精品解析：河北邯郸市第一中学2026-2027学年高一年级9月月考数学试题

邯郸市第一中学高一年级9月月考数学试题 第一部分 (选择题共58分) 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，， 所以. 2. 已知，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等结合集合的互异性求，代入即可得结果. 【详解】因为， 可知，且，可得， 即，可得，且，解得， 代入，检验符合题意，所以. 故选：B. 3. 若，则下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，取，得，B错误； 对于C，，由，得 ， 则 ， ，即，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 4. 设，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】做差法可判断AD；利用基本不等式可判断BC. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，，所以， 当且仅当即时等号成立，故B正确； 对于C，，，所以， 当且仅当即时等号成立，故C正确； 对于D，，， ， 所以，故D错误. 故选：ABC. 5. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（    ） A. 4 B. 3 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系确定集合的元素，再根据集合的元素个数分类判断可得. 【详解】由，再由，得，. 由，根据集合C中的元素个数分3类： ①集合C中有2个元素时，集合C只能是，共1个； ②集合C中有3个元素时，集合C可以是，，，共3个； ③集合C中有4个元素时，集合C可以是，，，共3个； 所以满足且的集合的个数为个. 故选：D. 6. 集合间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合 ， ，再判断. 【详解】因为 ， ，， 所以，则，故A错误；，故B正确； ，故C错误；，故D错误. 故选：B 7. 若实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解法1：由题意得，利用基本不等式得，进而解二次不等式即可求解； 解法2：令得代入得，由即可求解. 【详解】解法1：因为实数满足，所以． 再由，可得（当且仅当时等号成立）， 解得，所以， 故的最大值为． 故选：A. 解法2：令，则，代入可得，， 整理得，得， 故． 故选：A. 8. 已知集合或，，若，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，分，和三种情况解不等式求得集合，进而得满足的不等式，可求得实数的取值范围. 【详解】由，可得 当时，不等式可化为，显然不成立，所以， 所以，符合题意； 当时，由不等式，得，所以， 因为或，，所以， 所以，解得； 当时，由不等式，得，所以， 因为或，，所以， 所以，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中的假命题为（ ） A. 集合与集合是同一个集合 B. “为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C. 对于任何两个集合A，B，恒成立 D. ，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合、充要条件等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，集合，集合， 所以两个集合不是同一个集合，所以命题是假命题. B选项，当“为空集”时，可能， 此时都不是空集，所以命题是假命题. C选项，根据交集和并集的定义可知，恒成立，命题是真命题. D选项，由于集合的元素不相同，所以两个集合不相等，所以命题是假命题. 故选：ABD 10. 下列说法正确的是（　　） A. 若命题；则p的否定为 B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. 集合中的元素个数为6 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A，若命题；则p的否定为，故A错误； 对于B，由方程有一个正根和一个负根，得， 所以是方程有一个正根和一个负根的必要不充分条件，故B正确； 对于C，由题意得， 共有7个元素，故C错误； 对于D，由，则“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 11. 下列结论正确的是（　　） A. 当时，的最小值是3 B. 当时，的最小值是5 C. 设，，且，则的最小值是2 D. 设，，且，则的最小值是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式判断A，取特殊值判断B，根据“1”的变形技巧结合基本不等式判断CD即可. 【详解】当时，可得， 当且仅当，即时等号成立，故A正确， 当时，不妨取，则，故B错误， ，，，， 当且仅当，等号成立，故C错误， ，，，， 当且仅当，即，等号成立，故D正确. 第二部分 (非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的基本运算，计算即可求解. 【详解】由题意得：或，所以. 13. 已知集合，且使命题“”为假命题的所构成的集合为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题设可得为真命题，求得，结合及集合的交运算求集合. 【详解】由题得，且命题，0是真命题， 所以，即，则， 所以. 故答案为： 14. 设，，，则的最大值是______________. 【答案】 【解析】 【分析】已知，故应用基本不等式变为可以用表示的形式，观察知除个就可以了 【详解】解：， ∴， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，都是正实数，比较与的大小． 【答案】（1）； （2）当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质即可求解；（2）通过作差法即可判断 【详解】（1）令，，，即， 则有解得． 又，，所以，， 所以，即． （2）． 因为，，所以，． 当时，，即； 当时，，即． 综上所述，当时，；当时，． 16. 已知集合，，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件的性质，得到集合是集合的真子集，从而得到关于实数的不等式组，求解不等式组，即可得到实数的取值范围. （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，结合，分别求出实数的取值范围，最后取并集即可. 【小问1详解】 已知“”是“”的充分不必要条件，根据充分不必要条件的定义可知集合是集合的真子集. 已知，，则，解得. 故实数的取值范围为. 【小问2详解】 当时，因为，所以，解得，此时成立； 当时，，解得. 因为，，则或，解得或，故此时. 综上，若，则实数的取值范围为. 17. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）当p真q假时；当p假q真时. 【解析】 【分析】（1）根据题意知为真命题，结合x的范围，即可得答案； （2）讨论命题p，q的真假，由此可得实数的取值范围。 【小问1详解】 因为命题为真命题，即为真命题， 即，由于，故； 【小问2详解】 为真命题时， 由于，则此时恒成立，故； 命题为真命题时， 时，，符合题意； 时，，即，此时且； 综上，； 所以，当p真q假时；当p假q真时. 18. 如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设，. （1）求的周长； （2）试用表示，并求的取值范围； （3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值. 【答案】（1）4； （2），； （3）当时，的面积取得最大值. 【解析】 【分析】（1）通过证明,即可得到,,从而求出的周长. （2）在利用勾股定理并结合（1）即可建立和的关系，根据题意即实际意义可求出的范围. （3）将的面积表示出来，再利用基本不等式求最大值即可. 【小问1详解】 依题意，， 则≌，于是, 因此， 所以的周长为定值4. 【小问2详解】 由折叠知，则，即, 由（1）知，即，则， 在中，由勾股定理得， 即，化简得， 而,，则且，即， 所以，. 【小问3详解】 在中,，， 则，当且仅当，即时等号成立， 所以当时，的面积取得最大值，为. 19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____． 其解法如下：， 当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3． 根据上述材料解决以下问题， （1）已知均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值以及此时实数的值； （3）已知，且，则的最大值是多少？ 【答案】（1） （2）最小值是，且 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解； （3）先化简，令，得到，再令，得到原式，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 解：由均为正实数，且， 则 当且仅当，时取等号，所以最小值为. 【小问2详解】 解：由，，且， 可得 当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值是. 【小问3详解】 解：由，且， 可得 令，则，当且仅当时，等号成立， 可得， 令，可得 ，当且仅当，即，时，等号成立 所以的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第一中学高一年级9月月考数学试题 第一部分 (选择题共58分) 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若，则下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（    ） A. 4 B. 3 C. 8 D. 7 6. 集合间的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合或，，若，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中的假命题为（ ） A. 集合与集合是同一个集合 B. “为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C. 对于任何两个集合A，B，恒成立 D. ，，则 10. 下列说法正确的是（　　） A. 若命题；则p的否定为 B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. 集合中的元素个数为6 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 下列结论正确的是（　　） A. 当时，的最小值是3 B. 当时，的最小值是5 C. 设，，且，则的最小值是2 D. 设，，且，则的最小值是 第二部分 (非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为________． 13. 已知集合，且使命题“”为假命题的所构成的集合为，则______． 14. 设，，，则的最大值是______________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，都是正实数，比较与的大小． 16. 已知集合，，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 18. 如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设，. （1）求的周长； （2）试用表示，并求的取值范围； （3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值. 19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____． 其解法如下：， 当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3． 根据上述材料解决以下问题， （1）已知均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值以及此时实数的值； （3）已知，且，则的最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $