云南省曲靖市马龙区马龙区第二中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

马龙区第二中学2026-2027学年秋季学期10月月考高二年级普高

数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在长方体中，等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知点，若向量，则点的坐标为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量．若，则（   ）

A.  B. 4 C. 1 D.

4. 已知空间向量，，若三点共线，则（    ）

A.  B. 4 C.  D.

5. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线与直线：平行，且直线与直线：垂直，则实数（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 点为直线和直线的交点，为坐标原点，则直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 若直线：与：（）平行，则与间的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在空间直角坐标系中，已知点，，，，则（    ）

A. 异面直线与所成角的余弦值为

B. 直线与平面所成角的余弦值为

C. 点到平面的距离为

D. 平面与平面夹角的余弦值为

10. 若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知直线，则下列结论正确的是（   ）

A. 直线恒过定点 B. 当时，直线的倾斜角为

C. 当时，直线的斜率为0 D. 当时，直线与直线AB垂直

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知点到直线的距离为2，则m的值为________．

13. 三条直线，，不能围成三角形，则的取值集合是__________．

14. 如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为________.

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知两条直线，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值，并求直线与之间的距离.

16. 如图，已知四棱锥的底面是矩形，底面，，，是侧棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17. 分别求满足下列条件的直线方程：

（1）过点且与直线垂直的直线方程；

（2）过点且与直线平行的直线方程；

（3）求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程．

18. 已知直线.

（1）求证：直线过定点；

（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

19. 如图，平面，，，，，为的中