3.2 代数式的值（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第3章　代数式 3.2 代数式的值（第1课时） 代数式的值与代入求值 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 购置排球的统一方案 列式 学校每班配5个排球，另留20个。若共有n个班，需要个排球。这个式子适用于不同的班级数。 具体数量 n=15时，需要个；n=20时，需要120个。用具体数替换字母，便能把一般关系用于某个具体情况。 情境引入 示例 学校每班配5个排球，另留20个。分别求18个班、22个班时所需排球数。 答：110个；130个。 代数式为5n+20。 分别计算和。 情境引入 “式子”与“值”不同 一般表达 5n+20是代数式，表示一类班级数与排球总数之间的关系；未指定n时，不必也不能随意给它一个固定数值。 具体结果 当n已确定，把相应数值代入并按运算关系计算，所得95或120等结果称为这个代数式在相应条件下的值。 新知讲授 代数式的值 定义 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 变化 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。同一个式子在不同条件下求值，应分别写出对应的代入过程。 新知讲授 把省略的乘号还原 代入位置 2x在x=15时应写，不能写成215。ab在a=2、b=3时应写，不是23。 对应一致 同一个字母在式中出现多次，每一处都要用同一个数替代。例如中两个x都必须替换，不能只代入其中一个。 新知讲授 负数代入用括号 平方中的负数 若a=−3，则。括号表示底数为完整的−3，若写成，就改变为9的相反数。 减法中的负数 若a=−3，则。负数替换字母时先加括号，计算时再按减法法则处理，比直接省略括号可靠。 新知讲授 分数代入也保护整体 乘方位置 当时，；分数的分子、分母都作为底数整体参与平方。 分母位置 当a=−3时，中的分母应完整写成−3。先读清分数线的范围，再进行有理数除法，不能把它拆成无关的加减式。 新知讲授 先检查能否代入 除数条件 代数式要求a≠0，因为分母为0时除法没有意义。若给定a=0，应先说明不能求出有意义的值，而非继续运算。 实际条件 当字母表示班级数、人数等时，还应符合正整数等实际限制。纯代数式的可取值条件与实际问题中的条件都需要检查。 新知讲授 按有理数顺序计算 代入后不变的规则 代入只改变字母的具体数值，不改变原式的运算结构。仍然先括号、再乘方、再乘除、最后加减，同级从左到右。 书写完整 每行把暂未计算的部分保留下来。先写“当……时”，再写代入式与结果，让读者能检查字母与数值是否一一对应。 例题讲解 例 1 根据下列x、y的值，分别求代数式的值： （1） （2） （1） 答： 。 。 （2） 答： 。 。 例题讲解 例 2 根据下列a、b的值，分别求代数式的值： （1） （2） （1） 答： 。 （2） 答： 。 例题讲解 示例 当x=−2时，求的值。 答：。 代入。 先平方与乘法，得。 例题讲解 示例 当x=3时，求的值。 答：。 先检查分母。 代入得。 例题讲解 示例 x分别为2与−2时，求的值。能否说不同x一定得到不同值？ 答：两个值都为4，不能这样说。 ，。 “一般也不同”不是“任何情况下都不同”。 例题讲解 示例 当a=−4、b=2时，求的值。 答：。 是a的相反数，代入为。 原式。 方法归纳 代入求值的两次核对 代入前后 ① 先检查分母或实际条件。 ② 每个字母替换为对应数，负数与分数用括号保护。 计算过程中 ① 还原省略的乘号，保持原运算结构。 ② 按有理数运算顺序逐层求值。 课堂练习 练习 1 按图中a与2−3a的对应关系填空： （1） （2） （3） （4） （1） 答： ，与图中已有值一致。 （2） 答： 。 课堂练习 练习 1 按图中a与2−3a的对应关系填空： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 。 （4） 答： 。 课堂练习 练习 2 根据下列x、y的值，分别求的值： （1） （2） （1） 答： 代入得。 。 （2） 答： 代入得。 。 课堂练习 练习 3 汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以v km/h行驶t h。求全部路程；当v=56、t=0.5时，求具体路程。 答：全部路程为 km；给定条件下为31.5 km。 后来路程vt，先前路程3.5，两者相加。 。 课堂练习 巩固 求代数式的值： （1） 当a=−1时，求2−a。 （2） 当时，求。 （1） 答： 。 （2） 答： 。 课堂练习 巩固 已知a=12、b=−18，求下列代数式的值： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 。 课堂练习 巩固 已知a=12、b=−18，求下列代数式的值： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 。 （4） 答： 。 课堂练习 巩固 已知a=12、b=−18，求下列代数式的值： （5） （5） 答： 。 课堂练习 巩固 根据给定a、b的值，分别求与的值： （1） （2） （1） 答：，。 分别计算和。 （2） 答：，。 分别计算和。 课堂练习 巩固 回答下列问题： （1） ，其中n=4。 （2） ，其中a=7、b=3、c=5。 （1） 答： 分子，分母。 （2） 答： 先括号平方，得。 课堂练习 活动 将a至z对应1至26。密文为26，2，19，7：密文数x为奇数，明文序号为x+1；x为偶数，明文序号为x/2。破译明文。 答：math。 26、2为偶数，分别得到13、1；19、7为奇数，得到20、8。 序号13、1、20、8依次对应m、a、t、h。 课堂练习 活动 设计一种用数学式子把字母序号转换为密文序号的规则，并用“math”演示加密和解密。 答：示例：序号加2，超过26就减26；math加密为ocvj。 m、a、t、h序号13、1、20、8加2得15、3、22、10。 解密时减2，不足1则加26，还原13、1、20、8，得到math。 课堂练习 示例 当x=1与x=−1时，分别等于多少？为什么不能只写“2x+1=3”？ 答：分别为3与−1；写3时必须说明x=1。 。 ，没有条件不能固定结果。 课堂总结 代数式的值 定义 用数代替字母，按运算关系求出的结果。 条件 分母非零，实际取值符合情境。 代入 对应替换，负数与分数加括号。 计算 还原乘号，按有理数运算顺序。 检查 所有字母均代入，结构与符号保持一致。 针对训练 训练 a=−2时，应写成：A.；B.；C.。 答：B，结果5。 底数是完整的−2。 平方4再加1得5。 负数作底数时必须加括号。 针对训练 训练 当x=3、y=−2时，，结果为多少？ 答：3、−2；−12。 两个字母分别用对应数替换。 。 不要把代入的数字直接并写。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 字母出现两次，只代入其中一次即可。 错误 每一处都需代入。 （2） 负数代入减法时可先用括号保护。 正确 可避免两个负号被误读。 （3） x=0时，1/x的值为0。 错误 分母为0，没有意义。 （4） 不同字母值有时得到相同代数式值。 正确 如2与−2的平方都为4。 既检查替换是否完整，也检查是否能代入。 针对训练 训练 当x=−3时，求。 答：。 代入。 。 先平方，再乘法，最后加减。 针对训练 训练 当a=5、b=−1时，求。 答：。 分子，分母。 。 分子与分母分别算完，再做除法。 针对训练 训练 当时，求。 答：。 。 通分相加得到。 分数整体平方，减负数转为加正数。 针对训练 训练 a=−4时，小明把算成。怎样改正？ 答：应为7。 a替换为−4，写成。 减去负数等于加正数，得到7。 代入的是带符号的完整数。 针对训练 训练 当a=2、b=−3时，分别求与。 答：13与1。 前者分别平方相加，。 后者先求和再平方，。 平方的运算范围决定计算顺序。 针对训练 训练 每组发4份材料，另备6份，班级分成n组。写总份数，并求n=9时的总份数。 答：；42份。 总量=各组所需量+备用量。 。 先列通用关系，再代入具体组数。 针对训练 训练 骑行者已走8 km，之后以v km/h骑行t h。写总路程；v=12、t=1.5时是多少？ 答：；26 km。 新增路程vt。 。 不要把初始已走路程遗漏。 方法归纳 代数式求值的可靠步骤 代入 ① 检查分母及实际条件。 ② 同一字母所有位置对应替换，负数分数加括号。 计算与核对 ① 还原乘号，先乘方再乘除后加减。 ② 保留未算部分，检查最终值与给定条件是否相符。 $