件的进货价为元，经市场调研发现，当该火箭模型的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．设火箭模型的销售单价增加元． （1）当天火箭模型的销售量为_____件； （2）求当该火箭模型的销售单价为多少元时，该产品当天的销售利润是元． 【答案】（1） （2）当该火箭模型的销售单价为元时，该产品当天的销售利润是元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程为解题关键． （1）直接根据题意列出代数式即可； （2）根据销售利润每件的销售利润当天的销售量，可列出关于的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：当天火箭模型的销售量为件； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，得． 整理得，即， 解得， （元）． 答：当该火箭模型的销售单价为元时，该产品当天的销售利润是元． 18. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米． （1）的长为 米（用含x的代数式表示） （2）若仓库的面积为150平米，求； （3）仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）米 （3）解：不能，理由： 根据题意得，， ∴ ∴ 则 该方程无实数解 ∴仓库的面积不能为． 【解析】 【分析】（1）因为设的长为米，则米，即可作答． （2）根据题意得到，解方程即可得到结论； （3）根据题意得到函数关系，根据判别式的情况，即可得到结论． 本题考查了实际问题与一元二次方程： 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，正确的理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设的长为米， ∵要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完）， ∴米， 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， ∴米； 【小问3详解】 略 19. 已知平行四边形的两边长，是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若的长为，求的值； （2）当为何值时，平行四边形为菱形； （3）是否存在使得平行四边形为对角线长为的矩形？若存在，请求出的值以及矩形面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，，矩形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握根的判别式和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）将代入原方程，即可求出的值； （2）根据菱形的性质可得出，即方程有两个相等的实数根，结合根的判别式，得出关于的一元二次方程，解方程即可得出的值； （3）根据平行四边形为对角线长为的矩形，则有，即，由根与系数关系得：，，将等式进行变形，可得关于的一元二次方程，解方程结合实际意义可确定的值，进而可求得矩形的面积． 【小问1详解】 解：将代入方程得：， 解得； 【小问2详解】 解：菱形的邻边相等， ，即方程有两个相等的实数根， ， 即， ， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 设方程两根为，，则，， 由根与系数的关系得：，， 若平行四边形为对角线长为的矩形，则有， 即， ， ， 整理得：， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去， ， 矩形的面积为． 20. 二次函数图象过、、三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且． （1）求的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值． 【答案】（1）点的坐标为 （2），最大值 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数解析式的求法，解答此题的关键是熟知二次函数的解析式为，顶点坐标公式为，． （1）根据、两点的坐标及点在轴正半轴上，且，求出点的坐标即可； （2）设二次函数的解析式为，把、、三点的坐标代入解析式，可求出、、的值，然后利用二次函数的性质求其最大值即可，也可通过两点式求出函数解析式，再求最值． 【小问1详解】 ，， ，， ， ，即点的坐标为； 【小问2详解】 解法：设图象经过、、三点的二次函数的解析式为， 由于这个函数图象过点，可以得到， 又由于该图象过点，， 则， 解方程组，得， 所求的函数解析式为． ， 当时，有最大值； 解法：设图象经过、、三点的二次函数的解析式为， 点在图象上， 把坐标代入得：，解得：， 所求的二次函数解析式为， 点，的坐标分别是点，， 线段的中点坐标为，即抛物线的对称轴为直线， ， 当时，有最大值，为． 21. 陕西窑洞是中国北方黄土高原上特有的传统民居形式，窑洞的截面通常呈现抛物线型，某市开发了一些以窑洞为主题的景点，向外界展示窑洞的魅力．如图所示是某窑洞截面示意图，其跨度为16米，最高点M与地面的距离为6米，在门上正中间悬挂了一个牌匾，保洁师傅站在一个高为3米，宽为5米的脚手架上清理牌匾，其中四边形为矩形，顶点C恰好在抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴上．（牌匾的宽度忽略不计） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若该脚手架可左右移动，则在该洞门下，脚手架最多可向右移动多少米？（结果保留根号） 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）设抛物线的函数表达式为，将代入求解即可； （2）求出当时的两个值，相减后再减去脚手架的宽即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的函数表达式为， 抛物线经过点 ， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 则（米）， 答：脚手架最多可向右移动米． 22. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元， 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与与之间的函数表达式； 任务2 （2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 【答案】任务1：，；任务2：80元，1600元；任务3：． 【解析】 【分析】任务1：理解题意，设，再把，分别代入计算，得，根据每千克成本为60元，茶叶的日销售利润为w元，进行列式得，即可作答． 任务2：根据该茶叶的日销量不低于80千克，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，得出，由，运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 任务3：根据公司想获得不低于1000元的日利润，令，解得，运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 【详解】解：任务1：设， 将，代入， 得 解得， ， ∵每千克成本为60元， ∴ ； 任务2：∵该茶叶的日销量不低于80千克，且由任务1得出， ， 解得． ∵每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本， 又， 得， ， 由任务1得出 ， ∴开口方向向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， ∵， 当时，． 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元； 任务3：依题意，令， 解得． ∵，且 ∴开口向下， 由图象可知，当时，， 售价不高于100元， 售价范围为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数的图象性质，一元一次不等式的应用，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 投篮机是一种将篮球运动中的投篮动作独立出来设计而成的体育休闲设备，如图1．图是投篮过程中的截面图，为了研究投篮过程中篮球的运动路线，以所在的直线为轴，过点作的垂线为轴建立平面直角坐标系，如图，篮球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，篮球飞行的水平距离（米）与篮球距离水平面的竖直高度（米）的变化规律如下表： 水平距离米 竖直高度米 （1）根据上表，请确定篮球飞行路线的表达式； （2）在研究中发现，投篮机支架的连接点恰好在篮球飞行路径的抛物线上，经过测量，投篮机支架的长度为米，支架与水平面的夹角为，请计算投篮机支架的长度； （3）在篮球的飞行过程中，篮球到斜坡的竖直高度会时刻变化，请求出的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．结合题意判断出点的横、纵坐标相等是解决本题的关键． （1）把表格中任意两组数值代入所给的抛物线解析式，求得和的值即可； （2）易得点的横，纵坐标相等，代入（1）中得到的函数解析式，即可求得点的坐标，取点的横坐标，减去点的横坐标，即为的长； （3）易得点和点的横坐标相等，设点的坐标为，则点的坐标为，表示出的长，配方成顶点式，即可求得的最大值． 【小问1详解】 解：， 解得：， 篮球飞行路线的表达式为：； 【小问2详解】 解：作于点，则，四边形是矩形， ， 由题意得：， ， 设点的坐标为， 解得：，不合题意，舍去， ， 由题意得：， ， ， 答：投篮机支架的长度为米； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，则点的坐标为， ， 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口市第一中学质量检测考试九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 3. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为  （ ） A. B. C. D. 4. 2025年暑假，西安某景区单日客流量大约50万人次．而2023年暑假，该景区单日客流量大约36万人次，设这两年暑假该景区单日客流量的年平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 6. 关于函数的图像与性质的说法正确的是(　　) A. 函数值的最大值为2 B. 图像关于y轴对称 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标在第二象限 7. 将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的新抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为y，y与x的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，过点且平行于轴的直线与抛物线交于两点，与抛物线交于点，抛物线与轴交于点，连接，．若，则梯形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 12. 若一元二次方程没有实数根，则直线不经过第______象限． 13. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为___________． 14. 如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为_____ 米． 15. 如图，点为抛物线对称轴上的点，点，在对称轴右侧抛物线上，若为等腰直角三角形，，则______． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 17. 年月日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”火箭模型，已知火箭模型每件的进货价为元，经市场调研发现，当该火箭模型的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．设火箭模型的销售单价增加元． （1）当天火箭模型的销售量为_____件； （2）求当该火箭模型的销售单价为多少元时，该产品当天的销售利润是元． 18. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米． （1）的长为 米（用含x的代数式表示） （2）若仓库的面积为150平米，求； （3）仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 19. 已知平行四边形的两边长，是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若的长为，求的值； （2）当为何值时，平行四边形为菱形； （3）是否存在使得平行四边形为对角线长为的矩形？若存在，请求出的值以及矩形面积；若不存在，请说明理由． 20. 二次函数图象过、、三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且． （1）求的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值． 21. 陕西窑洞是中国北方黄土高原上特有的传统民居形式，窑洞的截面通常呈现抛物线型，某市开发了一些以窑洞为主题的景点，向外界展示窑洞的魅力．如图所示是某窑洞截面示意图，其跨度为16米，最高点M与地面的距离为6米，在门上正中间悬挂了一个牌匾，保洁师傅站在一个高为3米，宽为5米的脚手架上清理牌匾，其中四边形为矩形，顶点C恰好在抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴上．（牌匾的宽度忽略不计） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若该脚手架可左右移动，则在该洞门下，脚手架最多可向右移动多少米？（结果保留根号） 22. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元， 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与与之间的函数表达式； 任务2 （2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 23. 投篮机是一种将篮球运动中的投篮动作独立出来设计而成的体育休闲设备，如图1．图是投篮过程中的截面图，为了研究投篮过程中篮球的运动路线，以所在的直线为轴，过点作的垂线为轴建立平面直角坐标系，如图，篮球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，篮球飞行的水平距离（米）与篮球距离水平面的竖直高度（米）的变化规律如下表： 水平距离米 竖直高度米 （1）根据上表，请确定篮球飞行路线的表达式； （2）在研究中发现，投篮机支架的连接点恰好在篮球飞行路径的抛物线上，经过测量，投篮机支架的长度为米，支架与水平面的夹角为，请计算投篮机支架的长度； （3）在篮球的飞行过程中，篮球到斜坡的竖直高度会时刻变化，请求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $