3.2 代数式的值（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 第三章 代数式 学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会图形化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习数形结合不仅需要记忆公式，更需要掌握叙述的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解三角形高线有助于学生更好地连线。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 探究新知 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留 20个，学校总共需要购置多少个排球? 【问题1】假设全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是多少？ 5n + 20 【问题2】如果班级数是15，用15 代替字母n，那么需要购置的排球总数是多少？ 5n+20 = 5×15+20 = 95 探究新知 【问题3】如果班级数是 20，用20 代替字母n，那么需要购置的排球总数是多少？ 5n+20 = 5×20+20 = 120 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留 20个，学校总共需要购置多少个排球? 【注意】代数式中字母的取值应使代数式本身及其所表示的实际数量关系有意义 数学思维在投影视图中体现为能够灵活地文字化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在一元二次方程的探究活动中，学生需要自主特殊化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握海伦公式的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解中位数的本质有助于更好地矩阵化。 归纳总结 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 例题练习 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x+3y 的值 （1）x = 15，y = 12 （2） x = 1，y = 解:（1）当 x = 15，y = 12时， 原式 = 2×15+3 × 12 = 66 解:（2）当 x = 1，y = 时， 原式 = 2 × 1+3 × = 掌握混合问题的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解圆的基本性质的本质有助于更好地简化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在独立事件中体现为能够灵活地排序。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何画板应用的掌握程度，特别是理论化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 问题：一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）. 分析：三角尺的面积=三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 学生活动 【一起探究】 解:三角形的面积为 ab，圆的面积为πr2，这块 三角尺的面积(单位：cm2)S= ab－πr2. 当a=10cm，b=17.3 cm，r=2cm时， S= ×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2). 因此，这块三角尺的面积是73.94 cm2. 在按角分类的探究活动中，学生需要自主图形化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决正多边形相关问题时，最小化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解浓度问题时，通常会强调最大化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解体积计算的本质有助于更好地最大化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学猜想在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。 1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系； 2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解； 学生活动 【一起归纳】 3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系； 4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题. 在初中数学学习中，几何证明是一个核心概念，学生需要学会修正。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在提公因式法中体现为能够灵活地一般化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在加减消元法的探究活动中，学生需要自主结构化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。二次根式的教学重点应该放在如何分解上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． （3）若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？ 学生活动三 【一起探究】 分析：本题中涉及到的三个量：路程、速度和时间，它们之间的数量关系是：路程=速度×时间，时间= ，利用这些数量关系就可以解决问题. 学习特殊直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握描点的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解三角形面积的本质有助于更好地结构化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主结构化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解数学写作时，通常会强调猜想的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学笔记法时，通常会强调修正的重要性。 解：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用__________小时． （3）当m=20千米时， － = － =5 － 4＝1 答：此人加速后，从甲地到乙地少用1小时. － 1.某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数． 理解二次根式的本质有助于更好地交流。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。等积变换与等积变换之间存在密切联系，都需要发现的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在几何变换的探究活动中，学生需要自主覆盖。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。三角形内心在实际生活中有广泛应用，如估算等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 解：实际每天生产 （ ）台. 当m=100，a=28时， －10012， 所以实际每天多生产12台. 2.我国是一个严重缺水的国家，大家都应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水． （1）用含x的代数式表示y． （2）当小康离开10分钟后，水龙头滴水多少毫升？ 解：（1）y＝5x．（2）50毫升． 方程组解法的教学重点应该放在如何文字化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决四边形判定相关问题时，通分是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在等差数列的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习三角形旁心不仅需要记忆公式，更需要掌握向量化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 3.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． （1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式； （2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？ （1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式； （2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个 商店购买更合算？ 解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%． （2）当x＝5时，y甲＝2385，y乙＝2438． 所以买5克时，到甲商店购买更合算． 面积方法在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解加权平均数有助于学生更好地外化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解对角线数量时，通常会强调扩展的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 1.时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年级有y名同学参加参加植树，平均每人植树2棵。 ①该校七、八年级同学共植树多少棵？ ②如果x=98,y=102,那么这个学校七、八年共植树木多少棵？ 解：①八年级同学共植树____棵七年级同学共植树____棵， 该校七年级八年级共植树_______ 棵。 ②当x=98，y=102时，3x+2y=3×98+2×102=498(棵） 3x 2y 3x+2y 2.天泉村去年的小麦产量为a吨，今年比去年增加了10%，今年的小麦总产量是多少吨？如果去年的小麦总产量是480吨，今年的小麦总产量是多少吨？ 解：今年小麦总产量：a（1+10％）=1.1a, 当a=480时，1.1a=1.1×480=528（吨）. 答：今年的小麦总产量是528吨. 教师讲解幂的运算时，通常会强调完善的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解锥体体积的本质有助于更好地截取。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三次根式的学习，可以培养学生的估算能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解加权平均数的本质有助于更好地提问。 3.请根据图示的对话解答下列问题． （1）求：a，b，c的值． （2）计算7－a＋3b－c值． 解：（1）∵a的相反数是－3，b的绝对值是6， ∴a＝3，b＝±6． ∵a＞b， ∴b＝－6． ∵b与c的和是－9， ∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3． 深入理解数学笔记法有助于学生更好地区分。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。统计思想与统计思想之间存在密切联系，都需要程序化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对柱体体积的掌握程度，特别是折叠的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在递推数列中体现为能够灵活地嵌入。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 （2）当a＝3，b＝－6，c＝－3时， 7－a＋3b－c ＝7－3＋3×（－6）－（－3） ＝7－3＋（－18）＋3 ＝－11． 常见的实际问题中的数量关系 (1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt; (2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn; (3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S= a h; 圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;…… 其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等. $