精品解析：河南信阳市潢川县第五中学2026-2027学年度上学期第一次学习评价八年级数学

2026-2027学年度上期第一次学习评价 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ） A.     B.     C. D. 3. 若三角形三个角的度数比为，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（ ） A. 仅甲 B. 仅乙 C. 甲和乙 D. 甲、乙、丙均可 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 10. 如图，平分，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 12. 将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 13. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 14. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 15. 如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号____． 三 、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 已知（如图），按下列要求画图： （1）的中线AD； （2）的角平分线； （3）的高线； （4）若（C表示周长）且，则________． 17. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 19. 嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使______，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度 （1）请补全上述方法： （2）求证：． 20. 如图，，，． （1）判断和是否全等，并说明理由： （2）若，，求的度数． 21. 如图，，垂足分别为D，E，．求的长． 22. 【初步思考】创客小组的同学通过画图得出：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即“”不一定成立．那么，什么情况下，“”成立呢？该小组对两个三角形从条件边、角出发，画出图形，展开了以下探究： 【深入探究】 （1）第一种情况：当这两个边中较大的边所对的角是直角时，这两个三角形全等． 如图①，在和中，，且，根据　　，可以知道． （2）第二种情况：当这两个边中较大的边所对的角是钝角时，这两个三角形全等． 如图②，在和中，，，且都是钝角，创客小组的慧慧由（1）受到了启发，很快证出了．请聪明的你完成慧慧的推理过程； （3）①由此可以得出结论∶如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，且较大的边所对的角是　　 时，这两个三角形全等． ②请用你的慧眼和聪明才智再一次从条件边角或者三角形的形状出发写出一个“”成立的情况．（无需证明）． 23. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角． （1）【初步思考】试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理． （2）【变式判断】小明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边，上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与，相交于点，，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得小明的观点对吗？并说明理由； （3）【拓展探究】如图3，，平分，是射线上的一点，点在射线上运动，过点作，与直线交于点，过点作于点．若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期第一次学习评价 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】验证两条较短线段的和大于最长线段，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项、，不能组成三角形； B选项、，不能组成三角形； C选项、，不能组成三角形； D选项、，能组成三角形． 2. 用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ） A.     B.     C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可． 【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求； 三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误， 故选：D． 3. 若三角形三个角的度数比为，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】设该三角形的三个角的度数为：x、、，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．本题主要考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的概念，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：设该三角形的三个角的度数为：x、、， ∴， ∴ ∴该三角形的最大角为 ∴这个三角形一定是直角三角形． 选：B． 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出，利用全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键． 5. 如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）．根据折叠的性质可知，，利用平角是，求出与的和，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵将纸片沿折叠，点A落在点F处， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、构成三角形的条件，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A、已知，，，则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足，可知该三角形是唯一确定的，故此选项符合题意； B、已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定，故此选项不符合题意； C.、，，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意； D、，，，未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】解：A、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、如图1， ∵， ∴， ∴， 所以其对应边应该是和，而已知给的是， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图2， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C． 8. 如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（ ） A. 仅甲 B. 仅乙 C. 甲和乙 D. 甲、乙、丙均可 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出，根据全等三角形的判定推出即可；根据推出两三角形全等即可；求出，根据全等三角形判定推出即可． 【详解】解：，，， ， 在和中 ，甲正确； 在和中 ，乙正确； 连接， ，， ，， ， 即， 在和中 ，丙正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，角平分线的性质；利用基本作图得平分，过点作于，根据角平分线的性质得到则，再利用面积法得到，最后解方程即可． 【详解】解：由作法得平分， 过点作于，如图，则， ， ， 即， ， ， 故选：B． 10. 如图，平分，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．过作，交的延长线于，证，进而得出A正确，再证，进而得到C、D正确，没有条件能证明B，进而即可解决问题． 【详解】解：如图，过作，交的延长线于， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故B错误，符合题意． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，利用三角形的稳定性，进行作答即可． 【详解】解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 12. 将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角与内角的关系进行角度推导． 通过已知角的度数，利用三角形外角性质，逐步推导得出的度数． 【详解】如图， ∵， ∵， ， 故答案为：． 13. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 ，正确进行分类讨论是解题关键． 分为两种情况，画出图形，先求得再根据角度关系求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分为两种情况：①如图， 为边上的高， ， ， ∴， ∵， ； ②如图， 同理可得：， ∵， ． 故答案为：或． 14. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 15. 如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．由“”即可证，可判断①正确；由全等三角形的性质可得出，结合题意易证，得出，即可推出，故②正确；设与交于点O，由全等三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出，故③正确；根据角平分线的定义得出，根据等腰三角形的定义得出．再结合平角和等腰三角形的性质即可得出，故④正确． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴． 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，故②正确； 设与交于点O，如图， ∵， ∴． ∵， ∴，故③正确； ∵为的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，故④正确． 综上可知①②③④正确． 故答案为：①②③④． 三 、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 已知（如图），按下列要求画图： （1）的中线AD； （2）的角平分线； （3）的高线； （4）若（C表示周长）且，则________． 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求； （4）7 【解析】 【分析】（1）先作出线段的垂直平分线与的交点D，连接即为所求； （2）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （3）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （4）根据三角形周长公式和中线的定义可以推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了画三角形的中线，高和角平分线，三角形周长等等，熟知相关知识是解题的关键． 17. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识． （1）利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可． （2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 18. 如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键． 本题根据垂直的知识得到，再根据三角形的内角和定理与等量变换得到，然后即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使______，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度 （1）请补全上述方法： （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）根据题意可得是需要通过证明得到，那么需要条件的条件即为； （2）利用证明，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得，可知， 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 如图，，，． （1）判断和是否全等，并说明理由： （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先由推得，再结合已知两组角相等，利用判定两个三角形全等． （2）先利用三角形内角和求出，再根据邻补角互补求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 21. 如图，，垂足分别为D，E，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，再结合已知条件，可证明，得到，，从而可求出，即得答案． 【详解】解：∵， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 【初步思考】创客小组的同学通过画图得出：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即“”不一定成立．那么，什么情况下，“”成立呢？该小组对两个三角形从条件边、角出发，画出图形，展开了以下探究： 【深入探究】 （1）第一种情况：当这两个边中较大的边所对的角是直角时，这两个三角形全等． 如图①，在和中，，且，根据　　，可以知道． （2）第二种情况：当这两个边中较大的边所对的角是钝角时，这两个三角形全等． 如图②，在和中，，，且都是钝角，创客小组的慧慧由（1）受到了启发，很快证出了．请聪明的你完成慧慧的推理过程； （3）①由此可以得出结论∶如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，且较大的边所对的角是　　 时，这两个三角形全等． ②请用你的慧眼和聪明才智再一次从条件边角或者三角形的形状出发写出一个“”成立的情况．（无需证明）． 【答案】（1） （2） 解：如图，分别过C，F作，垂足分别为点G，H， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （3）①直角或钝角；②如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，且这两个三角形都是锐角三角形时，这两个三角形全等． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细． （1）利用证明即可； （2）分别过C，F作，垂足分别为点G，H，证明，可得，可证明，可得，即可解答； （3）①由（1）（2）结论解答即可；②分别过A，D作，垂足分别为点G，H，则，证明，可得，再证明，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴和均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，且较大的边所对的角是直角或钝角时，这两个三角形全等． 故答案为：直角或钝角； ② 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，且这两个三角形都是锐角三角形时，这两个三角形全等； 如图，在锐角和锐角中，，， 如图，分别过A，D作，垂足分别为点G，H，则， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴． 23. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角． （1）【初步思考】试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理． （2）【变式判断】小明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边，上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与，相交于点，，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得小明的观点对吗？并说明理由； （3）【拓展探究】如图3，，平分，是射线上的一点，点在射线上运动，过点作，与直线交于点，过点作于点．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）解：在和中 ， ， 即平分； （2）解：小明的观点正确，理由如下， 过点作于点，作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴, ∵，， ∴平分， ∴小明的观点正确； （3）5或7 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）过点作于点，作于点，证明，则，再根据角平分线的判定即可说理； （3）当点D在点O右侧时，过点P作于点F， 证明，则，再证明，则，那么；当点D在点O左侧时，过点P作于点F， 同理可求，，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点D在点O右侧时，过点P作于点F，如图， ∵，平分， ∴，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点D在点O左侧时，过点P作于点F，如图 同上可得，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：长为5或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $