福建省晋江市养正中学2026-2027学年高二上学期第1次素养检测数学试题

养正中学2026一2027年高二上数学素养检测一试卷 满分：150分考试时间：120分钟命卷：张开春审卷：蔡祥波 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.经过A(-2,0),B(-2,3)两点的直线的倾斜角是() A.-30° B.60° C.90° D.120° 2.如图，已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，以D为原点，以{DA,DC,DD}为单位正交 基底，建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量是() A.(11,1) B.（-1,1,1 D: C.(L,-1,1) D.（1,l-1) 3.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在棱OA上，点N在棱BC 上，且OA=3MA,BN=NC,若M=xa+yb+zc,则x+y+z=() B月 5 D. M 6 4.已知点A(2,-6,2)在平面a内，元=(3,1,2)是平面α的一个法向量，则下 列点P中，在平面a内的是() A.P(1,-1,1) c- 5.若直线4：x+y+6=0与1：(a-2)x+3y+2a=0平行，则1与2间的距离为() A.2 B.8V2 C.5 D.8V5 3 3 发生的概率为P山，事件B发生的概率为P(B,若P()=, P(A+)=15 则事件A与事件B的关系为() A.互斥 B.对立 C.独立 D.包含 7.若{a,石，C构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的一个基底是（) 第1页， 溺®性 养正中学2026一2027年高二上数学素养检测一试卷 满分：150分考试时间：120分钟命卷：张开春审卷：蔡祥波 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.经过A(-2,0),B(-2,3)两点的直线的倾斜角是() A.-30° B.60° C.90° D.120° 2.如图，已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，以D为原点，以{DA,DC,DD}为单位正交 基底，建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量是() A.(11,1) B.（-1,1,1 D: C.(L,-1,1) D.（1,l-1) 3.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在棱OA上，点N在棱BC 上，且OA=3MA,BN=NC,若M=xa+yb+zc,则x+y+z=() B月 5 D. M 6 4.已知点A(2,-6,2)在平面a内，元=(3,1,2)是平面α的一个法向量，则下 列点P中，在平面a内的是() A.P(1,-1,1) c- 5.若直线4：x+y+6=0与1：(a-2)x+3y+2a=0平行，则1与2间的距离为() A.2 B.8V2 C.5 D.8V5 3 3 发生的概率为P山，事件B发生的概率为P(B,若P()=, P(A+)=15 则事件A与事件B的关系为() A.互斥 B.对立 C.独立 D.包含 7.若{a,石，C构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的一个基底是（) 第1页， 溺®性 A a,a+b,a-b B.B+c,B,b-c C.a+B,a-B,c D.a+B,a+B+c,c 8.在△ABC中，顶点A(4,2),点B在直线1：x-y+2=0上，点C在x轴上，则△ABC的周长 的最小值为() A.2W2 B.4W2 C.2W5 D.45 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中，正确的是（ A.直线y=5x-3在y轴上.的截距为3 B.直线√3x-y+1=0的一个方向向量为(-√3，-3 C.A(1,3),B(2,5),C(-2,-3)三点共线 D.过点(3,4)且在x,y轴上.的截距相等的直线方程为x+y-7=0 10.连续抛掷一枚骰子两次，记事件A为“第一次向上的点数为3或5~，事件B为“第二次 向上的点数为3或5”，事件C为“第一次向上的点数不小于4”，事件D为“第二次向上的 点数不大于3”，则下列说法正确的是() A.P()-)B.P(B+D)=号C.事件A与事件B独立D.事件A与事件C互斥 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为BC的中点，若一点P在底面ABCD 内（包括边界）移动，且满足BP⊥DE,则( A,直线D,E与平面CCDD所成角的正弦值为写 B.点4到直线DE的距离为 3 C.线段B,P的长度的最大值为2√2 D D.PA与PE的数量积的范围 [ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. A 12.已知a=(2,-1,3),b=(-4,1,x),且a1b,则x= 13.当点P(-1,-1)到直线1：x+(1+)y+2+2孔=0(2∈R)的距离最大时，此时的直线l方 程为 共2页 A a,a+b,a-b B.B+c,B,b-c C.a+B,a-B,c D.a+B,a+B+c,c 8.在△ABC中，顶点A(4,2),点B在直线1：x-y+2=0上，点C在x轴上，则△ABC的周长 的最小值为() A.2W2 B.4W2 C.2W5 D.45 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中，正确的是（ A.直线y=5x-3在y轴上.的截距为3 B.直线√3x-y+1=0的一个方向向量为(-√3，-3 C.A(1,3),B(2,5),C(-2,-3)三点共线 D.过点(3,4)且在x,y轴上.的截距相等的直线方程为x+y-7=0 10.连续抛掷一枚骰子两次，记事件A为“第一次向上的点数为3或5~，事件B为“第二次 向上的点数为3或5”，事件C为“第一次向上的点数不小于4”，事件D为“第二次向上的 点数不大于3”，则下列说法正确的是() A.P()-)B.P(B+D)=号C.事件A与事件B独立D.事件A与事件C互斥 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为BC的中点，若一点P在底面ABCD 内（包括边界）移动，且满足BP⊥DE,则( A,直线D,E与平面CCDD所成角的正弦值为写 B.点4到直线DE的距离为 3 C.线段B,P的长度的最大值为2√2 D D.PA与PE的数量积的范围 [ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. A 12.已知a=(2,-1,3),b=(-4,1,x),且a1b,则x= 13.当点P(-1,-1)到直线1：x+(1+)y+2+2孔=0(2∈R)的距离最大时，此时的直线l方 程为 共2页 14.已知矩形ABCD,AB=20,BC=15,沿对角线AC将△ABC折起，使得BD=V481, 则二面角B-AC-D的大小是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.（本小题13分) 已知直线Z:2x-y-7=0,12:ax+y-a=0,且直线4与l2垂直， (1)求a的值： (2)若直线1过直线L与2的交点P，且原点到该直线的距离为3，求直线1的方程 16.（本小题15分) 如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD中，A4=2AB=4,E,F分别 为BB,CC的中点. (1)求证：向量AF与向量CD,CE共面： (2)求点A到平面CDE的距离. 17.（本小题15分) 为激发学生的创新思维，学校举办了校园科技节活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各 挑战一次且结果互不影响.连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章，连续通过三个游戏可以 获得两枚科技徽章，闯关规则如下：箱子里装有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，其 中红球编号为1,2,3，白球编号为4,5. 游戏一：从箱子里随机地取出一个球，取出白球则获胜 游戏二：从箱子里有放回地依次取出两个球，取到两个白球则获胜 游戏三：从箱子里不放回地依次取出两个球，取出编号之和为m则获胜. (1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率： (2)当m=3时，求游戏三的获胜概率； (3)一名同学先玩了游戏一，试问m=3时，接下来选择先玩游戏二还是先玩游戏三获得徽章的 概率更大，说明理由。 第2页， 14.已知矩形ABCD,AB=20,BC=15,沿对角线AC将△ABC折起，使得BD=V481, 则二面角B-AC-D的大小是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.（本小题13分) 已知直线Z:2x-y-7=0,12:ax+y-a=0,且直线4与l2垂直， (1)求a的值： (2)若直线1过直线L与2的交点P，且原点到该直线的距离为3，求直线1的方程 16.（本小题15分) 如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD中，A4=2AB=4,E,F分别 为BB,CC的中点. (1)求证：向量AF与向量CD,CE共面： (2)求点A到平面CDE的距离. 17.（本小题15分) 为激发学生的创新思维，学校举办了校园科技节活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各 挑战一次且结果互不影响.连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章，连续通过三个游戏可以 获得两枚科技徽章，闯关规则如下：箱子里装有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，其 中红球编号为1,2,3，白球编号为4,5. 游戏一：从箱子里随机地取出一个球，取出白球则获胜 游戏二：从箱子里有放回地依次取出两个球，取到两个白球则获胜 游戏三：从箱子里不放回地依次取出两个球，取出编号之和为m则获胜. (1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率： (2)当m=3时，求游戏三的获胜概率； (3)一名同学先玩了游戏一，试问m=3时，接下来选择先玩游戏二还是先玩游戏三获得徽章的 概率更大，说明理由。 第2页， 18.（本小题17分) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足 DEI∥BC且AD=2CD,将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使AC⊥CD,M是AD的 中点，如图2. (1)求异面直线CM与AB所成角的余弦值： (2)在线段AC上是否存在点N,使平面CBM与平 D 面BMN夹角余弦值为 ?若存在，求出CN的长 4 A 度；若不存在，请说明理由、 如图1 如图2 19.（本小题17分) 在空间直角坐标系0-z中，己知向量i=(a,b,c),点R(xo,y,o),若直线1以i为方 向向量且经过点B,则直线1的标准式方程可表示为-。=y,九=二(bc≠0)，若平 面a以i为法向量且经过点P。,则平面a的点法式方程表示为 a(x-x)+b(y-yo)+c(z-z0)=0. 0已如直统的标准武方程为宁-号至，平面巴的点法式方可表示为 √5x+y-z+5=0,求直线l与平面%所成角的余弦值； (2)已知平面2的点法式方程可表示为2x+3y+z-2=0,平面外一点P1,2,1),求点P到平 面a2的距离； (3)(1)若集合M={《x,y,zx+y≤2,2≤1，记集合M中所有点构成的几何体为S,求 几何体S的体积； (i)若集合N={(x,y,z+y≤2，y+z≤2，x+z≤2，记集合N中所有点构成的几 何体为T,求几何体T相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小， 共2页 18.（本小题17分) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足 DEI∥BC且AD=2CD,将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使AC⊥CD,M是AD的 中点，如图2. (1)求异面直线CM与AB所成角的余弦值： (2)在线段AC上是否存在点N,使平面CBM与平 D 面BMN夹角余弦值为 ?若存在，求出CN的长 4 A 度；若不存在，请说明理由、 如图1 如图2 19.（本小题17分) 在空间直角坐标系0-z中，己知向量i=(a,b,c),点R(xo,y,o),若直线1以i为方 向向量且经过点B,则直线1的标准式方程可表示为-。=y,九=二(bc≠0)，若平 面a以i为法向量且经过点P。,则平面a的点法式方程表示为 a(x-x)+b(y-yo)+c(z-z0)=0. 0已如直统的标准武方程为宁-号至，平面巴的点法式方可表示为 √5x+y-z+5=0,求直线l与平面%所成角的余弦值； (2)已知平面2的点法式方程可表示为2x+3y+z-2=0,平面外一点P1,2,1),求点P到平 面a2的距离； (3)(1)若集合M={《x,y,zx+y≤2,2≤1，记集合M中所有点构成的几何体为S,求 几何体S的体积； (i)若集合N={(x,y,z+y≤2，y+z≤2，x+z≤2，记集合N中所有点构成的几 何体为T,求几何体T相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小， 共2页