精品解析：河南信阳市浉河中学2026-2027学年八年级上学期数学学情自测

八年级数学10.8 一．选择题(共10小题) 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2. 在中，，，则边的长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为7和3， ，即， 故选：D． 3. 若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的形状的判定，本题先利用比值的含义求解三角形中的最大角，从而可得到三角形的形状． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为， ∴三角形最大角为， 所以，这个三角形是直角三角形． 故选：B． 4. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由作图可知，垂直， ∴平分， ∴， 故选：D． 5. 若点A 的坐标为，则其关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为， ∴其关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即坐标为 6. 如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分． 故选B． 【点睛】此题考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质． 7. 如图，在中，平分，，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，证明，得到，，可得，由可得，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 某平板电脑支架如图所示，其中始终等于，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（　　） A. 减小 B. 增大 C. 减小 D. 增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，邻补角的定义等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键， 由，推导出，则，可得，再根据增大代入于是得到问题的答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴当增大时，则， ∵， ∴减小， 故选：A． 9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，由方格可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法正确的有：（ ） ①是等腰三角形；②；③折叠后的图形是轴对称图形；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠性质得到，再利用矩形对边平行的性质得到，由此证明，从而得到是等腰三角形，可判断①；由AAS证明，可判断④；再根据等腰三角形的对称性判断③． 【详解】解：折叠 在矩形中， 是等腰三角形，故①正确； 无法判断，故②错误； 是等腰三角形， ，故④正确， 是等腰三角形，且， 折叠后的图形是轴对称图形，故③正确； 故选：C． 【点睛】本题考查矩形与折叠、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 二．填空题(共5小题) 11. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键． 【详解】解：斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 若等腰三角形的一个内角是，则它的底角度数是_______；若等腰三角形的一个内角是，则它的底角度数是 ______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】已知内角为钝角时，该角无法作为等腰三角形的底角，只能为顶角，结合三角形内角和与等腰三角形两底角相等的性质计算底角；已知内角为锐角时，需分该角为顶角、该角为底角两种情况验证，排除不符合三角形内角和的情况后得到对应底角度数． 【详解】解：首先分析已知内角为的情况： 等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为， 若为底角，则两个底角的和为，大于， 不符合三角形内角和定理，该情况不成立. 只能为等腰三角形的顶角， 此时底角度数为． 再分析已知内角为的情况： 分两种情况讨论： 情况1：若为等腰三角形的顶角， 此时底角度数为， 情况2：若为等腰三角形的底角， 等腰三角形的两个底角相等， 另一个底角也为，此时顶角度数为，符合三角形内角和定理. 此时底角度数为． 综上，当已知内角为时，等腰三角形的底角度数为或． 13. 如图，中，，是的角平分线，于点E，于点F，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过作于点，根据角平分线的性质得到，再根据计算即可． 【详解】解：过作于点， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得． 14. 如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接，与分别相交于点E，F，连接． 若，则的周长为______ ；若，则的度数为_______． 【答案】 ①. 8 ②. ##度 【解析】 【分析】根据对称得到，，，，即可得到的周长为，，代入求值即可求解． 【详解】解：连接， ∵点M是点P关于的对称点， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∵， ∴的周长为； ∵， ∴， ∴ ∴． 15. 如图，在中，是线段上的一个动点． 将沿翻折，点B 的对应点为，连接，当是等腰三角形时，的度数为 _________________． 【答案】或 【解析】 【分析】设，进而可得，，，然后根据等腰三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：由翻折可知，，，， 设， ， ，， 则， ， ， ∴， 又，， ， ∴， 又是等腰三角形，且，即， 当时，，即， 解得，即； 当时，,即， 解得，即； 综上，的度数为或． 三．解答题(共8小题) 16. 如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在正方形网格中画出与成轴对称的格点三角形； 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质作出图形即可． 【详解】略 17. 如图，已知三点A（-2，3），B（3，-3），C（-3，1），△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其中A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点． （1）画出△A1B1C1，并写出三个顶点A1，B1，C1的坐标； （2）若点是上一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 【答案】（1） 如图所示，△A1B1C1即为所求， A1（-2，-3），B1（3，3），C1（-3，-1） （2）m=-3，n=2 【解析】 【分析】（1）首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可，然后再利用坐标系写出A1，B1，C1的坐标； （2）利用关于x轴的对称的对称点坐标特点可得m+2=-m-4，n-1+n-3=0，再解方程即可． 【小问1详解】 A1（-2，-3），B1（3，3），C1（-3，-1）； 【小问2详解】 ∵点M（m+2，n-1）是△ABC上一点，其关于x轴的对称点为M′（-m-4，n-3）， ∴m+2=-m-4，n-1+n-3=0， 解得：m=-3，n=2． 【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置． 18. 如图，是钝角三角形 （1）利用直尺和圆规作图(要求：保留作图痕迹，不写作法)：①在上求作一点 D，使得点D到点A、点B的距离相等；②连接，在上找一点E，使得点 E到、的距离相等： （2）中， 若，在（1）所作的图形中，则的周长为 ； （3）中，若，在（1）所作的图形中，则的度数为 ． 【答案】（1） （2）14 （3） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，作的角平分线交于点； （2）推出的周长等于即可解答； （3）求得，即可推出，再利用角平分线的定义即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点D到点A、点B的距离相等， ， 的周长； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ∵平分， ． 19. 如图，在中， 为边上的高，平分，分别交于点 F，E． （1）若，求的度数； （2）是等腰三角形吗?请说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形．理由： ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵平分， ∴ ， ∴ ． ∵ ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． ∵平分， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中，，E是边AD上的点，平分，平分．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明∶因为， 所以． 因为平分，平分， 所以，， 所以， 所以， 所以． （2） 证明：如图，延长相交于点． 由(1)，知， 所以． 因为平分， 所以． 在和中， 所以， 所以，． 因为， 所以． 在和中， 所以， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用平行线性质结合角平分线得到角的关系，通过截长补短法构造全等三角形． (1) 由得，结合角平分线定义推出，从而证； (2) 延长相交于点，证，再证，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小王同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小王用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）求证：； （2）求的长； （3）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“直角三角形两锐角互余”以及垂直的定义可得，，进而即可证明结论； （2）由易得，然后由求解即可； （3）连接，易证是等腰三角形，再利用三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，如图所示， 由题意可得：， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键． 22. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当 时，是等腰三角形． 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）知，是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）或或时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质，可得，且；因为是等边三角形，所以，由此可推出，结合有一个角是的等腰三角形是等边三角形即可证明． （2）由全等三角形性质得，再结合（1）中是等边三角形可得，因此可求出的度数，进而判断的形状． （3）先分别用含的式子表示出、、的度数；再分、、三种情况，根据等腰三角形两底角相等列方程求解的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）知，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 23. 【问题呈现】用全等三角形研究：“筝形”如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．请结合上面的内容，解决下列问题： （1）【概念理解】如图1，在正方形网格中，，，是网格线交点，请在网格中画出筝形． （2）【性质探究】小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．已知： 如图2，在筝形中，，． 求证：． （3）如图3，连接筝形的对角线，交于点． 求证： 垂直平分线段 ． （4）如图3，若线段，线段，求筝形的面积；(用含有、的式子表示) （5）【拓展应用】如图4，在中，，，点、分别是边；上的动点；当四边形为筝形时，请画出图形并直接写出的度数． 【答案】（1）解：如图所示即为所求， （2）证明：如图 2，连接． 在与中， ， ， ． （3） 证明：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分线段 ． （4） （5）或 【解析】 【分析】（1）取格点的关于对称格点，连接、即可； （2）连接，利用证明，即可得出结论； （3）直接利用垂直平分线的判定方法即可求证； （4）将筝形的面积转化为两个三角形的面积之和即可求解； （5）分两种情况：①当筝形中，时，②当筝形中，时，分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵垂直平分线段 ， ∴， ∴． 【小问5详解】 解：①当筝形中，时，如图4.1， ∴； ②当筝形中，时，如图4.2， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当四边形为筝形时，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学10.8 一．选择题(共10小题) 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则边的长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 3. 若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若点A 的坐标为，则其关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 某平板电脑支架如图所示，其中始终等于，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（　　） A. 减小 B. 增大 C. 减小 D. 增大 9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法正确的有：（ ） ①是等腰三角形；②；③折叠后的图形是轴对称图形；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题(共5小题) 11. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的______． 12. 若等腰三角形的一个内角是，则它的底角度数是_______；若等腰三角形的一个内角是，则它的底角度数是 ______． 13. 如图，中，，是的角平分线，于点E，于点F，若，则的长为_______． 14. 如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接，与分别相交于点E，F，连接． 若，则的周长为______ ；若，则的度数为_______． 15. 如图，在中，是线段上的一个动点． 将沿翻折，点B 的对应点为，连接，当是等腰三角形时，的度数为 _________________． 三．解答题(共8小题) 16. 如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在正方形网格中画出与成轴对称的格点三角形； 17. 如图，已知三点A（-2，3），B（3，-3），C（-3，1），△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其中A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点． （1）画出△A1B1C1，并写出三个顶点A1，B1，C1的坐标； （2）若点是上一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 18. 如图，是钝角三角形 （1）利用直尺和圆规作图(要求：保留作图痕迹，不写作法)：①在上求作一点 D，使得点D到点A、点B的距离相等；②连接，在上找一点E，使得点 E到、的距离相等： （2）中， 若，在（1）所作的图形中，则的周长为 ； （3）中，若，在（1）所作的图形中，则的度数为 ． 19. 如图，在中， 为边上的高，平分，分别交于点 F，E． （1）若，求的度数； （2）是等腰三角形吗?请说明理由． 20. 如图，在四边形中，，E是边AD上的点，平分，平分．求证： （1）； （2）． 21. 小王同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小王用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）求证：； （2）求的长； （3）连接，若，求的度数． 22. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当 时，是等腰三角形． 23. 【问题呈现】用全等三角形研究：“筝形”如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．请结合上面的内容，解决下列问题： （1）【概念理解】如图1，在正方形网格中，，，是网格线交点，请在网格中画出筝形． （2）【性质探究】小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．已知： 如图2，在筝形中，，． 求证：． （3）如图3，连接筝形的对角线，交于点． 求证： 垂直平分线段 ． （4）如图3，若线段，线段，求筝形的面积；(用含有、的式子表示) （5）【拓展应用】如图4，在中，，，点、分别是边；上的动点；当四边形为筝形时，请画出图形并直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $