天津市新华中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

天津市新华中学2026—2027学年高二上学期10月月考数学试卷 参考答案 一．选择题：每小题4分，满分60分． 1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D 11．C 12．D 13．A 14．B 15．D 二．填空题：每小题5分，满分30分．试题中包含两个空的，答对个的给3分，全部答对的给5分． 16． 或 17． 或 18． 或 19． 20． 21． 三．解答题 22．满分10分． （1）因为为正方形，且平面，所以、、两两互相垂直， 以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、， 1分 所以， 2分 易知平面的一个法向量， 3分 所以，所以， 又因为平面， 4分 所以平面． （2）解：设平面的法向量，，， 则，取，可得， 5分 所以平面的一个法向量为， 易知平面的一个法向量， 6分 设平面与平面夹角为， 则， 7分 所以平面与平面夹角余弦值为； （3）假设存在点，使得，其中， 8分 则， 由（2）得平面的一个法向量为， 由题意可得， 9分 整理可得．即， 因为，解得或，所以，或． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市新华中学2026—2027学年高二上学期10月月考数学试卷 一．单选题 1．设直线：的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 2．直线：，：，则是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．过的直线与圆交于，两点，当弦长度最短时，直线的方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则圆的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知点是直线：上的动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆：与圆：的公共弦长为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，若圆上存在点满足，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 9．已知点是坐标原点，点是圆上的动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线：与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知圆：上的点到直线的距离为的点有且仅有个，直线为圆的切线，记，两点到直线的距离分别为，，动点满足，，则动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 13．设椭圆的右焦点为，右顶点为，短轴长为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率，则的值为（ ） A． B． C． D． 14．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 15．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：（，）的蒙日圆为：，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列说法中，正确的个数为（ ） ①椭圆的离心率为 ②到的左焦点的距离平方的最小值为 ③面积的最大值为 ④若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则 A． B． C． D． 二．填空题 16．直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为________． 17．过点且与圆相切的切线方程是________． 18．已知椭圆：的一个顶点是，离心率为，则椭圆的标准方程是________． 19．直线：恒过定点，则定点的坐标为________，设该直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，当面积最小时，直线的方程为________． 20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，其中直线的斜率为，以，为直径的圆过点，且的面积为，则椭圆的方程为________． 21．设椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆离心率为________．设过原点的直线与椭圆交于，两点，与所成角为，，则椭圆的方程为________． 三．解答题 22．已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $