福建晋江市毓英中学2026-2027学年高二上学期第一次段考数学试题

毓英中学2026年秋数学阶段考（一）

一、单选题

1．甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙能破译的概率分别为、，则密码被成功破译的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量，，且与互相垂直，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知为直线的一个方向向量，点，，则点P到直线的距离为（    ）.

A．4 B． C． D．

4．有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件：所选盒中有中国结，事件：所选盒中有记事本，事件：所选盒中有笔袋，则（    ）

A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立

C．事件与事件互斥 D．事件与事件相互独立

5．已知空间中有5个点、、、、，若满足，且、、、四点共面，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．若正四面体的棱，的中点分别为，，则直线与所成角的正弦值为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，直三棱柱中，，点P为侧面上的任意一点，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，在平行六面体中， 且 ，M为与的交点，设 则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

10．设A，B是两个随机事件，，，则下列说法中正确的是（   ）

A．若A与B相互独立，则

B．若A与B互斥，则

C．若，则

D．若，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，空间中的点满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则的最大值为

C．若，则平面截该正方体的截面面积的最小值为

D．若，则平面与平面夹角的正切值的最小值为

三、填空题

12．已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________．

13．平面α的一个法向量，点在内，则平面外点到平面的距离为_____．

14．若是空间的一个基底，且向量，，不能构成空间的一个基底，则实数________．

四、解答题

15．如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于为的中点，为线段上靠近的三等分点.

(1)设，试用向量表示；

(2)求线段的长度.

16．某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，