精品解析：山东济南市章丘区绣惠中学2026--2027学年度上学期期中学情调研 七年级数学试题

2026-2027学年度上学期期中学情调研 北师大版七年级数学上册试题 （测试范围：第一至四章） 本试题分选择题和非选择题两部分，选择题满分为40分，非选择题满分为110分．合计150分，考试时间为120分钟，本考试不允许使用计算器． 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“锦”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 惟 B. 愿 C. 山 D. 河 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“锦”字所在面相对的面上的汉字是“惟”． 故选：A． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键． 2. 5的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是它本身即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3. 2026年河南多地推进乡村文旅项目，某古镇一季度接待游客约1260000人次，数据1260000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照科学记数法的定义确定和的值即可，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：． 4. 下列各组数相等的一组是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意， 故选：D． 5. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第次相遇在边（ ） A. B. C. D. DA 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式在行程问题中的应用及规律，根据第一次相遇走了两边，其他相遇走了一圈4边，结合相遇列式求解即可得到答案； 【详解】解：甲第一次的相遇走了，则乙走了， ∴正方形的边长为：， ∴第二次相遇开始甲走了，则乙走了 ∴第次相遇甲走了：， ∵，， ∴第次相遇在边上， 故选：C． 6. 用一样长的小木棒按如图中的方式搭图形．图①中小木棒的根数为，图②中小木棒的根数为，图③中小木棒的根数为，按照这种规律搭下去，搭第个图形需要小木棒的根数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是图形规律探究，通过分析图形间小木棒数量的变化找到通用表达式是解题的关键．根据前个图形的小木棒数，总结出“第个图形需要根小木棒”的规律，进而求出第个图形所需小木棒的数量． 【详解】解：由所给图形可知， 图①中小木棒的根数为：； 图②中小木棒的根数为：； 图③中小木棒的根数为：； …， 所以图中小木棒的根数为根． 当时， （根）， 即图⑧中小木棒的根数为根． 故选：． 7. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义与两点间距离的计算，点在直线上，需要分两种情况讨论点的位置，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，结合线段中点的性质计算即可． 【详解】解：是的中点，是的中点， 如图，当点在线段上时，， ， 当点在线段的延长线上时，， ， 综上所述，线段的长度是． 8. 一个盒子里面放有编号为1到9的九个球，思思先后3次从盒子里共取出8个球，如果第2次取出的球的编号之和是第1次的2倍，第3次是第2次的2倍，那么未取出的球的编号是（　　） A. 7号 B. 5号 C. 3号 D. 1号 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用字母正确表示先后3次取出的球的编号之和是解题的关键． 设第1次取出的球的编号之和为，则第2次取出的球的编号之和为，第3次取出的球的编号之和为，所以取出8个球的编号之和为，可得取出8个球的编号之和是7的倍数，据此即可得出答案． 【详解】解：设第1次取出的球的编号之和为， 则第2次取出的球的编号之和为，第3次取出的球的编号之和为， ∴取出8个球的编号之和为， ∴取出8个球的编号之和是7的倍数， ∵，， ∴未取出的球的编号是3号． 故选：C． 9. 如图所示，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再结合，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 10. 观察下列两组数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…；2，5，8，11，14，17，20，23，26，…．探究发现：第1个相同的数是2，第2个相同的数是8，…．若第2025个相同的数是n，则n等于（ ） A. 12140 B. 12146 C. 12152 D. 12158 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数的排列规律，能由所给的数列得出两列数相同的数是依次增加6是解题的关键．先找出第2025个相同的数是多少，再判断其在第一列的位置即可． 【详解】解：观察题中2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 是从2开始的连续偶数， 观察题中2，5，8，11，14，17，20，23，26，…． 是从2开始依次增加3的数列， 所以它们第1个相同的数是， 第2个相同的数是， 第3个相同的数是， 第4个相同的数是， 所以第2025个相同的数是：， 故选：B． 非选题部分（共110份） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 计算：（1）_________；（2）__________；（3）_________；（4）_________；（5）__________；（6）_________． 【答案】 ①. 9 ②. 0 ③. ④. ⑤. ⑥. 3 【解析】 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 故答案为：（1）9；（2）0；（3）；（4）；（5）；（6）3． 【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 12. 一个长方形菜园的长边为米，短边为米，要在菜园四周围上竹篱笆，则至少需要竹篱笆 ____________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，利用长方形的周长公式：，求出需要竹篱笆的长度，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：米， 故答案为：． 13. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】角度运算遵循进制规则，先计算乘法，再算减法即可． 【详解】解：∵角度单位换算关系为 ∴ 14. 定义一种运算符号“”：，如：，那么 ①结果是___________， ②的结果是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题目所给的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】解：①∵， ∴， ②∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了新定义，有理数的混合运算，解题的关键是掌握题目所给的新定义的运算顺序和运算法则． 15. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 【答案】1520或1516 【解析】 【分析】此题考查有理数的加法，探索规律，求出b，a的值是解决问题的关键． 根据题意可知：，求得，然后求得三个相邻格子之和，从而求出b，a的值，然后按照小格子中的数为6，，2三个数的不断循环，可求得m的值． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴三个相邻格子之和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴小格子中的数为6，，2三个数的不断循环， ∵，， 且， ∴； ∵， 此时． 故答案为：1520或1516． 三、解答题（共90分，解答题必须写出必要的解答步骤和演算过程） 16. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面看这个几何体的形状图如图所示，其中正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数． 画出从正面、左面看这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从上面看到的图形可知，从左面看的图形分为三层共两列，左边一列每一层都有一个小正方形，右边一列最下面一层有一个小正方形；从正面看的图形分为三层共两列，右边一列每一层都有一个小正方形，坐标一列最下面一层和中间一层各有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】略 17. 计算题 （1） （2）； （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算加减法； （3）先算乘方和括号内的加法，再算乘除法，最后计算减法； （4）先算乘方，再计算括号内的减法，再算乘除法，最后计算减法； （5）先将小数化为分数，再将分母相同的分数进行加减计算，最后计算加法． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解：原式 ． 18. 观察：①；②； ③ （1）根据上述填空： ； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，理解运算法则即可化简计算． （1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）利用题目给定的拆分方式将分数拆分，重新结合计算即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 原式 ， ， ， ． 19. 如图，点C，点D是线段AB异侧两点，不写作法，保留作图痕迹，用圆规和无刻度直尺完成下列作图： （1）画射线； （2）在射线上截取，连接； （3）在线段上找到一点P，使最小． 【答案】（1） 如图所示：射线即为所求作； （2）如图所示：即为所求作； （3）如图所示：点P即为所求作． 【解析】 【分析】（1）画出射线即可； （2）在射线上截取即可； （3）连接交于点P，根据两点之间线段最短可得到的最小值为的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图． 20. 如图，数轴上的点所表示的数为最小的正整数，点所表示的数为，将点向右移动个单位长度得到点，同时将点向左移动个单位长度得到点． （1）在移动之前，点所表示的数为______； （2）点所表示的数为_____；（用含的代数式表示） （3）若，两点所表示的数互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据有理数的有关概念即可求解； （）利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； （）利用数轴上两点间距离公式求出点所表示的数，进而根据相反数的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，相反数的定义，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点所表示的数为最小的正整数， ∴在移动之前，点所表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵将点向右移动个单位长度得到点， ∴点所表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点所表示的数为，将点向左移动个单位长度得到点， ∴点所表示的数为， ∵，两点所表示的数互为相反数， ∴， 解得． 21. 有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：用“”号把，，连接起来； （2）化简：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、数轴、有理数的大小比较和整式的加减，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小； （2）原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【小问1详解】 解：由图可得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴ ． 22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B，这位同学把A+B看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9． （1）求多项式A； （2）请你替这位同学求出的正确答案； （3）求A﹣3B的值，如果当x取任意数值时A﹣3B的值是一个定值，则y的值是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据，可得，化简即可得； （2）将（1）中A代入化简即可； （3）先化简，依据与x的取值无关，即可得出结果． 【详解】解：（1）由题意可知：， ， ， ， （2） ， ； （3） ， ， ， 与x的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】题目主要考查根据整式的混合运算法则进行化简，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键． 23. 新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线． （1）应用：若，为的二倍分线，且，则 ． （2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线 ①若，分别为和的三倍分线（，），已知，则 ． ②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1）40 （2）①135； ②不变，理由如下： ，分别为和的三倍分线，，， ，， ． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确理解新定义的内容是解题的关键． （1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得出，，再求解即可； ②不变，根据题意得出，，再代入即可得出答案； 【小问1详解】 ，为的二倍分线，且， ，， ， ， 故答案为：40； 【小问2详解】 ①，分别为和的三倍分线（，）， ，， ， ， ，， ，， ， 故答案为：135； ②略 24. 已知：射线在的内部，，，平分． （1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数； （2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出． （2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答． 【详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上． ∴，． 由题意， ∴． ∵平分， ∴， ∴． （2）①当射线OD在内部时，如图． ∵，，， ∴，，． ∴， ∵平分， ∴． ∴． ②当射线OD在外部时，如图． 同理可知：，，． ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期期中学情调研 北师大版七年级数学上册试题 （测试范围：第一至四章） 本试题分选择题和非选择题两部分，选择题满分为40分，非选择题满分为110分．合计150分，考试时间为120分钟，本考试不允许使用计算器． 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“锦”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 惟 B. 愿 C. 山 D. 河 2. 5的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 25 3. 2026年河南多地推进乡村文旅项目，某古镇一季度接待游客约1260000人次，数据1260000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数相等的一组是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第次相遇在边（ ） A. B. C. D. DA 6. 用一样长的小木棒按如图中的方式搭图形．图①中小木棒的根数为，图②中小木棒的根数为，图③中小木棒的根数为，按照这种规律搭下去，搭第个图形需要小木棒的根数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 一个盒子里面放有编号为1到9的九个球，思思先后3次从盒子里共取出8个球，如果第2次取出的球的编号之和是第1次的2倍，第3次是第2次的2倍，那么未取出的球的编号是（　　） A. 7号 B. 5号 C. 3号 D. 1号 9. 如图所示，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列两组数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…；2，5，8，11，14，17，20，23，26，…．探究发现：第1个相同的数是2，第2个相同的数是8，…．若第2025个相同的数是n，则n等于（ ） A. 12140 B. 12146 C. 12152 D. 12158 非选题部分（共110份） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 计算：（1）_________；（2）__________；（3）_________；（4）_________；（5）__________；（6）_________． 12. 一个长方形菜园的长边为米，短边为米，要在菜园四周围上竹篱笆，则至少需要竹篱笆 ____________米． 13. ___________． 14. 定义一种运算符号“”：，如：，那么 ①结果是___________， ②的结果是_______． 15. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 三、解答题（共90分，解答题必须写出必要的解答步骤和演算过程） 16. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面看这个几何体的形状图如图所示，其中正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数． 画出从正面、左面看这个几何体的形状图． 17. 计算题 （1） （2）； （3） （4） （5） 18. 观察：①；②； ③ （1）根据上述填空： ； （2）计算：． 19. 如图，点C，点D是线段AB异侧两点，不写作法，保留作图痕迹，用圆规和无刻度直尺完成下列作图： （1）画射线； （2）在射线上截取，连接； （3）在线段上找到一点P，使最小． 20. 如图，数轴上的点所表示的数为最小的正整数，点所表示的数为，将点向右移动个单位长度得到点，同时将点向左移动个单位长度得到点． （1）在移动之前，点所表示的数为______； （2）点所表示的数为_____；（用含的代数式表示） （3）若，两点所表示的数互为相反数，求的值． 21. 有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：用“”号把，，连接起来； （2）化简：． 22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B，这位同学把A+B看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9． （1）求多项式A； （2）请你替这位同学求出的正确答案； （3）求A﹣3B的值，如果当x取任意数值时A﹣3B的值是一个定值，则y的值是多少？ 23. 新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线． （1）应用：若，为的二倍分线，且，则 ． （2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线 ①若，分别为和的三倍分线（，），已知，则 ． ②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？请说明理由． 24. 已知：射线在的内部，，，平分． （1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数； （2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $