福建泉州市石狮市第一中学2026-2027学年高二上学期第一次素养检测数学试题

石狮一中2026-2027学年上学期高二年段素养检测 高二年级数学科，考试时间120分钟，满分150分，命题人：尤翠玲，审题人：陈伟安 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4,5),B={xx2-4x-5<0},则AnB=() A.2,3,4,5] B.{1,2,3] C.{1,2,3,4 D.{2,3,4} 2若x云号是虚数单位)，则z的共轭复数为() A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 3.已知d(2,3,2),=(-4,2,1),(10,3,),若d、、三个向量不能构成空间的一个基底，则实 数等于() A月 B c D.贵 4我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,且EC-2PE,若DE=xA+yAC+zA正，则 x+y+z=() A.1 B.2 D 5,某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺 汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为() A若 B c D 6.在三棱台ABC-A8G中，AB=BC=2,BB=4B=1,且∠MBC=分，若盟1平面ABC,则 点B到直线AC的距离为() A号 B. C. D.26 3 3 7.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线1过P(1,1)且与线段AB相交，则1的斜率k的取值范围是() C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.{阳2或区-4} B.{附-4s) C.{-s<4} D.以上都不对 8.在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足A-xAB+yAC+(1-x-y)AD,点N满足 D=DA-(U-1)D,当AM,DN最短时，Ad.M=() A-月 B. c-月 D.月 e 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知事件A,B,且P(4)=0.7,P(B)=0.2,则下列说法正确的是( ) A.若B二A,则P(AB)=O.7 B.若A与B互斥，则P(AUB)=0.9 C.若A与B相互独立，则PAB)=0.06 D.若A与B相互独立，则P(AUB)=O.9 10.已知点A(0,2),B(-1,0),下列结论正确的是( A.若直线AB的方向向量为(1，)，则仁 B.若直线1的斜率为-子则1山AB C.若C(1,-1),则△ABC为直角三角形 D.若D3,3),则△ABD边AB上的中线DP方程为y-1-x+ 11.棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，M,N,P分别为棱CD,ALA,BC的中点（如图 1),则下列结论正确的是( ) A.直线MW与底面ABCD所成角的正切值为5 B.直线W与BC的距离为 图2 C.若点2为平面PMN上的动点，且直线2B与DB所成角为30°，则动点2的轨迹长度为元 D.若AG,RD交于点O,正方形A8,CD,的四个顶点在其所在平面内绕着点O逆时针旋转 45°，得到一个十面体ABcD-EcH(如图2)，则该十面体的体积为2+互 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，是两个不共线的空间向量，若A丽-2E-,BC-3+3,C元-+e,且A,C,D 三点共线，则实数k的值为一· 13.设4B是一个随机试验中的两个事件，且P团=号P心圆=P+h回=京则 P(A+B)= 14.三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，PA=PB=PC=√6，点Q为平面ABC内的动 点，且满足P2=5,记直线PQ与直线AB的所成角为O,则sin8的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)一个盒子中装有4个编号依次为1,2,3,4的球，这4个球除号码外完全相 同，采用有放回方式取球，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X,将球放回袋中，然后 再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y. (1)写出试验的样本空间： (2)设事件A=“两次取出球的编号之和小于4”，事件B-“编号X”,分别求事件A,B,AB发 生的概率P(A),P(B),P(AB) 16.(本小题15分)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，E 是棱BB1的中点，记AB=,AD-,AA=元. (1)用就，，表示向量ED: (2)若AB=AD=2,AA1=3,点M满足AM=3+花U∈R),且AM⊥ED,求AM. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本小题15分)甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答 对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的， 且甲、乙两人答题互不影响； (1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率. (②)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到 第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率. 18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,∠ADC=90°，AB/1CD, AB=CD=AD=l,M为棱PC的中点， (I)证明：BM/平面PAD, (2)已知PD=1. (i)求平面PDB与平面BDM夹角的余弦值. (i)在线段P以上是否存在点Q,使得点Q到平面B0M的距离是2)5？若存在，求出器的 值；若不存在，说明理由， 19.(本小题17分)如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4,∠ABC=60°，E为CD的中点，将 △ADE沿AE折起，连接BD与CD,如图2. (I)当BD为何值时，平面ADE⊥平面ABCE? (2)设BF=2BD(0≤1sI),当BE⊥DE时，是否存在实数2，使得直线AF与平面ABCE所成角的 正弦值为？若存在，求出1的值：若不存在，请说明理由。 10 (3)当三棱锥B-CDE的体积最大时，求三棱锥D-ABE的内切球的半径. D 图 图2 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App