16.1幂的运算（高频考点讲义）2026-2027人教版八年级上册数学

16.1 幂的运算 学习目标和重难点 1、理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，能用文字语言和符号语言表述。 2、经历从乘方意义出发推导法则的过程，体会从特殊到一般、类比归纳的思想方法。 3、能运用幂的运算法则进行计算，并能解决简单的混合运算问题。 重点：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则的理解与应用。 难点：区分三个法则的适用情形，避免指数"相加"与"相乘"混淆；底数为负数、系数为负数时的符号处理；法则的逆用与混合运算中的灵活运用。 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 同底数幂的乘法及其逆用 题型02 幂的乘方及其逆用 题型03 积的乘方及其逆用 题型04 利用幂的运算比较大小 题型05 利用幂的运算求字母或代数式的值 题型06 利用幂的运算求幂的值 题型07 利用幂的运算确定字母之间的关系 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 教材◆核心知识 知识点01 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的概念： 底数 相同 的幂叫做同底数幂。 2. 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。 即 。（m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 推广： 。（m、n...p都是正整数） 底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略 【针对训练】 【典例1】计算：a•a6＝（　　） A．a6 B．a7 C．2a6 D．2a7 【变式1】计算x2024•x2024的结果是（　　） A．2x2024 B．x4048 C．（2x）2024 D．（x2024）2024 知识点02 幂的乘方 1. 幂的乘方的运算： 幂的乘方的运算法则，底数 不变 ，指数 相乘 。 即 。（m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 拓展： 。（m、n...p都是正整数） 【针对训练】 【典例1】若3m＝（34）2，则m的值为（　　） A．2 B．6 C．8 D．16 【变式1】已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 知识点03 幂的乘方法则逆运用 1. 幂的乘方的逆运算： = 。（m、n都是正整数） 【针对训练】 【典例1】已知xm＝8，x2n+m＝128，则xn的值是（　　） A．±8 B．±4 C．4 D．8 【变式1】若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．18 知识点04 积的乘方 1. 积的乘方： 即： 。（m为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 拓展： 。（m为正整数） 【针对训练】 【典例1】计算（﹣m2n）3的结果是（　　） A．﹣m5n B．m6n3 C．﹣m6n3 D．﹣m5n3 【变式1】若xn＝3，yn＝8，则（x2y）n＝ 　 ． 题型解析◆精准备考 【题型1 同底数幂的乘法及其逆用】 【例1】若，则 ． 【变式1-1】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【题型2 幂的乘方及其逆用】 【例2】若x，y均为正整数，且，则的值为 ． 【变式2-1】若，则 ． 【题型3 积的乘方及其逆用】 【例3】已知，则正整数m的值为（   ） A．84 B．86 C．94 D．96 【变式3-1】 ． 【题型4 利用幂的运算比较大小】 【例4】比较、、的大小（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】比较大小： 【题型5 利用幂的运算求字母或代数式的值】 【例5】若，均为正整数，且，则的值为 ． 【变式5-1】若，则n的值是 ． 【题型6 利用幂的运算求幂的值】 【例6】已知为正整数，且，求的值为 ． 【变式6-1】已知，则代数式的值为 ． 【题型7 利用幂的运算确定字母之间的关系】 【例7】规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．因为，所以． (1)根据上述规定，填空：______，______；(2)证明：； (3)若，，，探究，，的关系． 1．计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果为（     ） A．4 B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，，则_________． 9．若，，则__________． 10．若，则的值为________． 11．计算：． 12．计算：． 13．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 14．下列各式的计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 15．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 16．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 17．已知，，则的值为_________． 18．若，则的值是________． 19．计算的值等于_________． 20．______． 21．计算：________．（结果用幂的形式表示） 22．计算： (1) (2) 23．计算：． 24．若，求x的值． 25．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（  ） A． B． C． D． 26．化简，结果为（    ） A． B．0 C． D． 27．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 28．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：．比如，则．若，则的结果是（   ） A． B． C． D． 29．已知，则的值为（    ） A．4 B．8 C．32 D．128 30．计算：____________． 31．已知：（为正整数，且），则________． 32．运用同底数幂的乘法可以得到（若与算同一个算式），按照要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到的不同算式共有____个． 33．已知正整数满足，则___________． 34．已知，，，，，为正整数，求证：． 35．阅读下面的文字，按要求解答问题． 求的值． 解：令，① 将等式两边同时乘5，得．② ②-①，得， ． (1)求的值． (2)求的值． 36．某初中数学小组在学完“幂的运算”章节后就“幂的大小”展开了交流，请你仔细阅读并完成任务． 小亮：在比较幂的大小时，我想到了可以通过比较底数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小丽：你的思路没问题，我想到了可以通过比较指数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小佳：你们两个人的思路不同，角度不同，举一反三，值得学习． 任务： (1)比较和的大小； (2)已知且a，b均为正数，比较a、b的大小； (3)比较大小： （填“”“”或“”） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.1 幂的运算 学习目标和重难点 1、理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，能用文字语言和符号语言表述。 2、经历从乘方意义出发推导法则的过程，体会从特殊到一般、类比归纳的思想方法。 3、能运用幂的运算法则进行计算，并能解决简单的混合运算问题。 重点：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则的理解与应用。 难点：区分三个法则的适用情形，避免指数"相加"与"相乘"混淆；底数为负数、系数为负数时的符号处理；法则的逆用与混合运算中的灵活运用。 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 同底数幂的乘法及其逆用 题型02 幂的乘方及其逆用 题型03 积的乘方及其逆用 题型04 利用幂的运算比较大小 题型05 利用幂的运算求字母或代数式的值 题型06 利用幂的运算求幂的值 题型07 利用幂的运算确定字母之间的关系 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 教材◆核心知识 知识点01 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的概念： 底数 相同 的幂叫做同底数幂。 2. 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。 即 。（m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 推广： 。（m、n...p都是正整数） 底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略 【针对训练】 【典例1】计算：a•a6＝（　　） A．a6 B．a7 C．2a6 D．2a7 【答案】B 【解答】解：a•a6＝a7． 故选：B． 【变式1】计算x2024•x2024的结果是（　　） A．2x2024 B．x4048 C．（2x）2024 D．（x2024）2024 【答案】B 【解答】解：原式＝x2024+2024＝x4048， 故选：B． 知识点02 幂的乘方 1. 幂的乘方的运算： 幂的乘方的运算法则，底数 不变 ，指数 相乘 。 即 。（m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 拓展： 。（m、n...p都是正整数） 【针对训练】 【典例1】若3m＝（34）2，则m的值为（　　） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【解答】解：∵3m＝（34）2＝38， ∴m＝8， 故选：C． 【变式1】已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】C 【解答】解：∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5， ∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32． 故选：C． 知识点03 幂的乘方法则逆运用 1. 幂的乘方的逆运算： = 。（m、n都是正整数） 【针对训练】 【典例1】若3m＝（34）2，则m的值为（　　） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【解答】解：∵3m＝（34）2＝38， ∴m＝8， 故选：C． 【变式1】已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】C 【解答】解：∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5， ∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32． 故选：C． 知识点04 积的乘方 1. 积的乘方： 即： 。（m为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 拓展： 。（m为正整数） 【针对训练】 【典例1】计算（﹣m2n）3的结果是（　　） A．﹣m5n B．m6n3 C．﹣m6n3 D．﹣m5n3 【答案】C 【解答】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3． 故选：C． 【变式1】若xn＝3，yn＝8，则（x2y）n＝　72　 ． 【答案】72． 【解答】解：∵xn＝3，yn＝8， ∴原式＝xn•xn•yn＝72， 故答案为：72． 题型解析◆精准备考 【题型1 同底数幂的乘法及其逆用】 【例1】若，则 ． 【答案】72 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握以上运算法则．首先得到，，然后根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【详解】∵， ∴，， ∴． 故答案为：72． 【变式1-1】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同底数幂的乘法法则进行作答，即可求解． 【详解】根据同底数幂相乘的法则，当底数相同时，指数相加，即：， 选项A为，对应幂的乘方法则（指数相乘），但题目中是乘法，故错误； 选项B为，错误地将底数相乘，不符合法则； 选项D为，底数被错误地相加，结果显然不成立； 选项C符合同底数幂相乘的法则，因此正确答案为C； 故选：C． 【题型2 幂的乘方及其逆用】 【例2】若x，y均为正整数，且，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，逆用幂的乘方法则，根据同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶5． 【变式2-1】若，则 ． 【答案】5 【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法，一元一次方程的解法解答即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，解方程，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 故， 解得， 故答案为：5． 【题型3 积的乘方及其逆用】 【例3】已知，则正整数m的值为（   ） A．84 B．86 C．94 D．96 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等的逆运算，合并同类项．将等式右边的两个幂次项提取公因数，转化为平方数的乘积形式，进而开平方得到m的值，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选D． 【变式3-1】 ． 【答案】 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【题型4 利用幂的运算比较大小】 【例4】比较、、的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，根据，整理得，，，再比较底数的大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， ∵， ∴， 故选：C 【变式4-1】比较大小： 【答案】＜ 【分析】根据两数的特点，先把他们变成底数分别是8和9，指数为4的形式，然后再比较大小． 【详解】，； ∵8＜9，∴，∴＜． 故答案为＜． 【点睛】本题考查了比较乘方的大小．解答本题的关键是把它们转化为指数相同的乘方的形式． 【题型5 利用幂的运算求字母或代数式的值】 【例5】若，均为正整数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 即， ∴， ∴． 故答案为： ． 【变式5-1】若，则n的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算及同底数幂相乘的逆运算，根据及求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∴，解得：， 故答案为：4． 【题型6 利用幂的运算求幂的值】 【例6】已知为正整数，且，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再由积的乘方计算法则和幂的乘方计算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ， ， 故答案为：． 【变式6-1】已知，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方，求代数式的值等知识，先求出，然后根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 【题型7 利用幂的运算确定字母之间的关系】 【例7】规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．因为，所以． (1)根据上述规定，填空：______，______； (2)证明：； (3)若，，，探究，，的关系． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（）根据新定义计算即可求解； （）设，可得，即得，得到，即得到，即可求证； （）利用（）的结论可得，，，即得，，，进而得到，即得，即可求解； 本题考查了新定义运算，负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法运算，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 故答案为：，； （2）证明：设， ， ， ， ， ； （3）解：由（）知，，， ，，， ，，， ， ， 即， ． 1．计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和合并同类项法则，进行解答，即可． 【详解】解：A选项： ， 选项计算正确； B选项：，选项计算错误； C选项： ，选项计算错误； D选项：，选项计算错误． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，解题关键是掌握幂的乘方． 利用幂的乘方直接计算． 【详解】解：， 故选：B． 4．已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键． 根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， ，解得：“”内填． 故选：D． 5．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6．计算的结果为（     ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则．根据同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、根据同底数幂相乘．底数不变指数相加可得：，原计算错误，该选项不符合题意； B、根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变可得：，原计算错误，该选项不符合题意； C、根据积的乘方，因数分别乘方再相乘可得：，原计算错误，该选项不符合题意； D、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得：，正确，该选项符合题意； 故选：D． 8．若，，则_________． 【答案】15 【详解】解：． 9．若，，则__________． 【答案】8 【分析】根据同底数幂乘法的逆用将原式整理为，然后进一步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 10．若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 11．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 12．计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 13．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 14．下列各式的计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 利用同底数幂的乘法运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 15．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方运算，根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 16．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算的基本规则；根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项以及积的乘方的性质，逐一验证各选项. 【详解】对于选项A: ∵ ，∴ 正确； 对于选项B: ∵ ，∴ 正确； 对于选项C: ∵ ，∴ 不正确； 对于选项D: ∵ ，∴ 正确； 故选：C. 17．已知，，则的值为_________． 【答案】8 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：8． 18．若，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握“同底数幂相乘，指数相加”是解题的关键. 【详解】解： 故答案为： ． 19．计算的值等于_________． 【答案】 【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 20．______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 21．计算：________．（结果用幂的形式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 22．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．计算：． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，先计算同底数幂的乘法再合并即可． 【详解】解： 24．若，求x的值． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，首先根据积的乘方，可将原式转化，得到等式，即可求出，解答本题的关键是掌握积的乘方的运算法则． 【详解】解：， ， 即， ， 解得． 25．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法的法则进行分析即可，熟练掌握同底数幂的乘法法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：A、的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故A不符合题意； B、，底数一样，能用同底数幂的乘法的法则运算，故B符合题意； C、只能用合并同类项的法则运算，故C不符合题意； D、，底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故D不符合题意； 故选：B． 26．化简，结果为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算的逆用，由同底数幂乘法运算得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式进行计算是解题关键． 【详解】解：原式 ； 故选：D． 27．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和整式加法运算，将等式左右两边化简为同底数幂的形式，利用同底数幂相等则指数相等的性质推导a与b的关系即可． 【详解】解：∵ 又∵ 由题可知等式左右两边相等， ∴ ， 可得 ， 整理得 ． 28．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：．比如，则．若，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新运算，有理数的乘方，把握新运算的法则并得出规律是解题的关键；计算出，则由此规律可计算，则可计算出结果． 【详解】解：，，……，，则， ∴； 故选：D． 29．已知，则的值为（    ） A．4 B．8 C．32 D．128 【答案】B 【分析】本题考查指数运算，由方程可得，将和化为以2为底的幂形式，利用指数运算法则计算表达式值，关键是将底数统一为 2，利用已知条件代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 30．计算：____________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，合并同类项，先进行同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：，． 31．已知：（为正整数，且），则________． 【答案】6 【分析】先根据合并同类项的意义，将左边化简，再利用同底数幂的乘法法则计算，根据幂相等，底数时指数相等，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：左边为个相加，可得 根据同底数幂的乘法法则，得 已知等式为 因为为正整数，且，所以等式两边底数相等，因此指数相等，即 移项得 合并同类项得 系数化为得． 32．运用同底数幂的乘法可以得到（若与算同一个算式），按照要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到的不同算式共有____个． 【答案】10 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则．根据同底数幂的乘法法则，写出所有只运用同底数幂的乘法计算，运算结果是的不同算式即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 运算结果可以得到的不同算式共有10个， 故答案为：10. 33．已知正整数满足，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方的逆向应用，关键是熟练应用运算法则进行计算；将原方程中的指数统一为 ，简化底数后得到 ，从而求解． 【详解】解：∵ ，， ∴， 即 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 34．已知，，，，，为正整数，求证：． 【答案】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴ 即． 【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用．先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理即可． 【详解】略 35．阅读下面的文字，按要求解答问题． 求的值． 解：令，① 将等式两边同时乘5，得．② ②-①，得， ． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了等式的性质，有理数的混合运算，利用类比的方法找出数字之间的运算规律，进一步解决问题． （1）根据所给阅读材料，依照所给方法，在所令的等式两边都乘即可解决问题； （2）根据所给阅读材料，依照所给方法，先提出，然后在所令的等式两边都乘即可解决问题． 【详解】（1）解：（1）令，① 将等式两边同时乘2，得．② ②-①，得． （2）解：（2）． 令，① 令 ，则． 两式相减得： 原式． 36．某初中数学小组在学完“幂的运算”章节后就“幂的大小”展开了交流，请你仔细阅读并完成任务． 小亮：在比较幂的大小时，我想到了可以通过比较底数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小丽：你的思路没问题，我想到了可以通过比较指数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小佳：你们两个人的思路不同，角度不同，举一反三，值得学习． 任务： (1)比较和的大小； (2)已知且a，b均为正数，比较a、b的大小； (3)比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． （1）根据，结合即可比较； （2）根据题意可知，，结合，再逆向推导a、b的大小即可； （3）由指数幂的运算，得，，再结合即可比较； 【详解】（1）解：，且， ，即； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， 又， ， 即． 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $