湖南省岳阳市湘一南湖学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

湘一南湖学校2026年下学期九年级第一次独立作业 数学 时量：120分钟分值：120分 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分共30分） 1.sin30°等于() A9 B.3 2 C. D.1 2.下列各组中的四条线段成比例的是() A.1、2、3、4B.2、3、4、6C.3、4、6、9 D.2、3、4、5 3.一元二次方程X+x+1=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)+3的图象向左平移2个单位，再向下平移2个 单位，所得函数表达式为() A.y=(x+1)2+1B.y=(x-3)2+5 C.y=x2+3 D.y=x2+1 5.若△ABC∽△DEF,且对应中线比为4：7，则△ABC与aDEF的周长比为() A.7:4 B.4:7 C.16:49 D.49:16 6.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百 分率，设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为() A.161+x)}=25B.251-x2=16C.161+x2)=25 D.25(1-2x)=16 7.对于二次函数y=2(X-1)2-3的图象性质，下列说法不正确的是() A.开口向上B.对称轴为直线x=1C.顶点坐标为(1，-3)D.最小值为3 8.若x,为是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x+x2-xx2的值是() A.-11 B.11 C.1 D.-1 9.抛物线y=2与直线y=ax-2在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（) 2026年下学期九年级第一次独立作业数学试卷 第1页共4页 10.已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有如下结论：①abc>0 ②2a+b=0;③9a+3b+c<0;④4ac-b2<0;⑤a+b≥m(am+b)(m为任意实 -1o 数)，则正确结论的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分共18分） 11.抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标为 12.为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：g),计算出样本方 差分别为s品=117.1g2,s2=83.4g2,由此可推断 (甲/乙)种水稻的质量更稳定. 13.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+1=0的两个根，则m-3m+5= 14.在一次篮球双循环联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组 出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是 15.点A(2,),B(3,2)是二次函数y=(x-1)2+3的图象上两点，则片2（填“>”、“<"或“=”） 16.关于x的一元二次方程2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)有两个相等的实数根. (1)若a=1,b=c+1,则代数式c2-2c的值为 (2)若m,n为不相等的非零实数，当a=m-n,b=n-mm,c=mm-m时，代数式2m-”的值为 2mn 三、解答题（本题共8小题，满分共72分） 17.(6分)解方程：(1)2x2+3=7x. (2)(x-3)}2+2x(x-3)=0 18.(8分)如图，已知线段AB与CD交于点O,OA=4,OD=3,OC=8, OB=6,求证：△AOC△DOB. 19.(8分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0. (1)试说明方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的 周长 2026年下学期九年级第一次独立作业数学试卷 第2页共4页 20.(8分)为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h),随机调查了该校a名学生， 根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②， ◆人数 12%12% 14 14 10 4h 35% 时间/h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 图①中m的值为 %,统计的这组学生每月参加 志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为 花 ； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的 人数约为多少？ 21.(8分+书写1分)某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价 定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件，设该商品涨 价x元/件. (1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量. (2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求 该商品涨价多少元· 22.(9分+书写1分)如图，为了测量某条河的宽度，小明站在 河岸 A点，到河岸的距离AB为10m,刚好正对河对岸的一棵大树P 此时点A,B,P在一条直线上.小明沿着与河岸平行的直路 10m 357、 河岸 向右走了93m,到达C点，此时测得∠ACP=35.求这条河的 93m C 宽度PB(结果保留整数).（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70） 2026年下学期九年级第一次独立作业数学试卷 第3页共4页 23.(12分)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点 P是抛物线上的一个动点， (1)求抛物线的解析式： (2)当点P横坐标为3时，求△PAB的面积： (3)过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否 存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的横坐标：若不存在，说明理由. 备用图 24.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=m,CD⊥AB于点D,点E是直线AC上一动点， AC n 连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F. 图1 图2 图3 备用图 (如图1，若m=n,点E在线段4C上，求出DE的值，并写出证明过程： DE (2)①如图2，若点E在线段AC上，则DE (用含m,n的代数式表示)： DE ②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明： (3)若AC=√5，BC=2W5,DF=42,请直接写出CE的长. 2026年下学期九年级第一次独立作业数学试卷 第4页共4页