甘肃定西市临洮县2026-2027学年八年级上学期10月期中阶段检测数学试卷

临祧县2026-2027学年第一学期期中质量评估试卷 八年级 数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时问100分钟.所有试题均要求在答题卡上作答， 环 否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1.中国古典建筑有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是() q由 B H 毁 2.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( 和 解 B D 长 3.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠AOB=∠A'OB的依据是（ 州 母 -B B 福 阳 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 4.若一个三角形的三条边长分别是2,5，x,则x的取值范围是() A.45x<7 B.3<x<7 C.3<x≤6 D.4≤x≤6 5.如图，AB∥CD,∠A=45°，∠C=30°，则∠E的度数是( ) 拆 A.10° B.15° C.20° D.25° B D O E B 第5题图 第6题图 6.如图所示，AB=DB,BC=BE,要证△ABE≌△DBC,则可增加的条件是() A.∠A=∠D B.E=∠C C.∠1=∠2 D,∠ABE=∠DBE 第1页（共8页） 7.如图，在△ABC中，AC=TCm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是 13cm,则BC的长为() A.6cm B.7cm C.8cm D.13cm D -------pa 第7题图 第8题图 8.春游有着悠久的历史，其源自远古农肼祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，万物 之出也.”小明和家人到公园踏春，为了将撑起后的帐篷固定，需在四个角分别另加一 根固定绳(DE),从前面看到的平面图形如图所示，己知DB⊥BE,现测得∠ADB=125°， CD=CE,则∠DEC=() A.35° B.25° C.12.5° D.17.5° 9.下列命题中正确的是() A.等腰三角形的角平分线、底边的中线、高线三线合一 B.有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为13或17 D.轴对称图形的对称轴是该图形上两点所连线段的垂直平分线 10.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,将△ABC按如图所示的方式依次折叠： B 有下列四个结论： ①DE平分∠FDC: ②BF=AD: ③∠ADB=3∠BDF: ④△FED的周长等于BC的长，其中正确结论的序号为() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第2页（共8页） 二、填空题：本大愿共6小题，每小题3分，共18分 11.如图所示，工人师傅在做窗户时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种 做法的依据是 D B 120° 管道 135 古塞 第11题图 第12题图 12.如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道， 准备在B,C处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA=I20°，∠ECA=135°，那么∠A 的度数是 13.在平面直角坐标系中，点（一3,2）关于x轴对称的点是 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC边于点D,E.若 BE=4,∠B=15°，则AC= 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O与AB,AC相交 于点M,N,且MN∥BC,若AB-8,AC=10,则△MN的周长为 16.如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE=4EC,点D是BC的中点，且SMBC=20, 则S一S=」 三、解答题：本大题共6小题，共32分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步聚。 17.(4分)计算：8+4+V(3+3-可 [x+522x 18.(4分)解不等式组： x+3>1- 4 2 第3页（共8页） 19.(4分)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，CE是△ABC的外角∠ACD的角平 分线，求∠DCE的度数. B D 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. E B D 盼 21.(6分)为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），数学兴趣小组开展了课 壁 题研究.他们在河西岸的点B处，利用工具测得对岸的一棵树底部A点恰好在点B的 擗 正东方向，进而设计出两种不同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 烟 方案 方案一 方案二 如图，从点B向正北方向走到点C, 湖 如图，从点B向正南方向走到点 测量数据 测得∠BCD=∠BCA,CD交AB的延 C,此时恰好测得∠ACB=45 长线于点D B 测量方案 B 示意图 (1)由方案一可知，河宽AB的长度就是线段 的长度： (2)根据设计方案二，只要测出哪条线段的长，就能得出河宽AB长？并说明理由. 第4页（共8页） 22.(8分)如图1，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别 相等的四边形叫做“筝形”. (I)试猜想直线BD与线段AC有什么关系？并证明你的猜想： (2)如图2，过点D作DEIAB交BC于点E,若BC=10,CE=4,求DE的长 B B 图1 图2 圜 都 四、解答愿：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 翩 算步骤。 长 23.(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC是格点三角形（顶 点是网格线交点的三角形).按要求完成作图. (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: 浆 (2)写出A,B1,C的坐标： 翰 (3)在x轴上找出点P,使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标， y 翻 C 第5页（共8页） 24.（7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC 上且满足FD=BD (1)求证：△ACD≌△AED: (2)求证：CF=EB. 25.(8分)阅读与思考 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1经过点M(4,0),且平行于y轴.给出如下 定义：点P(x,y)先关于y轴对称得点P,再将点P1关于直线I对称得点P,则称 点P是点P关于y轴和直线1的二次反射点. (1)已知A(-5,0), 行，C(8,一1)，则它们关于y轴和直线1的=次反射 点，B,C的坐标分别是 (2)若点D的坐标是(a,0),点D关于y轴和直线I的二次反射点是点D',求线段 DD的长 4 3 5-43-2-912345 -2 -3 -4 -5 第6页（共8页） 26.(8分)如图，点O是△ABC内一点，D是△MBC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC =a,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由： (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形. D 110g B 第7页（共8页） 27.(10分)实践与探究 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线1上，则∠1，∠2的 关系为 (2)①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A正好落在直线1上，分 别作BDLI于点D,CELI于点E,试探究线段BD,CE,DE之间的数量关系， 并说明理由： ②如图3，将①中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线I 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问①中 结论是否成立？如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由， 盼 席 0X2 E 图1 图2 图3 阁 第8页（共8页） 回回口回回回回回回回回回回回回回回口■回 临洮县2026一2027学年第一学期期中质量评估试卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出根色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学 答题卡 18.(4分) 21.(6分) [x+522x 餐 解不等式组： (1)河宽AB的长度就是线段 的长度； 名 4 准考证号 (2) 贴条形码区 场 座位号 (含考发印无的试5生裕卫0精零生条时阴) D 考生禁填 块萝与生、由监考故待站市形马。 并用R约尼价除右面的块与格记 口 包政 三 ,2选》狂夺分心花化行四龙情：特总排边年分授快后5远未的又已求延茶步笔七写，宇休工 费容资数存人想阳的8想风有茶超多E限春家两厚发：在年超 :花搭备，不特交，击比。本，不这快用途成、特江、达阴收、力 19.(4分) 22.(8分) 一、 选择题（每小题3分，共30分）】 1IA】IB]IC1【D] 6IA】IB1IC1ID1 回 2[Al[BI[C]ID] 7[A][BJICIIDI 3【AI【BJIC]IDj 8【AJIB1IC1ID] 4【AIIB1IC1ID 9IA1IB]IC]ID】 5 [AIIB11C】[D】 10IA1IB]【C]ID] 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 20.(6分) 四、解答题（二） 三、解答题（一） 23.(7分) 17.(4分) y 计算：8+4+(3乎+B-可 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 背在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出思色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区坡的答案无效 请在各题目的答断区坡内作答，出温色矩形边据限定区域的答紧无效 请在各题目的咨题区歧内作各，团出县色矩形边框限定区坡的各案无放 24.（7分) 26.(8分) 27.(10分) (1)∠1，∠2的关系为 1100 B 图2 25.(8分) (1)A' ,B' _,C 图3 32 42912945 -2 -3 -5 请在各题目的答题区域内作答、超出思色矩形边框限定区坡的答案无效 请在各题目的答题区域内作答、超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效临祧县2026-2027学年第一学期期中质量评估试卷 八年级数学答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题序 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案 D A B B C A D 心 Q 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.三角形具有稳定性 12.75 13.(-3,-2) 14.2 15.18 16.6 三、解答题：本大题共6小题，共32分. 17.(4分) 解：-8+4+V-3}+3-o =-2+2+3+V10-3 =V0;… …4分 18.(4分) x+5≥2x① 解： 4>1-g x+3 2 解不等式①，得x≤5， 解不等式②，得x> 31 不等式组的解集为<x≤5.… …4分 19.(4分) 解：，在AABC中，∠A=60°，∠B=40°， .∠ACD=60°+40°=100°，… …2分 .CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， cg-4CD=x10r=0.… …4分 20.(6分) 解：，AB=AC,AD是BC边上的中线，，AD⊥BC, 又，BE⊥AC,∴.∠ADC=∠BEC=90°， .∠CBE+∠C∠CAD叶∠C=90°，∠CBE=∠CAD.…3分 第1页共6页 ,AB=AC,AD是BC边上的中线， .∠BAD=∠CAD,…5分 ∠CBE=∠BAD.…6分 21.(6分) 解：（1)BC;…2分 (2)只要测出线段DB的长，就能得出河宽AB的长，…4分 理由如下： 由题意，AB⊥BC, ∴.∠ABC=∠DBC=90°， 在△ABC和△DBC中， [∠ABC=∠DBC=90° BC=BC ∠BCD=∠BCA ∴.△ABC≌△DBC(ASA), .AB=DB, ,线段DB的长就是河宽AB的长.…6分 22.(8分) 解：(I)猜想：直线BD垂直平分线段AC 1分 证明：，AD=CD, 点D在AC的垂直平分线上，… …2分 又AB=BC, .点B在AC的垂直平分线上，…3分 ,BD是AC的垂直平分线；…4分 (2)DE∥AB, ∴∠EDB=∠ABD 由(1)知，∠ABD=∠CBD, .∠EDB=∠CBD, DE=BE.................... ………6分 BC=10,CE=4, .BE=BC-CE=10-4=6, DE=6. …8分 第2页共6页 四、解答题：本大题共5小题，共40分. 23.(7分) 解：(1)△4B,C如图所示： B B 3 A P …2分 54321 01 2 (2)A(4,1）,B(3,3),C(（1,2）…5分 (3x轴上使PA+PC最小的点P如图所示，点P的坐标为P(-3,0).…7分 24.(7分) 解：（1)证明：，AD平分∠BAC, ∴.∠CAD=∠BAD ,∠C=90°，DE⊥AB, ∴.∠ACD=∠AED=90°， AD=AD, .△ACD≌△AED(AAS); …4分 (2)证明：，△ACD≌△AED(AAS), .DC=DE, BD=DF, ∴.RtACDF≌RtEDB(HL), CF=EB.… …7分 25.(8分) 解：(1)答案：A(3,0)； 小c0-小…6分 解析过程如下：，A(-5,0), 第3页共6页 .点A关于y轴对称点的坐标为A(5,0), :A(5,0)关于直线1对称的点'(3,0)， ∴.A(-5,0)关于y轴和直线1的二次反射点A的坐标(3,0)， :a ∴点B关于y轴对称点的坐标为B, ,直线1经过点M(4,0),且平行于y轴. “8(别关于直线1对将的点为公（侵 关1y独和直线/伯-发反甜点8坐松（仔 …C(3,-1) 点C关于y轴对称点的坐标为C(-3,-1), ,C（-3,-1)关于直线1对称的点C（11,-1), .C(3,1)关于y轴和直线1的二次反射点C的坐标(11，-1)： (2)点D的坐标是(a,0), ∴.点D关于y轴对称点的坐标为D(-a,0), .D(-a,0)关于直线l对称的点D'(8+a,0) .DD'=8+a-a=8.. …8分 26.(8分) 解：（1)证明：，△BOC≌AADC, .CO=CD, .∠0CD=60°， △OCD是等边三角形；…2分 (2)△AOD是直角三角形，理由如下： ,'AOCD是等边三角形， .∠0DC=60°， ,ABOC≌AADC, 第4页共6页 ∠B0C=∠ADC=150°， .AD0=∠ADC-∠0DC=150°-60°=90°， △AOD是直角三角形；…5分 (3)由题意得：∠AD0=u-60°，∠A0D=360°-110°-60°-=190°-， ∴.∠0AD=180°-（∠A0D+∠AD0)=180°-(190°-a+a-60)=50°： ①若OA=OD,则∠OAD=∠AD0,即50°=a-60°， .a=110°； ②若OA=AD,则∠AOD=∠AD0,即190°-=a-60°， .=125°： ③若OD=AD,则∠AOD=∠OAD,即190°-=50°， .a=140°： 综上，当α等于110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.…8分 27.(10分) 解：（1)∠1+∠2=90°… …4分 (2)①数量关系：DE=BD+CE,理由如下： :BD⊥直线I,CE⊥直线I, ∴.∠BDA=∠AEC=90°， ∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAE=90°， ∠BAD+∠ABD=90°， .∠ABD=∠CAE, 在△ADB和ACEA中， [∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE, AB=AC ∴.△ADB≌△CEA(AAS), .BD=AE,AD=CE, .DE=AE十AD=BD+CE;…7分 ②结论DE=BD+CE成立.证明如下： :∠BDA=∠BAC=a, 第5页共6页 ∴，∠DBA+∠DAB=∠DAB+∠CAE, .∠DBA=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE, AB=AC ∴.△ADB2△CEA(AAS), .BD=AE,AD=CE, .DE=AE+AD=BD+CE;…l0分 第6页共6页