福建省晋江市第一中学2025-2026学年高二上学期第二阶段考试数学试题

晋江一中2025年秋季高二年第二阶段考试 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 我国古代有很多数学家，其中刘徽、祖冲之、赵爽、贾宪、秦九韶为我国古代数学的发展做出了重要贡献，若从上述五位数学家中任意抽取2位了解其著作，则抽到祖冲之的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 以为圆心，且与直线相切的圆的方程为 A. B. C. D. 3. 数列中，，（为正整数），则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，则的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 15 5. 已知，与分别为圆锥曲线和的离心率，则的值（ ） A. 一定是正值 B. 一定是零 C. 一定是负值 D. 符号不确定 6. 在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 设是双曲线左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 设，数列中，， ,则 A. 当 B. 当 C 当 D. 当 二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分） 9. 已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 10. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值 11. 在棱长为1的正方体中，分别为线段上的动点（均不与点重合），则下列说法正确的是（ ） A. 存使得平面 B. 存在使得 C. 当平面时，三棱锥与体积之和最大值 D. 记与平面所成的角分别为，则 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应位置） 12. 双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为______ 13. 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是____． 14. 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，如图，设母球的位置为（0，0），目标球的位置为，要使目标球向处运动，则母球的球心运动的直线方程为______． 四､解答题（本大题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 2025年8月21日，DeepSeek在官方公众号发文称，正式发布DeepSeek-V3.1模型，此次升级也标志着国产大模型在技术迭代与商业化探索中又迈出了关键一步.为强化相关技术的落实应用能力，某公司特针对A，B两部门开展专项技能培训. （1）已知该公司A，B两部门分别有2位领导，此次培训需要从这4位领导中随机选取2位分别负责第一天和第二天的工作，假设每人被抽到的可能性都相同，求这两天的工作由A，B两部门的领导分别负责一天的概率； （2）此次培训分三轮进行，员工甲第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮的培训结果均相互独立，至少两轮培训达到“优秀”才算合格，求甲培训合格的概率. 16. 已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式. （2）记，数列的前项和为，求. 17. 已知，曲线由曲线和曲线组成，其中曲线的右焦点为，曲线的左焦点. （1）求的值； （2）若直线过点交曲线于点，求面积的最大值. 18. 如图，在长方体中，，，E，F分别是CD，BC的中点． （1）求证：平面； （2）点P在平面上，若，求DP与所成角的余弦值． 19. 设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线，曲线（，），与轴交于点、与交于点，、分别是曲线与线段上的动点. （1）用表示点到点的距离； （2）设，，线段的中点在直线上，求的面积； （3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由. 晋江一中2025年秋季高二年第二阶段考试 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应位置） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2），. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）最大值为. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $