第10章 静电场中的能量 单元分层自测·提升通关卷 -2026-2027学年高二上学期物理同步培优训练（人教版必修第三册）

2026-2027学年高二上学期物理章末自测 第十章 静电场中的能量·提升通关卷 注意事项： 1．建议用时：75分钟 试卷满分：100分。 2．测试范围：人教版必修第三册第10章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．相距为、电荷量大小均为的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，为中点。、为连线上关于对称的两点，为连线中垂线上的一点。静电力常量为，无穷远处电势为0．下列说法正确的是（     ） A．、两点处的电场强度大小 B．处的电场强度大小为 C．、两点处的电势大小相等 D．处的电势大于0 2．纸厂在生产纸张时为了实时监控其厚度，设计了如图所示的装置，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的纸张厚度减小时，下列说法正确的是（     ） A．极板间电势差降低，电容减小 B．极板间电势差不变，电容器放电 C．极板带电荷量增大，电容增大 D．灵敏电流计中无电流通过，极板间电势差不变 3．如图所示，为直角梯形，其所在平面内存在垂直于方向的匀强电场，已知，，A点电势，B点电势，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度方向由指向 B．匀强电场的电场强度大小为 C．点电势 D．点电势 4．如图甲所示，水平面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，绝缘支架上固定有原来不带电的金属球，是其水平直径的左右两个端点，是该直径上的两个点，球外延长线上的点放置一个电荷量为的点电荷，已知，以无穷远处电势为零。达到静电平衡后，下列说法正确的是（     ） A．金属球上的点和点均带负电 B．点电势比点低 C．、两点的电场强度为零 D．金属球上的感应电荷在、两点产生的电场强度之比为9∶4 6．如图所示，用固定在点的绝缘细线系两个带电小球、，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时与竖直方向的夹角，与竖直方向的夹角。已知球的质量为，、两个小球之间的距离为，静电力常量为，重力加速度为，，，下列说法中正确的是（     ） A．、两个小球带异种电荷 B．细线的拉力为 C．小球的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 7．如图所示，在轴上的和处固定两点电荷、，并描绘两点电荷间的电势随的变化规律图像，得到的图像上横坐标为的点的切线与轴平行，点电荷在处产生的电场强度大小为。则下列说法正确的是（     ） A．两点电荷可能为异种电荷 B．点电荷、所带电荷量的绝对值之比为4∶25 C．原点处的电场强度大小为 D．电子从沿轴移动到处，电场力先做负功后做正功 8．（多选）沿电场中的某条电场线建立x轴，x轴正半轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，段为曲线，段为直线。一带负电粒子只在静电力作用下以初速度沿x轴正方向由O运动至处，下列说法正确的是（     ） A．粒子在处速度最大 B．粒子在间电势能先增大后减小 C．粒子在间做匀变速直线运动 D．在间粒子的动能随x均匀增大 9．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为1V C．电子在点的电势能比在点的小 D．电子在点的电势能比在点的大 10．（多选）如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场（方向均指向圆心点），、接在电压大小恒为的交变电源上，质量为、电量为的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔、离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计，离子 从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由点射入转向器，沿着半径为的圆弧虚线（等势线）运动，并从点射出，离子重力不计，则（     ） A．交变电源的周期为 B．第3个金属圆筒长度是第1个金属圆筒长度的3倍 C．离子进入第二个金属筒的速度大小为 D．虚线处电场强度的大小为 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。 步骤一∶把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二∶使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)该实验采用的方法是_________；（填正确选项前的字母） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而_________；（填“增大”、“减小”或“不变”） (3)若物体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为________。 (4)在另一个实验中，某同学让两半径为R的小球分别带上和的正电，并使两小球球心相距3R时处于平衡状态，利用公式 来计算两球之间的库仑力，则该同学的计算结果比实际值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”） 12．(1)如图所示，平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连。给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度。以下操作中，可以使静电计指针的偏转角度减小的是__________。 A．仅减小两极板间的距离 B．紧贴B板插入金属板 C．仅将电容器B板向下平移 D．仅在极板间插入有机玻璃板 (2)某同学用传感器做“观察电容器的充放电”实验，采用的实验电路如下图所示。将开关先与“1”端闭合，电容器进行__________（选填“充电”或“放电”），稍后再将开关与“2”端闭合。 (3)下列四个图像，表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为_______。 A． B． C． D． 三．计算题（本题共3小题，共40分） 13．如图所示，虚线MN左侧有一电场强度为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏，A点到虚线MN的距离为，现将一电子（电荷量为e，质量为m）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子进入虚线MN时的速度v1； (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ和电子打到屏上P'点到O点的距离x。 14．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，，，电场方向平行于所在平面。把带电荷量的点电荷由A点移到点，电场力做功；再由点移到点，克服电场力做功 (1)求A、B和B、C间的电势差和； (2)若取点的电势为零，求两点的电势和； (3)求电场强度的大小。 15．如图甲所示，A、B是一对沿水平方向的平行金属板，极板长，为两极板的中轴线，两极板间存在周期性变化的电场，电场强度随时间变化的规律如图乙所示，竖直向上为电场强度的正方向，周期。现有质量均为、电荷量均为的带电小液滴从两极板间沿中轴线方向以大小的速度源源不断地进入电场，所有液滴均未打到极板上，忽略液滴之间的相互作用，乙图中，重力加速度，求： (1)在之间进入电场的液滴进入电场时的加速度大小； (2)时刻进入电场的液滴离开电场时的速度大小； (3)运动轨迹在中轴线上方且从中轴线离开的液滴进入电场的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期物理章末自测 第十章 静电场中的能量·提升通关卷 注意事项： 1．建议用时：75分钟 试卷满分：100分。 2．测试范围：人教版必修第三册第10章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．相距为、电荷量大小均为的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，为中点。、为连线上关于对称的两点，为连线中垂线上的一点。静电力常量为，无穷远处电势为0．下列说法正确的是（     ） A．、两点处的电场强度大小 B．处的电场强度大小为 C．、两点处的电势大小相等 D．处的电势大于0 【答案】B 【详解】A．根据电场线疏密表示场强大小，由图可知B点电场线比C点密集，故，故A错误； B．根据电场强度叠加原理，可得处的电场强度大小为，故B正确； C．根据电势沿电场线方向降低，可知点的电势小于点的电势，故C错误； D．等量异种点电荷的中垂线上的点电势相等，无穷远处电势为0，可知O处的电势等于0，故D错误。 故选B。 2．纸厂在生产纸张时为了实时监控其厚度，设计了如图所示的装置，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的纸张厚度减小时，下列说法正确的是（     ） A．极板间电势差降低，电容减小 B．极板间电势差不变，电容器放电 C．极板带电荷量增大，电容增大 D．灵敏电流计中无电流通过，极板间电势差不变 【答案】B 【详解】A．平行板电容器始终和恒压直流电源相连，因此极板间的电势差U一定等于电源电压，保持不变，A错误； C．由于纸厚度减小，则εr变小，根据平行板电容器决定式可知，电容变小，故C错误； BD．根据可知，U不变，C减小，则Q减小，所以电容器放电，灵敏电流计中有电流通过，故B正确，D错误。 故选B。 3．如图所示，为直角梯形，其所在平面内存在垂直于方向的匀强电场，已知，，A点电势，B点电势，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度方向由指向 B．匀强电场的电场强度大小为 C．点电势 D．点电势 【答案】B 【详解】A．为直角梯形，其所在平面内存在垂直于方向的匀强电场，又A点电势高于B点电势，沿电场线方向电势逐渐降低，可得匀强电场的电场强度方向由指向，故A错误； B．根据电势差和电场强度的关系 可得匀强电场的电场强度大小为，故B正确； C．与电场线垂直，是等势面，可知点电势等于A点电势，可知，故C错误； D．根据电势差和电场强度的关系 可得，故D错误。 故选B。 4．如图甲所示，水平面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图乙可知，物块沿斜面向上运动，动能减小，电势能增加，由图可知当位移为5m时，有， 从斜面底端到位移x=5m处，根据动能定理有 其中， 联立解得， 故选D。 5．如图所示，绝缘支架上固定有原来不带电的金属球，是其水平直径的左右两个端点，是该直径上的两个点，球外延长线上的点放置一个电荷量为的点电荷，已知，以无穷远处电势为零。达到静电平衡后，下列说法正确的是（     ） A．金属球上的点和点均带负电 B．点电势比点低 C．、两点的电场强度为零 D．金属球上的感应电荷在、两点产生的电场强度之比为9∶4 【答案】C 【详解】A．根据静电感应原理，O点的正电荷+Q会吸引金属球内的自由电子向靠近O点的B端移动，导致B端积累负电荷，A端因失去电子而带正电荷，故A错误； B．处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面及内部任意两点电势相等，即，故B错误； C．金属球达到静电平衡后，导体内部的电场强度处处为零，M、N两点位于金属球内部，所以两点的电场强度均为零，故C正确； D．静电平衡时导体内部合场强为零，说明感应电荷在M、N两点产生的场强与点电荷+Q在对应点产生的场强大小相等，设，则O点到M点的距离为，到点的距离为2r，根据点电荷场强公式 点电荷+Q在M、N处产生的场强大小之比为 因此，感应电荷在M、N两点产生的电场强度之比也为4:9，故D错误。 故选C。 6．如图所示，用固定在点的绝缘细线系两个带电小球、，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时与竖直方向的夹角，与竖直方向的夹角。已知球的质量为，、两个小球之间的距离为，静电力常量为，重力加速度为，，，下列说法中正确的是（     ） A．、两个小球带异种电荷 B．细线的拉力为 C．小球的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 【答案】B 【详解】A．由题意可知，两个小球互相排斥，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故两个小球间存在相互作用的斥力，所以两个小球带同种电荷，故A错误； B．对A受力分析如图所示 根据几何关系，可得，故B正确； C．对A、B分析，如图所示 根据几何关系，可得 解得，故C错误； D．根据库仑定律 又 联立解得，故D错误。 故选B。 7．如图所示，在轴上的和处固定两点电荷、，并描绘两点电荷间的电势随的变化规律图像，得到的图像上横坐标为的点的切线与轴平行，点电荷在处产生的电场强度大小为。则下列说法正确的是（     ） A．两点电荷可能为异种电荷 B．点电荷、所带电荷量的绝对值之比为4∶25 C．原点处的电场强度大小为 D．电子从沿轴移动到处，电场力先做负功后做正功 【答案】B 【详解】A．由图像可知，在处图线的切线与轴平行，该处电场强度为零。若两点电荷为异种电荷，在它们连线之间的区域，两点电荷产生的电场方向相同，合场强不可能为零，因此两点电荷一定为同种电荷，故A错误； B．设点电荷、的电荷量分别为、。点电荷位于处，到处的距离；点电荷位于处，到处的距离。在处合场强为零，根据点电荷场强公式有 解得，故B正确； C．点电荷在处产生的电场强度大小为 在原点处，点电荷产生的场强大小为 点电荷在原点处产生的场强大小为 由，可得 由于两点电荷为同种电荷，在原点处产生的电场方向相反，故原点处的合场强大小为，故C错误； D．由图像可知，从到的过程中，电势先升高后降低。电子带负电，根据可知，电子的电势能先减小后增大。电场力做功等于电势能的减少量，所以电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选B。 8．（多选）沿电场中的某条电场线建立x轴，x轴正半轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，段为曲线，段为直线。一带负电粒子只在静电力作用下以初速度沿x轴正方向由O运动至处，下列说法正确的是（     ） A．粒子在处速度最大 B．粒子在间电势能先增大后减小 C．粒子在间做匀变速直线运动 D．在间粒子的动能随x均匀增大 【答案】BD 【详解】A．带负电粒子在间沿电场方向运动，电势逐渐降低，电势能增大，电场力做负功，速度减小，A错误； B．由电势能，粒子带负电，结合图像可知粒子在间电势能先增大后减小，B正确； C．由可知图像的斜率表示电场强度，由牛顿第二定律可知，粒子在间先做加速度减小的减速直线运动后做加速度增大的加速直线运动，C错误； D．间图线为直线，电场强度E恒定，由动能定理，粒子的动能随x均匀增大，D正确。 故选BD。 9．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为1V C．电子在点的电势能比在点的小 D．电子在点的电势能比在点的大 【答案】BD 【详解】AB．在匀强电场中，平行且等长的线段两端电势差相等，对于矩形，有 代入数据解得原点电势 方向电势差 距离，则 方向电势差 距离，则 合场强，故A错误；B正确； CD．电子带负电，电荷量，电势能 点电势，点电势，点电势 则电子在点电势能，点电势能，在点电势能 所以电子在点的电势能比在点的大，在点的电势能比在点大，故C错误；D正确。 故选BD。 10．（多选）如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场（方向均指向圆心点），、接在电压大小恒为的交变电源上，质量为、电量为的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔、离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计，离子 从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由点射入转向器，沿着半径为的圆弧虚线（等势线）运动，并从点射出，离子重力不计，则（     ） A．交变电源的周期为 B．第3个金属圆筒长度是第1个金属圆筒长度的3倍 C．离子进入第二个金属筒的速度大小为 D．虚线处电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A． 离子在每个金属筒内做匀速直线运动的时间均为，为保证每次穿过缝隙时都能被电场加速，要求离子在一个筒内运动的时间等于交变电源的半个周期，即 因此交变电源的周期，故A正确； B．根据动能定理，粒子进入第3个金属筒时的速度满足 解得 根据， 可知第3个金属圆筒长度不一定是第1个金属圆筒长度的3倍，故B错误； C．同理可知，粒子进入第2个金属筒时的速度满足 解得，故C错误； D．粒子在转向器中运动时，根据电场力提供向心力可得 代入 解得，故D正确。 故选AD。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。 步骤一∶把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二∶使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)该实验采用的方法是_________；（填正确选项前的字母） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而_________；（填“增大”、“减小”或“不变”） (3)若物体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为________。 (4)在另一个实验中，某同学让两半径为R的小球分别带上和的正电，并使两小球球心相距3R时处于平衡状态，利用公式 来计算两球之间的库仑力，则该同学的计算结果比实际值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”） 【答案】(1)B (2)减小 (3) (4)偏大 【详解】（1）此实验中比较小球在不同位置所受静电力的大小，再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，故该实验采用的方法是控制变量法，故选B。 （2）本实验中，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力的大小，由图可知，电荷量一定时，距离越大，细线偏离竖直方向的角度越小，电荷之间的静电力越小，故电荷之间的静电力随着距离的增大而减小。 （3）小球受到重力、绳子的拉力以及库仑力的作用，其中物体A与小球之间的库仑力 如图所示 由平衡条件可得 （4）因为同种电荷相互排斥，电荷间实际等效距离大于3R，利用公式来计算两球之间的库仑力导致库仑力计算结果比实际值偏大。 12．(1)如图所示，平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连。给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度。以下操作中，可以使静电计指针的偏转角度减小的是__________。 A．仅减小两极板间的距离 B．紧贴B板插入金属板 C．仅将电容器B板向下平移 D．仅在极板间插入有机玻璃板 (2)某同学用传感器做“观察电容器的充放电”实验，采用的实验电路如下图所示。将开关先与“1”端闭合，电容器进行__________（选填“充电”或“放电”），稍后再将开关与“2”端闭合。 (3)下列四个图像，表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为_______。 A． B． C． D． 【答案】(1)ABD (2)充电 (3)A 【详解】（1）静电计的指针偏角反映静电计的电压，而静电计与电容器并联，则静电计的指针偏角表示电容器的电压；若要静电计的指针偏角变小，则需要极板间的电势差U变小，而电容器的带电量Q不变，根据可知需要电容C变大； A．仅减小两极板间的距离，根据可知，电容C变大，符合题意，故A正确； B．紧贴B板插入金属板，金属板会静电感应带等量异种电荷，其内部静电平衡场强为0，等效为电容器的极板间距变小，则电容C变大，符合题意，故B正确； C．仅将电容器B板向下平移，极板间的正对面积减小，电容C变小，不符题意，故C错误； D．仅在极板间插入有机玻璃板，变大，则电容C变大，符合题意，故D正确。 故选ABD。 （2）将开关先与“1”端闭合，电容器与电源相连，电容器进行充电，再将开关与“2”端闭合，电容器进行放电。 （3）电容器在充电过程中，电流由最大逐渐减小，放电过程电流也是由最大逐渐减小，充电电流与放电电流方向相反；故选A。 三．计算题（本题共3小题，共40分） 13．如图所示，虚线MN左侧有一电场强度为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏，A点到虚线MN的距离为，现将一电子（电荷量为e，质量为m）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子进入虚线MN时的速度v1； (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ和电子打到屏上P'点到O点的距离x。 【详解】（1）电子在虚线MN左侧的匀强电场中，由动能定理可得 解得 （2）电子在虚线MN和PQ之间做类平抛运动，在AO方向上做匀速直线运动，运动时间 在AO垂直方向上做初速度为零的匀加速运动，电子刚射出电场E2时在AO垂直方向上的速度 则电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值 解得 电子在虚线MN和PQ之间在垂直于AO方向上的位移大小 电子在虚线PQ右侧做匀速直线运动，在垂直于AO方向上的位移大小为，则 解得 电子打到屏上P'点到O点的距离 14．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，，，电场方向平行于所在平面。把带电荷量的点电荷由A点移到点，电场力做功；再由点移到点，克服电场力做功 (1)求A、B和B、C间的电势差和； (2)若取点的电势为零，求两点的电势和； (3)求电场强度的大小。 【详解】（1）根据电场力做功与电势差关系可得，A、B间的电势差为 B、C间的电势差为 （2）若取B点的电势为零，则有， 解得， （3）建立坐标系，以B为原点，BC边为轴，BA边为轴 则 所以电场强度的大小为 15．如图甲所示，A、B是一对沿水平方向的平行金属板，极板长，为两极板的中轴线，两极板间存在周期性变化的电场，电场强度随时间变化的规律如图乙所示，竖直向上为电场强度的正方向，周期。现有质量均为、电荷量均为的带电小液滴从两极板间沿中轴线方向以大小的速度源源不断地进入电场，所有液滴均未打到极板上，忽略液滴之间的相互作用，乙图中，重力加速度，求： (1)在之间进入电场的液滴进入电场时的加速度大小； (2)时刻进入电场的液滴离开电场时的速度大小； (3)运动轨迹在中轴线上方且从中轴线离开的液滴进入电场的时间。 【详解】（1）在时间内，电场强度，由牛顿第二定律得 解得加速度大小 （2）液滴水平方向不受力，做匀速直线运动，穿过极板的总时间为 在时间内，电场强度，电场力 竖直方向合力为0，结束时竖直分速度 在时间内，电场强度，竖直加速度 结束时竖直分速度 在时间内，电场强度，液滴仅受重力，竖直加速度 方向竖直向下，离开电场时竖直分速度 因此液滴离开电场时的速度等于水平分速度 （3）液滴在水平方向做匀速直线运动，总运动时间恒为，要求离开电场时竖直位移为0、且全程轨迹在中轴线上方。首先考虑液滴在第一个周期内进入电场的情况： 若液滴在时间内进入电场，匀速运动后，会先以向上加速，再以向上减速，且由于，液滴竖直分速度方向始终向上，液滴无法回到中轴线上。 若液滴在时间内进入电场，液滴会运动到中轴线下方。 所以液滴只能在时间内进入电场，设液滴进入电场的时间为，电场强度刚变为时，竖直分速度 由匀变速直线运动位移与时间的关系，在竖直方向有 解得 考虑电场变化的周期性，液滴进入电场的时间（n=0，1，2，…） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期物理章末自测 第十章 静电场中的能量·提升通关卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B D C B B BD BD AD 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11．(1)B (2)减小 (3) (4)偏大 12．(1)ABD (2)充电 (3)A 三．计算题（本题共3小题，共40分） 13．（1）电子在虚线MN左侧的匀强电场中，由动能定理可得 解得 （2）电子在虚线MN和PQ之间做类平抛运动，在AO方向上做匀速直线运动，运动时间 在AO垂直方向上做初速度为零的匀加速运动，电子刚射出电场E2时在AO垂直方向上的速度 则电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值 解得 电子在虚线MN和PQ之间在垂直于AO方向上的位移大小 电子在虚线PQ右侧做匀速直线运动，在垂直于AO方向上的位移大小为，则 解得 电子打到屏上P'点到O点的距离 14．（1）根据电场力做功与电势差关系可得，A、B间的电势差为 B、C间的电势差为 （2）若取B点的电势为零，则有， 解得， （3）建立坐标系，以B为原点，BC边为轴，BA边为轴 则 所以电场强度的大小为 15．（1）在时间内，电场强度，由牛顿第二定律得 解得加速度大小 （2）液滴水平方向不受力，做匀速直线运动，穿过极板的总时间为 在时间内，电场强度，电场力 竖直方向合力为0，结束时竖直分速度 在时间内，电场强度，竖直加速度 结束时竖直分速度 在时间内，电场强度，液滴仅受重力，竖直加速度 方向竖直向下，离开电场时竖直分速度 因此液滴离开电场时的速度等于水平分速度 （3）液滴在水平方向做匀速直线运动，总运动时间恒为，要求离开电场时竖直位移为0、且全程轨迹在中轴线上方。首先考虑液滴在第一个周期内进入电场的情况： 若液滴在时间内进入电场，匀速运动后，会先以向上加速，再以向上减速，且由于，液滴竖直分速度方向始终向上，液滴无法回到中轴线上。 若液滴在时间内进入电场，液滴会运动到中轴线下方。 所以液滴只能在时间内进入电场，设液滴进入电场的时间为，电场强度刚变为时，竖直分速度 由匀变速直线运动位移与时间的关系，在竖直方向有 解得 考虑电场变化的周期性，液滴进入电场的时间（n=0，1，2，…） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二上学期物理章末自测 第十章 静电场中的能量·提升通关卷 注意事项： 1．建议用时：75分钟 试卷满分：100分。 2．测试范围：人教版必修第三册第10章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．相距为、电荷量大小均为的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，为中点。、为连线上关于对称的两点，为连线中垂线上的一点。静电力常量为，无穷远处电势为0．下列说法正确的是（     ） A．、两点处的电场强度大小 B．处的电场强度大小为 C．、两点处的电势大小相等 D．处的电势大于0 2．纸厂在生产纸张时为了实时监控其厚度，设计了如图所示的装置，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的纸张厚度减小时，下列说法正确的是（     ） A．极板间电势差降低，电容减小 B．极板间电势差不变，电容器放电 C．极板带电荷量增大，电容增大 D．灵敏电流计中无电流通过，极板间电势差不变 3．如图所示，为直角梯形，其所在平面内存在垂直于方向的匀强电场，已知，，A点电势，B点电势，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度方向由指向 B．匀强电场的电场强度大小为 C．点电势 D．点电势 4．如图甲所示，水平面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，绝缘支架上固定有原来不带电的金属球，是其水平直径的左右两个端点，是该直径上的两个点，球外延长线上的点放置一个电荷量为的点电荷，已知，以无穷远处电势为零。达到静电平衡后，下列说法正确的是（     ） A．金属球上的点和点均带负电 B．点电势比点低 C．、两点的电场强度为零 D．金属球上的感应电荷在、两点产生的电场强度之比为9∶4 6．如图所示，用固定在点的绝缘细线系两个带电小球、，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时与竖直方向的夹角，与竖直方向的夹角。已知球的质量为，、两个小球之间的距离为，静电力常量为，重力加速度为，，，下列说法中正确的是（     ） A．、两个小球带异种电荷 B．细线的拉力为 C．小球的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 7．如图所示，在轴上的和处固定两点电荷、，并描绘两点电荷间的电势随的变化规律图像，得到的图像上横坐标为的点的切线与轴平行，点电荷在处产生的电场强度大小为。则下列说法正确的是（     ） A．两点电荷可能为异种电荷 B．点电荷、所带电荷量的绝对值之比为4∶25 C．原点处的电场强度大小为 D．电子从沿轴移动到处，电场力先做负功后做正功 8．（多选）沿电场中的某条电场线建立x轴，x轴正半轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，段为曲线，段为直线。一带负电粒子只在静电力作用下以初速度沿x轴正方向由O运动至处，下列说法正确的是（     ） A．粒子在处速度最大 B．粒子在间电势能先增大后减小 C．粒子在间做匀变速直线运动 D．在间粒子的动能随x均匀增大 9．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为1V C．电子在点的电势能比在点的小 D．电子在点的电势能比在点的大 10．（多选）如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场（方向均指向圆心点），、接在电压大小恒为的交变电源上，质量为、电量为的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔、离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计，离子 从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由点射入转向器，沿着半径为的圆弧虚线（等势线）运动，并从点射出，离子重力不计，则（     ） A．交变电源的周期为 B．第3个金属圆筒长度是第1个金属圆筒长度的3倍 C．离子进入第二个金属筒的速度大小为 D．虚线处电场强度的大小为 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。 步骤一∶把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二∶使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)该实验采用的方法是_________；（填正确选项前的字母） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而_________；（填“增大”、“减小”或“不变”） (3)若物体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为________。 (4)在另一个实验中，某同学让两半径为R的小球分别带上和的正电，并使两小球球心相距3R时处于平衡状态，利用公式 来计算两球之间的库仑力，则该同学的计算结果比实际值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”） 12．(1)如图所示，平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连。给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度。以下操作中，可以使静电计指针的偏转角度减小的是__________。 A．仅减小两极板间的距离 B．紧贴B板插入金属板 C．仅将电容器B板向下平移 D．仅在极板间插入有机玻璃板 (2)某同学用传感器做“观察电容器的充放电”实验，采用的实验电路如下图所示。将开关先与“1”端闭合，电容器进行__________（选填“充电”或“放电”），稍后再将开关与“2”端闭合。 (3)下列四个图像，表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为_______。 A． B． C． D． 三．计算题（本题共3小题，共40分） 13．如图所示，虚线MN左侧有一电场强度为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏，A点到虚线MN的距离为，现将一电子（电荷量为e，质量为m）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子进入虚线MN时的速度v1； (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ和电子打到屏上P'点到O点的距离x。 14．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，，，电场方向平行于所在平面。把带电荷量的点电荷由A点移到点，电场力做功；再由点移到点，克服电场力做功 (1)求A、B和B、C间的电势差和； (2)若取点的电势为零，求两点的电势和； (3)求电场强度的大小。 15．如图甲所示，A、B是一对沿水平方向的平行金属板，极板长，为两极板的中轴线，两极板间存在周期性变化的电场，电场强度随时间变化的规律如图乙所示，竖直向上为电场强度的正方向，周期。现有质量均为、电荷量均为的带电小液滴从两极板间沿中轴线方向以大小的速度源源不断地进入电场，所有液滴均未打到极板上，忽略液滴之间的相互作用，乙图中，重力加速度，求： (1)在之间进入电场的液滴进入电场时的加速度大小； (2)时刻进入电场的液滴离开电场时的速度大小； (3)运动轨迹在中轴线上方且从中轴线离开的液滴进入电场的时间。 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $