天津市河西区北京师范大学天津附属中学2026-2027学年高二上学期阶段性考查（10月）数学试题

2026-2027学年度第一学期高二年级数学阶段性考查（10月) 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知直线过点A(1,0),B(0,-√③，则直线的倾斜角为() A君 B背 c D. 2.我国古代数学名著仇章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马如图所示，已 知四棱锥P-ABCD是阳马，PA1平面ABCD,且PE=PC,若丽=d,而=万，币=乙，则配=() p A.-ā-拓+冠 B泣+拓- ca-拓- D.-拉+五+ 3.经过点(-11)，且斜率是直线y=号x-2的斜率的2倍的直线方程是() A.x=-1 B.y=1 C.y-1=V2x+1) D.y-1=2W2(x+1) 4.空间向量d=(1,0,1)在五=(0,1,1)上的投影向量为() A.(30,》 B(竖0，) c.o,2) D.o,受) 5.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为) A.x2+0y-2)2=1 B.x2+y+2)2=1 C.(x-1)2+y-3)2=1 D.(x-2)2+0y-3)2=1 6.两平行直线mx-3y-2=0与4x-6y-7=0之间的距离为) A罗 B晋 C.3 26 喂 7.已知向量d=(1,m,-1),6=(1,-1,1),若(a+)1b,则m=() A.4 B.3 C.2 D.1 8.若圆C1:(x+2)2+y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+y+1)2=4外切，则m的值为) 第1页，共15页 A.2 B.-5 C.2成-5 D.不确定 9.已知直线l1:kx-y-4k+13=0与直线l2:x+y+11k+6=0相交于点P,过点P作圆C:(x一 3)2+0y-4)2=4的两条切线，切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最大值为() A.4V35 B.8V5 C.16V5 D.32V5 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知点P(2,-√3)和直线：x-√3y+1=0,则点P到的距离为· 11.设空间向量d=(2,-1,y),6=(x,2,-4),若/乃，则d+= 12.已知直线x+ay-1=0与直线(a-1)x+ay+1=0平行，则实数a的值为一， 13.已知空间向量a=(1,1,2),=(-3,1,1),飞=（-2,2，m),若a,,共面，则m= 14.若直线y=k(x-2)+6(斜率存在)与曲线y=2+√4一x2有一个交点，则实数k的取值范围是 15.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B是AA1的中点，点F是AD上一点，AB=AA1=2,BC=3, AF=1,动点P在上底面A1B1C1D1上，且满足三棱锥P-BEF的体积等于1，则直线CP与DD1所成角的正 切值的最小值为 D 第2页，共15页 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡。 16.(本小题14分) 己知点A(-3,-1),B(-2,2),点C在x轴上，且△ABC是直角三角形，∠ABC=受 (1)求点C的坐标： (2)求aABC的面积： (3)求斜边上的中线所在直线的方程. 17.(本小题15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD,且PC=PD=2,M,N分别为 棱PC,AD的中点， (1)求证：BC⊥PD: (2)求异面直线BM与PD所成角的余弦值： (3)求点N到平面MBD的距离 18.(本小题15分) 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点. (1)求公共弦AB所在的直线方程： (②)求圆心在直线y=一x上，且经过A,B两点的圆的方程： (3)求经过A,B两点且面积最小的圆的方程， 第3页，共15页 19(本小题15分) 如图，AB⊥平面ABCD,CF/∥AB,AD/IBC,AD⊥AB,AB=AD=1,AB=BC=2. B (1)求证：BF/平面ADE: (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值： (3)若二面角E一BD一F的余弦值为，求线段CF的长. 20.(本小题16分) 已知圆C过点M(1,4),N(3,2),且圆心在直线4x-3y=0上. (1)求圆C的方程： (2)平面上有两点A(-2,0),B(2,0),点P是圆C上的动点，求AP2+1BP2的最小值： (3)若Q是x轴上的动点，QR,QS分别切圆C于R,S两点，试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出定点坐 标，若不是，说明理由， 第4页，共15页