江苏南京市第十三中学2026-2027学年高二上学期数学周测6（10.29）
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内容正文：
2025级高二第一学期数学周测6(20261029)
班级姓名一长号」
一、选择题：本大题共8小棚，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，
1.已知i为虚数单位，复数z=(2(1+a0(a∈)为纯虚数，则{z=()
A.1
B.5
C.5
D.25
2.已知向量a,b满足a=2,b1=1,且(a+2b(a-b)=3,则a与b的夹角为)
A.30
B.60°
C.90°
D.120°
3.在正方体ABCD一AB1CD1中，E,F分别为棱AB,CC的中点，则异面直线DE与BF所成角的
余弦值为()
A
25
B.
c.9
.月
4.若两平行直线x十my+2=0与2x一4y+n=0(n>0)之间的距离是√5，则m十n=()
A.-2
B.-12
C.12
D.14
5.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，它们之和不超过8的概率为）
A.月
B.高
c.
D.
6,已知ae6月.且如a昌
,则cos2a=()
A居
7
B.
c.碧
4
D.25
7已知精圆G:号+
22十2=1a>b>0)与双曲线C2:兰2-2=1(m>0,n>0)有共同的焦点F1,F2,王
是C与C2的一个公共点，且PF⊥PF2,设C,C2的离心率分别为e1,e,则()
11
A.+=2
B.7+=2
C.ere2=2
D.e1+e2=2
x2
2
8.如图，F1,F2分别为双曲线a-=1(a>0,b>0)的左，右焦点，A在左支上，B在右支上，且
AF/BF2,AF:AF:BF2=1:2:3,则该双曲线的渐近线方程为)
A.V3xy=0
B.x3y=0
C.3x6y=0
D.3x2V6y=0
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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在年小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不近或有选错的得0分.
9.已知一组数据：2、3,5,5,7,8,8,10，令y=2x一3(i=1,2,,8),则下列说法正确的是(）
A.原数据的中位数为6
B.新数据的平均数为9
C.新数据的方差为13
D.新数据的75%分位数为13
10.已知圆C:x2+y2一2x一4y+1=0,直线1：mr一y+1-m=0(m∈)，则下列说法正确的是()
A.直线1恒过定点(1,1)
B.直线1与圆C恒相交
C.直线1被圆C截得的弦长的最小值为2V反
D.圆C上的点到直线1的距离的最大值为3
11.设正方体ABCD一A,B1CD1的棱长为1，E,F分别是棱AB,BC的中点，M,N分别是线段FC,
C上的动点.下列说法正确的是()
A.平面EFC1截正方体所得截面为四边形
B.存在M,使得异面直线DM与4E所成的角为需
C.点D到平面A1EF的距离为1
D.AIC⊥平面BDW
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上
12.已知向量a=(1,2),b=(3,一1)，则a在b方向上的投影向量为▲一
13.已知sina十cosa=亏a∈(0，w,则tana=_▲一
22
4,已知椭圈C:三十点1(>6>0)的左、右焦点分别为F,B,点P为C上异于长轴端点的动点.若
△PFF2的重心G与内心I的连线GI平行于x轴，则C的离心率为▲
四、解答题：本大题共4小题，共47分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤。
15.(本题满分10分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
2sinA sinC-2cosA cosC=1,b2=ac
(1)求B;
(2)若b=2,求△1BC的周长与面积.
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16.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，∠ACB=909AC=BC=(,D、E分别为
AB、AC的中点，设CC=2.
(1)证明：DE/平面BCCB1:
A
B
(2)直线DE与平面ACCA所成的角为45；求t的值.
17.(本小题满分13分)已知圆C过点A(0,2),且与x轴相切于点B(4,0)
(1)求圆C的方程：
(2)设点P为直线：x十y一1=0上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M,N,
记四边形PMCN的面积为S(其中C为圆心.
①求S的最小值：②当S取最小值时，求IMW的长.
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18.体小题满分14分)已知0为坐标原点，双曲线c点-芳=1o>0,b>0过点P心2,1离心率为》汽
6
(I)求双曲线C的渐近线方程：
(2)直线1过点(2、0)、与双曲线C交于A、B两点.
①若直线WOP,求△PAB的前积：
②在x轴上是否存在定点N,使得NANB为定值？若存在，求出点N的坐标：若不存在，请说明理由，
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