天津市宝坻区第四中学2026-2027学年高二年级上学期第一次质量检测数学试题

宝坻四中2026-2027学年度第一学期第一次质量检测 高二数学试卷 一、单选题：（每小题4分，共36分） 1.直线3x-√3y+1=0的倾斜角是() A.30° B.60° C.120 D.135° 2.已知à=(-32,5)，b=(1,4,-2),，则a-26等于（ A.(-5,6,9) B.(-1,10,1) C.(-7,0,2) D.(5,6,-9) 3.若方程x2+y2+ax+1=0表示一个圆，则实数a的取值范围为（ A.(-0,-2)U(2,+o) B.(-2,2) C.(-4,4) D.(2,+o) 直线：(3a+1x+2ay-1=0和直线马：a-3y+3=0,则“a=号”是414的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 5.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，O是底面ABCD的中心，EF分别是CC,AD的中点，那 么异面直线OE和PD所成角的余弦值等于() A.10 B.vi5 c.5 D. 5 6.·经过点(1,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（) A.x+y=4 B.y=x+2 C.y=3x或x+y=4 D.y=3x或y=x+2 7.已知a=(21,-3),万=(-1,2,3)，c=(7,6,2),若a,b,c共面，则九为() A.-3 B.3 C.-9 D.9 8.如图，在三棱柱ABC-ABC中，BC与BC相交于点O,∠BAC=90°，∠AAB=∠AAC=60°， AA=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为（> V29 B.29 c.23 D.√23 2 2 9.已知两点A(-2,1),B(4,2),直线I:a心+y-4+1=0与线段B相交，则直线1的斜率的取值范围是 () 4(∞，-J 【 (+ 二、填空题：（每小题4分，共24分） 10.设空间向量ā=2，-，)，方=(x,2,4,若a116,则a+=一 11.两条平行直线3x+4y-5=0与ar+8y-20=0间的距离是 12.已知圆C的圆心在直线y=-x上，且过两点A(2,0),B(0,4),则圆C的方程是 18,空间内有三点P3,1,4),B(2,1,F,22),则点P到直线那的距离为 14,设两直线：(3+x+4y=5-3m与4：2x+{5+my=8.若4，则m= 15.过点P(0,2)作直线'，使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所藏得的线度，恰好被点P平 分，划直线的方程为+一 三、解答题： 16.(12分)已知△ABC的两顶点坐标为A(1,-1),C(3,0),B(0,I)是边AB的中点，AD是BC边上 的高（结果用一般式方程表示） (1)求BC所在直线的方程； (2)求高AD所在直线的方程， (3)求过点C且与直线AB平行的直线方程. 17.(10分)已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(1,3),B(3,3)两点. (1)求圆C的方程； (2)若P为圆C上任意一点，定点M(8,0),点2满足PM=3OM,求点2的轨迹 -18、(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点. (I)求证：D,F//平面AEC1; (I1)求直线AC与平面A,EC,所成角的正弦值. (III)求点D到平面A1C1E的距离 D 19(12分).已知直线1的方程为y=3x+3 (1).求点A(-5,6)到直线1的距离 (2).求点P(4,5)关于I的对称点的坐标 (3).求直线关于直线x=1对称的直线方程（结果用一般式方程表示） 20、(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC, AD L AB,AB=BC=1,PA=AD=2,AD=3AE,Q为PD的中点. (1)求证：PD⊥平面ABQ； (2)求平面ABQ与平面EBQ夹角的佘弦值； (3)在线段PD上是否存在点日满足直线B避与平面AB所成角的正弦值为、万？若存在，求出PH的 > PD 值；若不存在，说明理由。 D A