第9章 静电场及其应用 单元分层自测·提升通关卷 -2026-2027学年高二上学期物理同步培优训练（人教版必修第三册）

2026-2027学年高二上学期物理章末自测 第九章 静电场及其应用·提升通关卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B C B B BD AC AC 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11．(1)远离 变小 (2) (3)C 12．(1)不会 (2)一定张开 相同 可能张开 三．计算题（本题共3小题，共40分） 13．（1）小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，受力如图所示 可知小球所受电场力方向水平向右，则小球带负电，小球所受电场力大小为 （2）根据平衡条件有 解得 （3）其它条件不变，改变电场强度时，小球仍处于平衡状态，根据平衡条件，由图解法可知当电场力方向与细绳方向垂直时，电场力最小，电场强度最小，如图所示 则有 解得 电场强度方向沿与水平方向成角斜向左下。 14．（1）设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球C受力分析可知 解得 （2）因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为，AC与AB连线的夹角为α，由已知条件可知 根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度 解得 根据点电荷电场强度公式 解得 （3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，则当小球C到达最高点时，细线张力为零，由对称性可知最高点和最低点的电场强度大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律得， 解得 小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只有重力做功，根据动能定理得 设小球C在最低点时细线的张力为F，根据牛顿第二定律得 解得 15．（1）滑块由静止运动至C点的过程， 由动能定理可得 在C点由牛顿第二定律得 解得 （2）当时，滑块从A点到E点的过程， 根据动能定理有 解得 从E点飞出后，竖直方向上 水平方向上 电场内有 解得 （3）当时，从A点到D点，根据动能定理有 解得 根据 由运动学公式 解得。 在2s时间内，滑块的位移为 传送带运动的位移为 滑块相对于传送带的位移为 所以 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二上学期物理章末自测 第九章 静电场及其应用·提升通关卷 注意事项： 1．建议用时：75分钟 试卷满分：100分。 2．测试范围：人教版必修第三册第9章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，小朋友用中性笔在头发上摩擦几次后，头发带上了的电荷，若忽略摩擦过程中电荷通过空气、人体等路径的损失，且只考虑头发和中性笔之间的电子转移，下列说法正确的是（     ） A．这个过程属于三种起电方式中的接触起电 B．一个电子就是元电荷 C．摩擦的过程中有个电子从头发转移到中性笔上 D．中性笔在摩擦后一定带电荷量为的正电荷 2．下列关于静电现象的说法正确的是（     ） A．野外高压输电线路上方的两条导线与大地相连，是为了利用尖端放电释放雷云电荷 B．夜间高压线周围出现绿色光晕的原因是尖端放电导致空气电离 C．验电器的金属杆上端固定一个金属球，是为了利用尖端放电提高验电灵敏度 D．优质话筒线外面包一层金属编织网，主要是为了增加导线硬度，防止机械损伤 3．如图，带电滑块a、b均可视为质点，竖直墙壁与水平地面均光滑绝缘。初始时a静止靠在墙壁上，b静止在地面的挡板处。现对b施加水平拉力，使b沿地面缓慢向墙角靠近，该过程中a始终紧贴墙壁，两滑块始终处于平衡状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b一定带异种电荷 B．b靠近墙角的过程中，a、b间的距离逐渐增大 C．b靠近墙角的过程中，a受到墙壁的支持力逐渐增大 D．b靠近墙角的过程中，a受到的库仑力不变 4．A、B两带电小球，质量分别为、，电荷量分别为、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面。若B对A及A对B的库仑力大小分别为、，则下列判断正确的是（     ） A． B． C．AC细线对A的拉力 D．BC细线对B的拉力 5．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点处分别固定三个点电荷，A、B、C处点电荷的带电荷量分别为、、，三角形的边长为L，静电力常量为k，则三角形几何中心O处的电场强度（     ） A．为零 B．方向为由O指向B，大小为 C．方向为由O指向B，大小为 D．方向为由O指向AC中点，大小为 6．电通量是表征电场线分布情况的物理量，符号是。已知在电场强度为的匀强电场中，有一个与电场方向垂直的、面积为的平面，则通过这个面的电通量。如图所示是一个孤立正点电荷所产生电场的电场线和等势面分布平面图。已知点电荷电量是，静电力常量是，等势面到点电荷的距离是，球面的面积，则面的电通量是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一半径为R的光滑半圆形绝缘细环竖直固定，O为其圆心，A、C为其水平直径的两端点。两个材质、形状均相同的金属小球a、b带同种电荷且电荷量分别为3q、q，b固定在细环的最低点B处，a穿套在细环上。现将a由A点静止释放，a与b发生第一次碰撞后恰好能返回至A点，且a与b碰撞前、后瞬时机械能损失一半。两小球均可视为质点，已知a的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．a、b第一次碰撞损失的机械能为 B．a第一次下滑过程中克服库仑力做功为 C．a、b第一次碰撞前瞬间，细环对a的弹力大小为 D．a、b第一次碰撞后瞬间，细环对a的弹力大小为 8．（多选）如图，所带电荷量分别为和（）的小球、套在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为，若在杆上再套一带电小环而使三个小球均处于平衡，已知带电体、和均可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．小环一定位于、间距小球距离处 B．小环一定位于小球右侧处 C．小环一定带正电且电荷量一定满足 D．小环一定带正电且电荷量一定满足 9．（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为α和β。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲球所带的电荷量一定大于乙球所带的电荷量 C．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的一小段过程中，甲乙间的库仑力变小 D．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的过程中，两球间的库仑力与甲球重力的比值保持不变 10．（多选）如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点B固定一电荷量为的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动到最低点，已知静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球b漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小变小 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的三次方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐变大 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11．某研究小组用如图所示装置验证库仑定律。控制两球所带电荷量不变，改变两球之间的距离，从而得到两球之间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。 (1)实验中发现B球水平__________A球的过程中（填“靠近”或“远离”），丝线OA与竖直方向夹角变小，说明两球之间的库仑力__________（填“变大”“不变”或“变小”） (2)实验中测得悬点O到A球球心的距离为L，悬点正下方C点到A球球心的距离为R，A球质量为m，重力加速度为g，则A、B两球间库仑力F可表示为__________。 (3)缓慢移动绝缘底座，记录若干组两球间距离r及库仑力F的数据，得到的库仑力与距离、距离的平方或距离平方的倒数的关系图像正确的是（     ） A． B． C． 12．某实验小组利用如图所示的器材来研究静电感应现象。将枕形导体A、B接触良好，首先用丝绸摩擦过的玻璃棒与不带电的验电器的金属球接触一下，然后用丝绸再次摩擦玻璃棒，将玻璃棒靠近枕形导体，发现此时枕形导体A、B两端的金属箔张开。 (1)若用导线将A、B左右两端连接起来，则两端的金属箔______（填“会”或“不会”）闭合。 (2)手握绝缘柄将枕形导体A、B分开，用验电器的金属球与枕形导体B接触后再移开，则枕形导体B上的金属箔______（填“一定张开”或“可能张开”），这是因为验电器与枕形导体B所带电性________（填“相同”或“不同”）；再次将丝绸与玻璃棒摩擦后，将玻璃棒与枕形导体A接触后再移开，则枕形导体A上的金属箔______（填“可能张开”或“一定闭合”）。 三．计算题（本题共3小题，共40分） 13．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)其他条件不变（即小球质量不变，绳与竖直方向的夹角仍为），只改变电场，小球仍处于平衡，则电场强度最小时方向如何？最小值为多少？ 14．如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为。现用两根长度均为的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零，已知小球C的质量，电量，重力加速度，静电力常量，不计空气阻力。 (1)求小球C所处位置的电场强度大小； (2)求A、B处小球的电荷量Q； (3)若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球经过最低点时细线的拉力大小。 15．如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道BCB′、水平轨道B′D、水平传送带DE依次平滑连接，圆轨道最低点处的入口B与出口B′靠近但相互错开，在EF右侧空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，不考虑电场的边缘效应。现将一质量，带电荷量的绝缘滑块（可视为质点）从AB轨道上高度为H处由静止释放。已知圆轨道半径，水平轨道B′D的长度，传送带两端点DE间的距离，EF的竖直高度，滑块与水平轨道B′D和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮对运动的影响），重力加速度g取10 m/s2。求： (1)若使滑块在圆轨道内做完整的圆周运动，H的最小值； (2)当时，滑块落点与F点间的水平距离（不考虑落到FG以后的运动）； (3)当时，滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q。 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期物理章末自测 第九章 静电场及其应用·提升通关卷 注意事项： 1．建议用时：75分钟 试卷满分：100分。 2．测试范围：人教版必修第三册第9章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，小朋友用中性笔在头发上摩擦几次后，头发带上了的电荷，若忽略摩擦过程中电荷通过空气、人体等路径的损失，且只考虑头发和中性笔之间的电子转移，下列说法正确的是（     ） A．这个过程属于三种起电方式中的接触起电 B．一个电子就是元电荷 C．摩擦的过程中有个电子从头发转移到中性笔上 D．中性笔在摩擦后一定带电荷量为的正电荷 【答案】C 【详解】A．中性笔和头发摩擦起电，属于摩擦起电，不是接触起电，故A错误； B．元电荷是最小的电荷量，是一个物理量；电子是实物粒子。只能说电子所带电荷量大小等于元电荷，不能说 “一个电子就是元电荷，故B错误； C．头发带正电，说明头发失去电子，电子转移到中性笔上，电子数目为，故C正确； D．根据电荷守恒，头发失去电子带正电，中性笔得到电子，应该带等量负电荷，不是正电荷，故D错误。 故选C。 2．下列关于静电现象的说法正确的是（     ） A．野外高压输电线路上方的两条导线与大地相连，是为了利用尖端放电释放雷云电荷 B．夜间高压线周围出现绿色光晕的原因是尖端放电导致空气电离 C．验电器的金属杆上端固定一个金属球，是为了利用尖端放电提高验电灵敏度 D．优质话筒线外面包一层金属编织网，主要是为了增加导线硬度，防止机械损伤 【答案】B 【详解】A．野外高压输电线路上方的接地导线为避雷线，作用是引接雷电流并导入大地，保护下方输电线，并非利用尖端放电释放雷云电荷，故A错误； B．夜间高压线周围的绿色光晕为电晕现象，是高压线附近电场强度过大，引发空气电离的尖端放电现象，故B正确； C．验电器上端固定金属球，是为了避免尖端放电造成电荷流失，若采用尖端易发生放电，会降低验电灵敏度，故C错误； D．话筒线外的金属编织网利用静电屏蔽原理，屏蔽外界电场对音频信号的干扰，并非为了提升硬度防止机械损伤，故D错误。 故选B。 3．如图，带电滑块a、b均可视为质点，竖直墙壁与水平地面均光滑绝缘。初始时a静止靠在墙壁上，b静止在地面的挡板处。现对b施加水平拉力，使b沿地面缓慢向墙角靠近，该过程中a始终紧贴墙壁，两滑块始终处于平衡状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b一定带异种电荷 B．b靠近墙角的过程中，a、b间的距离逐渐增大 C．b靠近墙角的过程中，a受到墙壁的支持力逐渐增大 D．b靠近墙角的过程中，a受到的库仑力不变 【答案】B 【详解】A．对滑块 a 进行受力分析，a 受到竖直向下的重力 、水平向右的墙壁支持力 N 以及 b 对 a 的库仑力 F。由于墙壁光滑，a 要保持静止，库仑力 F 必须有竖直向上的分量来平衡重力。因为 b 在 a 的下方，只有当 a、b 之间为斥力时，库仑力才指向左上方，具有竖直向上的分量。因此 a、b 一定带同种电荷，故A错误； BCD．对a受力分析，作力的动态平衡如图 由图可知，在 b 缓慢靠近墙角的过程中，支持力与库仑力都减小，根据可知，a、b间的距离逐渐增大，故B正确，CD错误； 故选B。 4．A、B两带电小球，质量分别为、，电荷量分别为、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面。若B对A及A对B的库仑力大小分别为、，则下列判断正确的是（     ） A． B． C．AC细线对A的拉力 D．BC细线对B的拉力 【答案】B 【详解】A．两球间的库仑力属于作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，大小相等，即 ，故A错误； B．对球进行受力分析，球受重力、细线拉力和库仑力，根据平衡状态条件，则有， 解得，，故B正确，C错误； D．对球进行受力分析，球受重力、细线拉力和库仑力，根据平衡状态条件，则有 解得，故D错误。 故选B。 5．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点处分别固定三个点电荷，A、B、C处点电荷的带电荷量分别为、、，三角形的边长为L，静电力常量为k，则三角形几何中心O处的电场强度（     ） A．为零 B．方向为由O指向B，大小为 C．方向为由O指向B，大小为 D．方向为由O指向AC中点，大小为 【答案】C 【详解】等边三角形的几何中心到顶点的距离均为 根据点电荷场强公式，可得每个点电荷在O点产生的场强大小均为 A点和C点的两个在O点的场强方向夹角为120°，大小均为​，根据矢量合成规律，二者的合场强大小等于，方向由O指向B。 B点的在O点的场强方向也是由O指向B，大小为。三个场强叠加后总场强由O指向B，总大小为 故选C。 6．电通量是表征电场线分布情况的物理量，符号是。已知在电场强度为的匀强电场中，有一个与电场方向垂直的、面积为的平面，则通过这个面的电通量。如图所示是一个孤立正点电荷所产生电场的电场线和等势面分布平面图。已知点电荷电量是，静电力常量是，等势面到点电荷的距离是，球面的面积，则面的电通量是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】正点电荷的电场线沿半径方向向外，球形等势面的面元法线也沿半径方向，因此电场强度与面元法线同向。通过与电场方向垂直的平面的电通量定义为。球面上各点到电荷的距离均为，场强大小处处相同，且点电荷在距其处的电场强度为 球面的面积为。所以 化简得 故选B。 7．如图所示，一半径为R的光滑半圆形绝缘细环竖直固定，O为其圆心，A、C为其水平直径的两端点。两个材质、形状均相同的金属小球a、b带同种电荷且电荷量分别为3q、q，b固定在细环的最低点B处，a穿套在细环上。现将a由A点静止释放，a与b发生第一次碰撞后恰好能返回至A点，且a与b碰撞前、后瞬时机械能损失一半。两小球均可视为质点，已知a的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．a、b第一次碰撞损失的机械能为 B．a第一次下滑过程中克服库仑力做功为 C．a、b第一次碰撞前瞬间，细环对a的弹力大小为 D．a、b第一次碰撞后瞬间，细环对a的弹力大小为 【答案】B 【详解】AB．a下滑时，在AB间某位置的库仑力大小为 a与b第一次碰撞后电荷量均变为2q，a上滑时，在AB间同样位置的库仑力大小为 显然，a第一次下滑和第一次上滑过程中，在AB间任何位置，下滑时的库仑力大小是上滑时的倍，则下滑时库仑力做的功的绝对值是上滑时的倍。设下滑库仑力做功大小为3W，上滑时库仑力做功大小4W，则第一次下滑过程中，则有 第一次上滑过程中，则有 联立解得， 因此a、b第一次碰撞损失的机械能 a第一次下滑过程中克服库仑力做功，故A错误，B正确； C．a、b第一次碰撞前瞬间，由牛顿第二定律可得 结合上述结论 解得细环对a的弹力大小，故C错误； D．a、b第一次碰撞后瞬间，由牛顿第二定律可得 碰后动能为碰前一半 解得细环对a的弹力大小，故D错误。 故选B。 8．（多选）如图，所带电荷量分别为和（）的小球、套在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为，若在杆上再套一带电小环而使三个小球均处于平衡，已知带电体、和均可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．小环一定位于、间距小球距离处 B．小环一定位于小球右侧处 C．小环一定带正电且电荷量一定满足 D．小环一定带正电且电荷量一定满足 【答案】BD 【详解】A．若小环C位于A左侧。由于小环C距离A近且A的电荷量多，根据，可知A给小环C的库仑力大于B给小环C的库仑力，不可能平衡；若小环C位于AB间，无论小环C为何种电荷，AB给的库仑力都是同向，不可能平衡；所以小环C只能位于B右侧。故A错误； BCD．设小环C位于B右侧距离为x处，根据平衡条件可知小环C带正电。对小球B受力分析，根据平衡条件有： 对小球A受力分析，根据平衡条件有： 联立解得：，故BD正确，C错误。 故选BD。 9．（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为α和β。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲球所带的电荷量一定大于乙球所带的电荷量 C．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的一小段过程中，甲乙间的库仑力变小 D．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的过程中，两球间的库仑力与甲球重力的比值保持不变 【答案】AC 【详解】A．对甲、乙分别受力分析：如图所示 对甲由三角形相似可得 对乙由三角形相似可得 两式相除可得 设半圆环半径为，在三角形中由正弦定理可得 在三角形中由正弦定理可得 又因为i与r互补，则 联立可得，故A正确； B．两球间的库仑力是一对相互作用力，大小始终相等，仅通过平衡条件无法推出甲的带电量一定大于乙，故B错误； CD．漏电后两球向碗底移动，由甲平衡可得，移动过程中减小，增大，因此库仑力F变小，可得库仑力与甲重力的比值减小，故C正确，故D错误。 故选AC。 10．（多选）如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点B固定一电荷量为的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动到最低点，已知静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球b漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小变小 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的三次方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐变大 【答案】AC 【详解】A．漏电前a、b间距。b在C点时切线沿竖直方向，切线方向平衡 解得，故A正确； B．设某时刻Ob与竖直向下夹角为，几何关系 b受重力、支持力、库仑力，切线与法线方向平衡， 联立得， 漏电过程中恒等于mg保持不变，故B错误； C．根据，代入，得 结合库仑定律，求得 即q与两球间距的三次方成正比，故C正确； D．由，漏电时从减小到，单调减小，两球间库仑力逐渐减小，故D错误。 故选AC。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11．某研究小组用如图所示装置验证库仑定律。控制两球所带电荷量不变，改变两球之间的距离，从而得到两球之间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。 (1)实验中发现B球水平__________A球的过程中（填“靠近”或“远离”），丝线OA与竖直方向夹角变小，说明两球之间的库仑力__________（填“变大”“不变”或“变小”） (2)实验中测得悬点O到A球球心的距离为L，悬点正下方C点到A球球心的距离为R，A球质量为m，重力加速度为g，则A、B两球间库仑力F可表示为__________。 (3)缓慢移动绝缘底座，记录若干组两球间距离r及库仑力F的数据，得到的库仑力与距离、距离的平方或距离平方的倒数的关系图像正确的是（     ） A． B． C． 【答案】(1) 远离 变小 (2) (3)C 【详解】（1）[1][2]A受重力、丝线拉力、库仑斥力，A球平衡时库仑力是水平向外的斥力。设丝线OA与竖直方向夹角为，可得库仑力 根据库仑定律得 当B球远离A球时，两球间距增大，电荷量不变时库仑力随间距增大而变小，丝线与竖直方向的夹角变小。 故填远离和变小； （2）A球受力平衡，可得库仑力 A球偏离竖直虚线OC的水平距离为，悬线长为，由几何关系可知 代入得库仑力 （3）根据库仑定律得 两球电荷量不变时，F与成反比，F随r增大非线性减小，故图像为递减曲线，图像为双曲线一支； 可得库仑力 即与成正比，图像为过原点的倾斜直线。 故选C。 12．某实验小组利用如图所示的器材来研究静电感应现象。将枕形导体A、B接触良好，首先用丝绸摩擦过的玻璃棒与不带电的验电器的金属球接触一下，然后用丝绸再次摩擦玻璃棒，将玻璃棒靠近枕形导体，发现此时枕形导体A、B两端的金属箔张开。 (1)若用导线将A、B左右两端连接起来，则两端的金属箔______（填“会”或“不会”）闭合。 (2)手握绝缘柄将枕形导体A、B分开，用验电器的金属球与枕形导体B接触后再移开，则枕形导体B上的金属箔______（填“一定张开”或“可能张开”），这是因为验电器与枕形导体B所带电性________（填“相同”或“不同”）；再次将丝绸与玻璃棒摩擦后，将玻璃棒与枕形导体A接触后再移开，则枕形导体A上的金属箔______（填“可能张开”或“一定闭合”）。 【答案】(1)不会 (2) 一定张开 相同 可能张开 【详解】（1）因为此时枕形导体A、B处于静电平衡状态，故两端电荷不会中和，金属箔不会闭合。 （2）[1][2]因验电器与枕形导体B所带电性相同，故接触后一定张开； [3]玻璃棒与枕形导体A接触时，因不知两者电荷量大小关系，故金属箔可能张开。 三．计算题（本题共3小题，共40分） 13．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)其他条件不变（即小球质量不变，绳与竖直方向的夹角仍为），只改变电场，小球仍处于平衡，则电场强度最小时方向如何？最小值为多少？ 【详解】（1）小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，受力如图所示 可知小球所受电场力方向水平向右，则小球带负电，小球所受电场力大小为 （2）根据平衡条件有 解得 （3）其它条件不变，改变电场强度时，小球仍处于平衡状态，根据平衡条件，由图解法可知当电场力方向与细绳方向垂直时，电场力最小，电场强度最小，如图所示 则有 解得 电场强度方向沿与水平方向成角斜向左下。 14．如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为。现用两根长度均为的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零，已知小球C的质量，电量，重力加速度，静电力常量，不计空气阻力。 (1)求小球C所处位置的电场强度大小； (2)求A、B处小球的电荷量Q； (3)若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球经过最低点时细线的拉力大小。 【详解】（1）设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球C受力分析可知 解得 （2）因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为，AC与AB连线的夹角为α，由已知条件可知 根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度 解得 根据点电荷电场强度公式 解得 （3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，则当小球C到达最高点时，细线张力为零，由对称性可知最高点和最低点的电场强度大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律得， 解得 小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只有重力做功，根据动能定理得 设小球C在最低点时细线的张力为F，根据牛顿第二定律得 解得 15．如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道BCB′、水平轨道B′D、水平传送带DE依次平滑连接，圆轨道最低点处的入口B与出口B′靠近但相互错开，在EF右侧空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，不考虑电场的边缘效应。现将一质量，带电荷量的绝缘滑块（可视为质点）从AB轨道上高度为H处由静止释放。已知圆轨道半径，水平轨道B′D的长度，传送带两端点DE间的距离，EF的竖直高度，滑块与水平轨道B′D和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮对运动的影响），重力加速度g取10 m/s2。求： (1)若使滑块在圆轨道内做完整的圆周运动，H的最小值； (2)当时，滑块落点与F点间的水平距离（不考虑落到FG以后的运动）； (3)当时，滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q。 【详解】（1）滑块由静止运动至C点的过程， 由动能定理可得 在C点由牛顿第二定律得 解得 （2）当时，滑块从A点到E点的过程， 根据动能定理有 解得 从E点飞出后，竖直方向上 水平方向上 电场内有 解得 （3）当时，从A点到D点，根据动能定理有 解得 根据 由运动学公式 解得。 在2s时间内，滑块的位移为 传送带运动的位移为 滑块相对于传送带的位移为 所以 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期物理章末自测 第九章 静电场及其应用·提升通关卷 注意事项： 1．建议用时：75分钟 试卷满分：100分。 2．测试范围：人教版必修第三册第9章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，小朋友用中性笔在头发上摩擦几次后，头发带上了的电荷，若忽略摩擦过程中电荷通过空气、人体等路径的损失，且只考虑头发和中性笔之间的电子转移，下列说法正确的是（     ） A．这个过程属于三种起电方式中的接触起电 B．一个电子就是元电荷 C．摩擦的过程中有个电子从头发转移到中性笔上 D．中性笔在摩擦后一定带电荷量为的正电荷 2．下列关于静电现象的说法正确的是（     ） A．野外高压输电线路上方的两条导线与大地相连，是为了利用尖端放电释放雷云电荷 B．夜间高压线周围出现绿色光晕的原因是尖端放电导致空气电离 C．验电器的金属杆上端固定一个金属球，是为了利用尖端放电提高验电灵敏度 D．优质话筒线外面包一层金属编织网，主要是为了增加导线硬度，防止机械损伤 3．如图，带电滑块a、b均可视为质点，竖直墙壁与水平地面均光滑绝缘。初始时a静止靠在墙壁上，b静止在地面的挡板处。现对b施加水平拉力，使b沿地面缓慢向墙角靠近，该过程中a始终紧贴墙壁，两滑块始终处于平衡状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b一定带异种电荷 B．b靠近墙角的过程中，a、b间的距离逐渐增大 C．b靠近墙角的过程中，a受到墙壁的支持力逐渐增大 D．b靠近墙角的过程中，a受到的库仑力不变 4．A、B两带电小球，质量分别为、，电荷量分别为、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面。若B对A及A对B的库仑力大小分别为、，则下列判断正确的是（     ） A． B． C．AC细线对A的拉力 D．BC细线对B的拉力 5．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点处分别固定三个点电荷，A、B、C处点电荷的带电荷量分别为、、，三角形的边长为L，静电力常量为k，则三角形几何中心O处的电场强度（     ） A．为零 B．方向为由O指向B，大小为 C．方向为由O指向B，大小为 D．方向为由O指向AC中点，大小为 6．电通量是表征电场线分布情况的物理量，符号是。已知在电场强度为的匀强电场中，有一个与电场方向垂直的、面积为的平面，则通过这个面的电通量。如图所示是一个孤立正点电荷所产生电场的电场线和等势面分布平面图。已知点电荷电量是，静电力常量是，等势面到点电荷的距离是，球面的面积，则面的电通量是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一半径为R的光滑半圆形绝缘细环竖直固定，O为其圆心，A、C为其水平直径的两端点。两个材质、形状均相同的金属小球a、b带同种电荷且电荷量分别为3q、q，b固定在细环的最低点B处，a穿套在细环上。现将a由A点静止释放，a与b发生第一次碰撞后恰好能返回至A点，且a与b碰撞前、后瞬时机械能损失一半。两小球均可视为质点，已知a的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．a、b第一次碰撞损失的机械能为 B．a第一次下滑过程中克服库仑力做功为 C．a、b第一次碰撞前瞬间，细环对a的弹力大小为 D．a、b第一次碰撞后瞬间，细环对a的弹力大小为 8．（多选）如图，所带电荷量分别为和（）的小球、套在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为，若在杆上再套一带电小环而使三个小球均处于平衡，已知带电体、和均可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．小环一定位于、间距小球距离处 B．小环一定位于小球右侧处 C．小环一定带正电且电荷量一定满足 D．小环一定带正电且电荷量一定满足 9．（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为α和β。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲球所带的电荷量一定大于乙球所带的电荷量 C．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的一小段过程中，甲乙间的库仑力变小 D．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的过程中，两球间的库仑力与甲球重力的比值保持不变 10．（多选）如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点B固定一电荷量为的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动到最低点，已知静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球b漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小变小 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的三次方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐变大 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11．某研究小组用如图所示装置验证库仑定律。控制两球所带电荷量不变，改变两球之间的距离，从而得到两球之间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。 (1)实验中发现B球水平__________A球的过程中（填“靠近”或“远离”），丝线OA与竖直方向夹角变小，说明两球之间的库仑力__________（填“变大”“不变”或“变小”） (2)实验中测得悬点O到A球球心的距离为L，悬点正下方C点到A球球心的距离为R，A球质量为m，重力加速度为g，则A、B两球间库仑力F可表示为__________。 (3)缓慢移动绝缘底座，记录若干组两球间距离r及库仑力F的数据，得到的库仑力与距离、距离的平方或距离平方的倒数的关系图像正确的是（     ） A． B． C． 12．某实验小组利用如图所示的器材来研究静电感应现象。将枕形导体A、B接触良好，首先用丝绸摩擦过的玻璃棒与不带电的验电器的金属球接触一下，然后用丝绸再次摩擦玻璃棒，将玻璃棒靠近枕形导体，发现此时枕形导体A、B两端的金属箔张开。 (1)若用导线将A、B左右两端连接起来，则两端的金属箔______（填“会”或“不会”）闭合。 (2)手握绝缘柄将枕形导体A、B分开，用验电器的金属球与枕形导体B接触后再移开，则枕形导体B上的金属箔______（填“一定张开”或“可能张开”），这是因为验电器与枕形导体B所带电性________（填“相同”或“不同”）；再次将丝绸与玻璃棒摩擦后，将玻璃棒与枕形导体A接触后再移开，则枕形导体A上的金属箔______（填“可能张开”或“一定闭合”）。 三．计算题（本题共3小题，共40分） 13．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)其他条件不变（即小球质量不变，绳与竖直方向的夹角仍为），只改变电场，小球仍处于平衡，则电场强度最小时方向如何？最小值为多少？ 14．如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为。现用两根长度均为的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零，已知小球C的质量，电量，重力加速度，静电力常量，不计空气阻力。 (1)求小球C所处位置的电场强度大小； (2)求A、B处小球的电荷量Q； (3)若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球经过最低点时细线的拉力大小。 15．如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道BCB′、水平轨道B′D、水平传送带DE依次平滑连接，圆轨道最低点处的入口B与出口B′靠近但相互错开，在EF右侧空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，不考虑电场的边缘效应。现将一质量，带电荷量的绝缘滑块（可视为质点）从AB轨道上高度为H处由静止释放。已知圆轨道半径，水平轨道B′D的长度，传送带两端点DE间的距离，EF的竖直高度，滑块与水平轨道B′D和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮对运动的影响），重力加速度g取10 m/s2。求： (1)若使滑块在圆轨道内做完整的圆周运动，H的最小值； (2)当时，滑块落点与F点间的水平距离（不考虑落到FG以后的运动）； (3)当时，滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $