精品解析：河南信阳市平桥区2026-2027学年度上学期第一次质量调研八年级数学试卷

八年级数学第一次质量调研试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A. 对称性 B. 三角形的内角和为180° C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答本题即可． 【详解】解：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性， 故选：D 2. 分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】比较每组较短两边之和与最长边的大小即可判断． 【详解】解：∵， ∴能围成三角形； ∵，，， ∴不能围成三角形． 3. 若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么相对应的三个外角的度数之比为　　 A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 3：4：5 D. 5：4：3 【答案】D 【解析】 【分析】根据内角之比，利用内角和定理求出各自的内角，进而求出外角之比． 【详解】解：根据题意设内角分别为，，， 可得，即， 三角形内角分别为，，， 则相应的外角分别为，，，它们的比为． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握内角和定理是解本题的关键． 考点：三角形内角和定理；外角的性质 4. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵三角形的内角和等于180°， ∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确； B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确； C、直角三角形有三条高，故本选项错误； D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个等边三角形一定全等 B. 两个全等三角形的周长相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段， 第二步为作线段， 在与中， ， ∴， 故选：D． 7. 如图，已知，，要使，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：， ， A. 若，则， 不能使，故选项不符合题意； B. 若， ，，此时符合， 不能使，故选项不符合题意； C. 若，则， ， ，， ，故选项符合题意； D. 若，不能使，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），两直线平行内错角相等，等式的性质，利用邻补角互补求角度，等式的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键；注意：、不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和与外角性质解答． 【详解】解：是的一个外角， ， 平分， ， 是的一个外角， ， ． 9. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题关键．利用三角形内角和以及角平分线的定义求解即可． 【详解】解：在中，， ， 两锐角的角平分线、交于点F， ，， ， ， 故选：A． 10. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据垂线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据，得出，即可判断结论①；再根据全等三角形的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，进而得出，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，得出，即可判断结论②；再根据全等三角形的性质，得出，，再根据面积之间的数量关系，得出，即可判断结论③；再根据三角形两边之和大于第三边，得出，再根据等量代换，得出，即可判断结论④，综合即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； ∵，， ∴，， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴，故结论④错误， 综上所述，正确的结论为：①②③，共有个． 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，解本题的关键在找准证明三角形全等的条件． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：若3是底边长，8是腰长，三边长为3，8，8，构成等腰三角形， 则等腰三角形的周长为； 若8是底边长，3是腰长，则等腰三角形三边长为3，3，8， ∵不能构成等腰三角形， ∴此种情况不存在， ∴等腰三角形的周长为． 12. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 【答案】18 【解析】 【分析】根据(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，得到AC-AB=5，结合AB=13，代入计算即可． 【详解】∵(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，BD=CD，AB=13， ∴AC-AB=5， ∴AC=13+5=18cm， 故答案为18． 【点睛】本题考查了中线的性质，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 13. 如图，已知：，添加一个条件，使，你添加的条件是__________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定，结合已知选择添加条件即可． 【详解】解：线段相交于点O， ， ， 当再添加一个条件使得有以下四种情况： ①当添加条件，可以使得，理由如下： 在和中， ， ； ②当添加条件，可以使得，理由如下： 在和中， ， ； ③当添加条件，可以使得，理由如下： 在和中， ， ； ④当添加条件时，可以使得，理由如下： ， 在和中， ， ， 综上所述：再添加一个条件是或或或． 14. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为，那么这个“特征角”的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设三角形三个内角为，，，已知一个内角为，分三种情况讨论后，结合钝角三角形的条件筛选符合要求的结果． 【详解】解：设三角形的三个内角分别为，，， 当时，则， ∴， 此时三角形是钝角三角形，符合题意； 当时，则， ∴， 此时三角形是锐角三角形，不符合题意； 当时， ∴，解得：， 此时三角形是钝角三角形，符合题意； 综上：或． 15. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于E，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④，那么以上结论正确的是 _______．（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到， 结合角平分线得到，，进一步得到，即可判断①正确；延长与的延长线交于点，得到，然后，再判定，得到，即，即可判断②正确；由与不一定相等，即可判断③错误；由与不一定平行，即可判断④错误； 【详解】解：∵ 在四边形中， ， ∴，  ∵的角平分线交于E， 边平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； 如图，延长与的延长线交于点， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴垂直平分， ∴， 又，， ∴， ∴，即， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵与不一定平行， ∴与不一定相等，即与不一定相等， ∴与不一定相等，故④错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，解题关键是理解相关概念、性质并正确运用，能通过分析题意正确构造辅助线构造全等三角形． 三．解答题（共8大题，共75分） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得c的取值范围，再结合为偶数，可求出c的值，即可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再根据绝对值的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ 17. 如图，的高线，交于点，且． （1）求证：； （2）若，判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：，是的高线， ∴， ，， ． 在和中， ． ． （2）解：，理由如下： ，是的高线， 平分（等腰三角形三线合一）， ． 由（1）知， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用高线得到直角，推导角相等，证明，证得． （2）由、是高，根据等腰三角形三线合一得，再结合全等三角形的对应边相等，推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，理由：略． 18. 已知：如图，在中，，是上一点，于，且． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ，， 点在的平分线上， 即平分； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的判定即可证明； （2）利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在中，，， ， 平分， ． 19. 投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： Ⅰ．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； Ⅱ．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； Ⅲ．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为米，乐乐铅球的成绩是米． （1）投掷区所在圆的半径长为________米； （2）如图，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 【答案】（1）3.5 （2）偏大，理由如下： 和都是投掷区所在圆的半径， ∴． 在中， （两点之间，线段最短）， ． ∴． 即这个成绩相较于实际成绩偏大． 【解析】 【分析】（1）根据题意得，米，米，然后相减求解即可； （2）根据半径相等得到，然后结合两点之间，线段最短列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，米，米 ∴（米） ∴投掷区所在圆的半径长为3.5米； 【小问2详解】 偏大，理由：略 20. 关中八大景之一的“雁塔晨钟”，吸引了很多来西安旅游的人，它是由荐福寺内的小雁塔和荐福寺钟楼内的古钟共同构成．某数学小组为了测量小雁塔的高度，进行了如下操作：如图，先操作无人机甲在塔的底端处起飞，沿直线飞行米至点（米），在此处测得，再操作无人机乙，从塔的顶端处沿直线飞行米至点（米），并在此处测得，发现与恰好互余，测得甲、乙两架无人机之间的水平距离为米（米），已知、、三点共线，、、三点共线，且，图中所有点均在同一平面内，请帮助该小组计算小雁塔的高度． 【答案】小雁塔的高度为米． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质，可得，得到，，根据线段之间 的数量关系，即可求出． 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 答：小雁塔的高度为米． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 22. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中的度数； （2）若将图①中的星形截去一个角，如图②，请你求出的度数； （3）若再将图②中的星形进一步截去角，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想出图③中的的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程) 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】主要考查了多边形的内角与外角之间的关系． 三角形外角的性质和三角形内角和定理． （1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得的度数； （2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数； （3）根据图中可找出规律，并且每截去一个角则会增加，由此即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 观察可以发现图（1）到图（2）可以发现每截去一个角，则会增加， 所以当截去5个角时增加了， 则 23. 【旧知重现】 小明在探究教材第题得到这样一个结论：如果两个三角形全等，那么对应角的角平分线也对应相等，爱探究的他又有了新结论，请聪明的你帮他完成． （1）如图，，、分别是和的、边上的中线，小明的结论是中线、也对应相等．他的结论成立吗？请说明理由． （2）【深入研究】 如图，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等，并说明理由． （3）【类比思考】 下列结论正确的是________．（填写相应的序号） ①斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等； ③两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等； 【答案】（1）解：他的结论成立，理由如下： ∵， ∴， 由三角形中线的定义可得， ∴， ∴， ∴， ∴他的结论成立； （2）解：，理由如下： ∵、分别是和的、边上的中线， ∴， ∵， ∴； 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）①②③ 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，再证明，则可证明，得到， （2）根据三角形中线的定义证明，先证明，可得，再证明即可； （3）画出每个结论对应的图形，根据三角形的性质与判定定理逐一判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，，中，，， ，分别是高，，分别取的中点，连接，延长到点N，使得，连接， ∴； 又∵，， ∴， ∴， ； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 同理可得， ∴； ∵，分别是高， ∴， 又∵， ∴， ∴； 同理可得， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，故①正确； ②如图，，中，，，分别是，的中线，，分别是高，，， ∵，分别是高， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，分别是，的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，故②正确； ③如图，，中，，，，分别平分，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ④如图，在与中，，，高相同，但是与不全等，故④错误． 综上所述，正确的有①②③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次质量调研试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A. 对称性 B. 三角形的内角和为180° C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 2. 分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么相对应的三个外角的度数之比为　　 A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 3：4：5 D. 5：4：3 4. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个等边三角形一定全等 B. 两个全等三角形的周长相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 7. 如图，已知，，要使，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 13. 如图，已知：，添加一个条件，使，你添加的条件是__________． 14. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为，那么这个“特征角”的度数为_______． 15. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于E，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④，那么以上结论正确的是 _______．（填序号） 三．解答题（共8大题，共75分） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 17. 如图，的高线，交于点，且． （1）求证：； （2）若，判断和的数量关系，并说明理由． 18. 已知：如图，在中，，是上一点，于，且． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 19. 投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： Ⅰ．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； Ⅱ．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； Ⅲ．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为米，乐乐铅球的成绩是米． （1）投掷区所在圆的半径长为________米； （2）如图，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 20. 关中八大景之一的“雁塔晨钟”，吸引了很多来西安旅游的人，它是由荐福寺内的小雁塔和荐福寺钟楼内的古钟共同构成．某数学小组为了测量小雁塔的高度，进行了如下操作：如图，先操作无人机甲在塔的底端处起飞，沿直线飞行米至点（米），在此处测得，再操作无人机乙，从塔的顶端处沿直线飞行米至点（米），并在此处测得，发现与恰好互余，测得甲、乙两架无人机之间的水平距离为米（米），已知、、三点共线，、、三点共线，且，图中所有点均在同一平面内，请帮助该小组计算小雁塔的高度． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 22. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中的度数； （2）若将图①中的星形截去一个角，如图②，请你求出的度数； （3）若再将图②中的星形进一步截去角，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想出图③中的的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程) 23. 【旧知重现】 小明在探究教材第题得到这样一个结论：如果两个三角形全等，那么对应角的角平分线也对应相等，爱探究的他又有了新结论，请聪明的你帮他完成． （1）如图，，、分别是和的、边上的中线，小明的结论是中线、也对应相等．他的结论成立吗？请说明理由． （2）【深入研究】 如图，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等，并说明理由． （3）【类比思考】 下列结论正确的是________．（填写相应的序号） ①斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等； ③两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $