第5章 一次函数 单元测试 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

2026-2027学年 苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数单元测试卷 教师解析版 考试范围：第5章 一次函数；考试时间：120分钟；满分：130分 参考解答与评分说明：其他等价正确方法，按关键步骤的实质给分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．（⁠3⁠分⁠）四名同学的编号和身高如下表。用表示编号，用表示身高。下列说法正确的是（⁠  ⁠）。 编号 1 2 3 4 身高/cm 148 151 148 155 A．不是的函数，因为编号1和3对应的身高相同 B．是的函数，因为每个编号都对应唯一的身高 C．是的函数，因为每个身高都只对应一个编号 D．是的正比例函数 【⁠答⁠案⁠】B。 每一个编号都对应唯一的身高，所以是的函数。编号1和3都对应148 cm并不违反函数定义。反过来，身高148 cm对应两个编号，所以不是的函数。各组数据的也不相同，不是正比例关系。 2．（⁠3⁠分⁠）关于正比例函数，下列说法一定正确的是（⁠  ⁠）。 A．图象经过原点 B．函数值随的增大而增大 C．图象只经过第一、三象限 D．图象与轴没有公共点 【⁠答⁠案⁠】A。 正比例函数可写为（⁠。当时，所以图象一定经过原点。可能为负，故函数值不一定随增大而增大，图象也可能经过第二、四象限。图象与轴有公共点——原点。 3．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过的象限是（⁠  ⁠）。 A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【⁠答⁠案⁠】C。 图象从左向右下降，与轴交于正半轴；令得因此图象经过第一、二、四象限。 4．（⁠3⁠分⁠）如图，直线与轴交于点与轴交于点方程的解是（⁠  ⁠）。 第4题图 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】A。 方程的解是函数图象上纵坐标为0的点的横坐标。该点为所以不能把纵截距4或坐标原点当作这个方程的解。 5．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过则的值为（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】C。 在同一条一次函数图象上，所以分子、分母须按相同的点序相减。 6．（⁠3⁠分⁠）一次函数的函数值随的增大而增大，且图象与轴交于负半轴，则的取值范围是（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】D。 函数值随增大而增大，得即与轴交于负半轴，得即两者同时成立，所以时不是一次函数，时交点为原点，均不符合题意。 7．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过且与轴交于正半轴，则的取值范围是（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】B。 由两点得将代入，得所以图象与轴交于正半轴，故解得 8．（⁠3⁠分⁠）已知一次函数的图象经过点若对于任意实数函数值都满足则的值为（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】D。 因为图象与轴有唯一交点。设该交点的横坐标为则此时题设对任意实数均成立，因此绝对值非负，所以 图象经过和故所得函数为 检验：对任意实数都有满足题意。仅代得到不能确定函数，关键是主动选择使的输入。 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（⁠3⁠分⁠）函数中，自变量的取值范围是________。 【⁠答⁠案⁠】 二次根式有意义需解得 10．（⁠3⁠分⁠）正比例函数的图象经过点当时，________。 【⁠答⁠案⁠】5。 设由得故令得所以 11．（⁠3⁠分⁠）若一次函数的图象与直线平行，则________。 【⁠答⁠案⁠】1。 两直线平行，一次项系数相等，所以得此时两条直线分别为截距不同，确实平行而不重合。 12．（⁠3⁠分⁠）点在直线上。若则________。 【⁠答⁠案⁠】 截距5在作差时消去。 13．（⁠3⁠分⁠）方程组的解所对应的点的坐标为________。 【⁠答⁠案⁠】 两式相加得所以代入得方程组的解对应有序数对不是只写一个横坐标。 14．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过当时，的取值范围是________。 【⁠答⁠案⁠】 由两点得再由得因此 由得由得合并得 15．（⁠3⁠分⁠）关于的不等式恰有3个整数解，则的取值范围是________。 【⁠答⁠案⁠】 由得所以整数解只能是正整数；由得恰有3个整数解，即1、2、3可取而4不可取，故即左端允许第3个整数达到等号，右端不能让第4个整数进入。 16．（⁠3⁠分⁠）如图，若线段上存在点使则的取值范围是________。 第16题图 【⁠答⁠案⁠】 作关于轴的对称点对轴上的任意点有故 由勾股定理，当且仅当在线段上时取等号。 直线的表达式为所以唯一的取等点为要在线段上找到这样的点，须解得两端允许与或重合，所以均取等号。 第16题解析图 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（⁠6⁠分⁠）已知一次函数的图象经过小明求得这个一次函数的表达式为 （1）判断是否都在小明所求函数的图象上，并说明理由。（⁠3⁠分⁠） （2）求符合题意的一次函数表达式。（⁠3⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）并非两点都在小明所求函数的图象上。 当时，所以在该图象上。【⁠1⁠分⁠】 当时，所以不在该图象上。【⁠1⁠分⁠】 因此小明所得函数不符合题意。【⁠1⁠分⁠】 （2）设正确的函数表达式为由题意得【⁠1⁠分⁠】 解得【⁠1⁠分⁠】 所以正确的函数表达式为【⁠1⁠分⁠】 【⁠评⁠分⁠说⁠明⁠】使用变化率先求再代点求同样给分。只检验点便认定答案正确不能得结论分。 18．（⁠6⁠分⁠）在所给平面直角坐标系中，画出函数（的图象，并根据图象回答问题。 第18题图 （1）画出这个函数的图象。（⁠3⁠分⁠） （2）当时，求的取值范围。（⁠3⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）当时，当时，【⁠端⁠点⁠坐⁠标⁠各⁠1⁠分⁠】 在坐标系中描出连接两点，得到包含两个端点的线段。【⁠1⁠分⁠】 （2）由得【⁠1⁠分⁠】 图象向右上方延伸，对应【⁠1⁠分⁠】 再结合得【⁠1⁠分⁠】 【⁠评⁠分⁠说⁠明⁠】画成无限长直线不得“正确连接为受限线段”的1分；不因此重复扣去已正确的端点分。 第18题解析图 19．（⁠6⁠分⁠）用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，不计接头损耗。设长方形的长为 cm，宽为 cm，且长不小于宽。 （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围。（⁠4⁠分⁠） （2）在变化后仍能围成长方形的条件下，若长增加1.5 cm，宽应怎样变化？此时周长是否改变？（⁠2⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）由周长条件得【⁠1⁠分⁠】 所以【⁠1⁠分⁠】 宽为正数，故得【⁠1⁠分⁠】 又因为长不小于宽，所以得因此其中【⁠1⁠分⁠】 （2）由可知，长增加1.5 cm时，宽应减少1.5 cm。【⁠1⁠分⁠】 长与宽的和不变，所以周长仍为24 cm，不改变。【⁠1⁠分⁠】 20．（⁠6⁠分⁠）三个二元一次方程所对应的直线交于同一点 （1）求点的坐标。（⁠3⁠分⁠） （2）求的值。（⁠3⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）点同时满足前两个方程，故【⁠1⁠分⁠】 两式相加，得所以【⁠1⁠分⁠】 代回得所以【⁠1⁠分⁠】 （2）点也在方程对应的直线上，所以【⁠1⁠分⁠】 解得【⁠2⁠分⁠】 21．（⁠7⁠分⁠）某公园的团体票按下表收费。同一团队按实际总人数购买，达到20人时，所有人均按每人25元购票。 团队人数 不足20人 不少于20人 每人票价/元 30 25 某团队原有18人，后来又有人员加入，新增人数为正整数。 （1）原18人的购票总费用是多少元？20人的购票总费用是多少元？（⁠3⁠分⁠） （2）若加入人员后，整个团队的购票总费用不超过原18人的费用，求所有可能的新增人数。（⁠4⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）18人的费用为元。【⁠1⁠分⁠】 20人已达到团体票门槛，所有人按25元收费，费用为元。【⁠2⁠分⁠】 （2）设新增人，为正整数。若仍不足20人，只可能为19人，费用元，超过540元，不符合题意。【⁠1⁠分⁠】 达到20人后，须且【⁠1⁠分⁠】 解得【⁠1⁠分⁠】 因为整数，所以所有可能的新增人数为2人或3人。【⁠1⁠分⁠】 检验：新增2人、3人时，费用分别为500元、525元，均不超过540元；新增4人时为550元。 22．（⁠7⁠分⁠）直线与轴、轴分别交于为坐标原点。 第22题图 （1）求的面积。（⁠2⁠分⁠） （2）将直线向上平移个单位长度（⁠，所得直线与两坐标轴围成的三角形面积为面积的4倍。求及平移后直线的表达式。（⁠5⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）令得令得故【⁠1⁠分⁠】 【⁠1⁠分⁠】 （2）平移后的函数表达式为【⁠1⁠分⁠】 因新直线与两正半轴的交点到原点的距离分别为【⁠1⁠分⁠】 因此新三角形的面积为由题意得【⁠1⁠分⁠】 因为所以得【⁠1⁠分⁠】 平移后的函数表达式为【⁠1⁠分⁠】 23．（⁠9⁠分⁠）已知直线其中 第23题图 （1）当时，写出所对应的函数表达式及图象经过的象限。（⁠2⁠分⁠） （2）若与轴上的线段有公共点，其中求的取值范围。（⁠3⁠分⁠） （3）若对任意满足的当时都有求的取值范围。（⁠4⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）当时，函数为图象经过第一、三象限。【⁠各⁠1⁠分⁠】 （2）令得 当时，只需解得【⁠1⁠分⁠】 当时，只需解得【⁠1⁠分⁠】 所以或【⁠1⁠分⁠】 （3）先求必要条件。由于题设对也成立，取和得到即【⁠2⁠分⁠】 再检验充分性。当且时，函数随增大而增大，因此只需考察区间的两端。 在左端，故【⁠1⁠分⁠】 在右端，故【⁠1⁠分⁠】 所以对于所有允许的均有答案为只取得到范围、但未说明其他也成立的，最多得本问前2分。 24．（⁠7⁠分⁠）甲、乙两个仓库分别存有40箱、60箱饮用水，现需给东、西两个活动点各送50箱。两家运输公司的每箱运费如下表，所有饮用水都要运完。 运输公司 甲仓送东点 甲仓送西点 乙仓送东点 乙仓送西点 第一家 4元 7元 6元 3元 第二家 11元 1元 2元 6元 为便于提前备货，需先确定同一调运方案，不能因承运公司不同而改变。活动当天根据车辆安排指定其中一家公司完成全部运输，无法提前选定。设甲仓送往东点箱，若第一家承运，总运费为元；若第二家承运，总运费为元。 （1）分别求与的函数关系式。（⁠2⁠分⁠） （2）至少预留多少运费，才能通过合理安排调运方案，保证无论由哪家公司承运都够用？写出所有相应的调运方案，并说明理由。（⁠5⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）甲仓送东点箱，则甲仓送西点箱；乙仓送东点箱，送西点箱。 【⁠1⁠分⁠】 【⁠1⁠分⁠】 （2）由各路运量均为非负整数，得为0至40的整数。 同一方案需对任一家承运都够用，因此预留费用须不低于中较高的一项，不能只选择较低报价。【⁠1⁠分⁠】 令得此时两报价均为487元，但20.5箱不是可执行运量。 当时，需预留它随增大而减小；当时，需预留它随增大而增大。因此只需比较与【⁠上⁠述⁠临⁠界⁠及⁠两⁠侧⁠最⁠优⁠比⁠较⁠2⁠分⁠】 时，需预留490元；时，需预留494元。【⁠1⁠分⁠】 故至少预留490元。唯一相应方案为：甲仓送东点20箱、送西点20箱；乙仓送东点30箱、送西点30箱。【⁠1⁠分⁠】 只对20、21试算、未说明其他整数不可能更优的，不给“两侧最优比较”的相应理由分。 第24题解析图 第24题解析图 25．（⁠1⁠0⁠分⁠）如图，为坐标原点。过点的直线与轴交于点关于直线的对称点为 第25题图 （1）求直线的函数表达式。（⁠2⁠分⁠） （2）若在轴负半轴上，求直线的函数表达式。（⁠3⁠分⁠） （3）若将（2）中的条件改为求所有符合条件的直线的函数表达式，并分别判断它们能否作为纸片的内部折痕。内部折痕须穿过三角形内部。（⁠5⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）设由得再代入得所以【⁠1⁠分⁠】 故【⁠1⁠分⁠】 （2）由勾股定理，点在对称轴上，所以又在轴负半轴，故即【⁠1⁠分⁠】 设因也在对称轴上，由勾股定理得化简得【⁠1⁠分⁠】 直线经过所以【⁠1⁠分⁠】 （3）本问不再要求在轴负半轴上。设由及分别作平行于坐标轴的线段并用勾股定理，得两式相减，得所以【⁠1⁠分⁠】 代回得所以或即或【⁠1⁠分⁠】 设由当时，得当时，得【⁠1⁠分⁠】 两条直线分别经过与与故【⁠1⁠分⁠】 两种情形中，为两个不同的点，且都到等距，故确为的垂直平分线，是所需对称轴。又两种均在线段内部，所以线段均穿过内部，两条直线都可以作为内部折痕。【⁠1⁠分⁠】 完整性说明：两个距离条件已将限定为上述两点，每个点与的垂直平分线唯一，故无其他答案。评分提示：本问只需平方相减和开平方，不用一般一元二次方程求根公式；画辅助垂线后直接用勾股、垂直平分线等正确几何方法同样给分。 第25题解析图 第25题解析图 第25题解析图 26．（⁠9⁠分⁠）两地相距1200 m。小明在时从地出发，以120 m/min的速度走到地，随即按原速度返回地。小丽在小明出发分钟后从地出发，以80 m/min的速度走向地，到达后停留，其中设为小明出发后的时间，为离地的距离。 第26题图 （1）写出小丽行走期间与的函数关系式，并写出的取值范围。（⁠2⁠分⁠） （2）若两人在小明返回地之前恰好相遇两次，且两次相遇时小丽都尚未到达地，两次相遇的时间间隔为3分钟，求的值。（⁠3⁠分⁠） （3）若两人在小明返回地之前恰好相遇两次，且两次相遇时小丽都尚未到达地，求的取值范围。（⁠4⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）小丽行走时已走的时间为故【⁠1⁠分⁠】 走完1200 m需15分钟，因此【⁠1⁠分⁠】 （2）小明10分钟到达地，20分钟返回地，其去程为（⁠，回程为（⁠。两次不同的有效相遇只能分别发生在去程和回程。 分别解与得候选时刻【⁠1⁠分⁠】 由得解得【⁠1⁠分⁠】 此时有且所以两次相遇均在有效阶段，且间隔为3分钟。因此【⁠1⁠分⁠】 （3）由前问建模，两个候选时刻仍为但本问不限制它们的间隔为3分钟。 由有且所以第一次候选相遇在小明去程、小丽已出发之后。【⁠1⁠分⁠】 第二次必须在小明返回途中且小丽尚未到达地，故需并且【⁠1⁠分⁠】 代入上述条件分别给出因此【⁠1⁠分⁠】 反过来，时，且两时刻不同并均有效；每段的一次方程最多只有一个交点，故恰好相遇两次。时第二次只发生在的地，题设排除；时两候选同为只能算相遇一次。因此所求范围为【⁠1⁠分⁠】 【⁠评⁠分⁠说⁠明⁠】第（3）问可以直接沿用第（2）问建立的候选时刻式，但仍须给出阶段限制和端点判断；不能把两个代数解无条件当作两次相遇。 第26题解析图 27．（⁠9⁠分⁠）如图，某函数的图象由线段组成，其中 第27题图 （1）求线段所在直线的函数表达式。（⁠2⁠分⁠） （2）若直线与该函数图象恰有三个不同的公共点，求的取值范围。（⁠2⁠分⁠） （3）对于直线（为实数），若可以选取适当的使它与该函数图象恰有三个不同的公共点，求的取值范围。（⁠5⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）设所在直线为由得解得【⁠列⁠式⁠求⁠系⁠数⁠1⁠分⁠】 所以【⁠1⁠分⁠】 （2）当时，水平线分别与三条线段的内部相交，共有三个不同的公共点。【⁠1⁠分⁠】 当或时，相邻两段在顶点处的公共点只能计一次；其他也不足三个。因此【⁠1⁠分⁠】 （3）先求必要条件。若恰有三个不同公共点，直线不能与任何一段重合，并且必须分别在上各有一个公共点。 由端点可求设外侧两交点为其中记则【⁠1⁠分⁠】 两点也在上，所以即因此【⁠1⁠分⁠】 若则只能整段都在这条直线上，有无穷多个公共点，不符合题意。因此必要条件为【⁠1⁠分⁠】 再证明这些均可实现。注意的中点与的中点相同，均为因此尝试让直线经过使两外侧线段上的交点成对出现。选择使直线经过【⁠1⁠分⁠】 当时，将四个顶点的纵坐标减去该直线上同横坐标点的纵坐标，依次得到 因此该直线在上各有一个公共点，加上内部的恰有三个不同公共点。特别地，时经过所以上端可以取等号。【⁠验⁠证⁠充⁠分⁠性⁠1⁠分⁠】 综上，的取值范围是 【⁠评⁠分⁠说⁠明⁠】用平行线平移、端点截距区间等方法，只要同时说明必要性、充分性及两端边界，均可按对应步骤给分。不能只凭示意图写“在两条临界直线之间”。 第27题解析图 第27题解析图 一次函数单元测试卷 教师解析 A4 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版八年级数学上册 第5章一次函数单元测试卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，请将姓名、准考证号填写清楚，并核准条码上的姓名、准 考生禁填： 缺考标记 考证号，在规定位置贴好条码。 违纪标记 2.选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5mm黑色字迹签字笔作答， 不得用铅笔或圆珠笔答题。 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 3.按题号顺序在答题区域内作答；超出区域的答案无效。字迹工整， 笔迹清晰。 选择题填涂样例： 4.保持卡面清洁， 不要折叠，不要弄破。 正确填涂 错误填涂 [x][√][M 考试时间：120分钟 满分：130分 一、 单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A]B][C] [D] 2.[A]B][CD] 6.[A[B] [C] [D] 3.[AB][C][D] 7.[A]B][C] [D] 4.[A][B][C[D] 8.[A][B][C[D] 二 填空题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。 9. 10. 11. 12. 13, 14. 15. 16. 三、 解答题： 本题共11小题，共82分。 请写出必要的解答过程。 17. (6分) (1) (3分) (2) (3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ -次函数单元测试卷答题卡A4第1页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) (1)(3分) ↑y 3 2 -3-2 -10 1 2 4 6 7 -1 3 .4 (2) (3分) 19.(6分) (1)(4分) (2) (2分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 次函数单元测试卷答题卡A4第2页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) (1)(3分) (2)(3分) 21.(7分) (1)(3分) (2)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 次函数单元测试卷答题卡A4第3页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) (1)(2分) ↑y B (2)(5分) 0 A 23.(9分) (1)(2分) ↑y (2)(3分) A(-1,0) B(3,0) (3) (4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 次函数单元测试卷答题卡A4第4页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(7分) (1)(2分) (2)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 次函数单元测试卷答题卡A4第5页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1)(2分) A(0,6) ↑y (2) (3分) 0 B(8,0) (3)(5分) 备用图 A(0,6) ↑y 0 B(8,0) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 次函数单元测试卷答题卡A4第6页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) (1)(2分) (2) (3分) (3)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 次函数单元测试卷答题卡A4第7页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(9分) (1)(2分) ↑y D(4,5) B(-1,4) (2) (2分) C(2,1) A(-3,0) 0 (3)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 次函数单元测试卷答题卡A4第8页共8页 2026-2027学年 苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数单元测试卷 考试范围：第5章 一次函数；考试时间：120分钟；满分：130分 题号 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 注意事项： 1．答题前，请填写答题卡上的姓名和准考证号。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题在答题卡对应区域内作答。 3．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．（⁠3⁠分⁠）四名同学的编号和身高如下表。用表示编号，用表示身高。下列说法正确的是（⁠  ⁠）。 编号 1 2 3 4 身高/cm 148 151 148 155 A．不是的函数，因为编号1和3对应的身高相同 B．是的函数，因为每个编号都对应唯一的身高 C．是的函数，因为每个身高都只对应一个编号 D．是的正比例函数 2．（⁠3⁠分⁠）关于正比例函数，下列说法一定正确的是（⁠  ⁠）。 A．图象经过原点 B．函数值随的增大而增大 C．图象只经过第一、三象限 D．图象与轴没有公共点 3．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过的象限是（⁠  ⁠）。 A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 4．（⁠3⁠分⁠）如图，直线与轴交于点与轴交于点方程的解是（⁠  ⁠）。 第4题图 A． B． C． D． 5．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过则的值为（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 6．（⁠3⁠分⁠）一次函数的函数值随的增大而增大，且图象与轴交于负半轴，则的取值范围是（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 7．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过且与轴交于正半轴，则的取值范围是（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 8．（⁠3⁠分⁠）已知一次函数的图象经过点若对于任意实数函数值都满足则的值为（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（⁠3⁠分⁠）函数中，自变量的取值范围是________。 10．（⁠3⁠分⁠）正比例函数的图象经过点当时，________。 11．（⁠3⁠分⁠）若一次函数的图象与直线平行，则________。 12．（⁠3⁠分⁠）点在直线上。若则________。 13．（⁠3⁠分⁠）方程组的解所对应的点的坐标为________。 14．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过当时，的取值范围是________。 15．（⁠3⁠分⁠）关于的不等式恰有3个整数解，则的取值范围是________。 16．（⁠3⁠分⁠）如图，若线段上存在点使则的取值范围是________。 第16题图 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（⁠6⁠分⁠）已知一次函数的图象经过小明求得这个一次函数的表达式为 （1）判断是否都在小明所求函数的图象上，并说明理由。（⁠3⁠分⁠） （2）求符合题意的一次函数表达式。（⁠3⁠分⁠） 18．（⁠6⁠分⁠）在所给平面直角坐标系中，画出函数（的图象，并根据图象回答问题。 第18题图 （1）画出这个函数的图象。（⁠3⁠分⁠） （2）当时，求的取值范围。（⁠3⁠分⁠） 19．（⁠6⁠分⁠）用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，不计接头损耗。设长方形的长为 cm，宽为 cm，且长不小于宽。 （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围。（⁠4⁠分⁠） （2）在变化后仍能围成长方形的条件下，若长增加1.5 cm，宽应怎样变化？此时周长是否改变？（⁠2⁠分⁠） 20．（⁠6⁠分⁠）三个二元一次方程所对应的直线交于同一点 （1）求点的坐标。（⁠3⁠分⁠） （2）求的值。（⁠3⁠分⁠） 21．（⁠7⁠分⁠）某公园的团体票按下表收费。同一团队按实际总人数购买，达到20人时，所有人均按每人25元购票。 团队人数 不足20人 不少于20人 每人票价/元 30 25 某团队原有18人，后来又有人员加入，新增人数为正整数。 （1）原18人的购票总费用是多少元？20人的购票总费用是多少元？（⁠3⁠分⁠） （2）若加入人员后，整个团队的购票总费用不超过原18人的费用，求所有可能的新增人数。（⁠4⁠分⁠） 22．（⁠7⁠分⁠）直线与轴、轴分别交于为坐标原点。 第22题图 （1）求的面积。（⁠2⁠分⁠） （2）将直线向上平移个单位长度（⁠，所得直线与两坐标轴围成的三角形面积为面积的4倍。求及平移后直线的表达式。（⁠5⁠分⁠） 23．（⁠9⁠分⁠）已知直线其中 第23题图 （1）当时，写出所对应的函数表达式及图象经过的象限。（⁠2⁠分⁠） （2）若与轴上的线段有公共点，其中求的取值范围。（⁠3⁠分⁠） （3）若对任意满足的当时都有求的取值范围。（⁠4⁠分⁠） 24．（⁠7⁠分⁠）甲、乙两个仓库分别存有40箱、60箱饮用水，现需给东、西两个活动点各送50箱。两家运输公司的每箱运费如下表，所有饮用水都要运完。 运输公司 甲仓送东点 甲仓送西点 乙仓送东点 乙仓送西点 第一家 4元 7元 6元 3元 第二家 11元 1元 2元 6元 为便于提前备货，需先确定同一调运方案，不能因承运公司不同而改变。活动当天根据车辆安排指定其中一家公司完成全部运输，无法提前选定。设甲仓送往东点箱，若第一家承运，总运费为元；若第二家承运，总运费为元。 （1）分别求与的函数关系式。（⁠2⁠分⁠） （2）至少预留多少运费，才能通过合理安排调运方案，保证无论由哪家公司承运都够用？写出所有相应的调运方案，并说明理由。（⁠5⁠分⁠） 25．（⁠1⁠0⁠分⁠）如图，为坐标原点。过点的直线与轴交于点关于直线的对称点为 第25题图 （1）求直线的函数表达式。（⁠2⁠分⁠） （2）若在轴负半轴上，求直线的函数表达式。（⁠3⁠分⁠） （3）若将（2）中的条件改为求所有符合条件的直线的函数表达式，并分别判断它们能否作为纸片的内部折痕。内部折痕须穿过三角形内部。（⁠5⁠分⁠） 26．（⁠9⁠分⁠）两地相距1200 m。小明在时从地出发，以120 m/min的速度走到地，随即按原速度返回地。小丽在小明出发分钟后从地出发，以80 m/min的速度走向地，到达后停留，其中设为小明出发后的时间，为离地的距离。 第26题图 （1）写出小丽行走期间与的函数关系式，并写出的取值范围。（⁠2⁠分⁠） （2）若两人在小明返回地之前恰好相遇两次，且两次相遇时小丽都尚未到达地，两次相遇的时间间隔为3分钟，求的值。（⁠3⁠分⁠） （3）若两人在小明返回地之前恰好相遇两次，且两次相遇时小丽都尚未到达地，求的取值范围。（⁠4⁠分⁠） 27．（⁠9⁠分⁠）如图，某函数的图象由线段组成，其中 第27题图 （1）求线段所在直线的函数表达式。（⁠2⁠分⁠） （2）若直线与该函数图象恰有三个不同的公共点，求的取值范围。（⁠2⁠分⁠） （3）对于直线（为实数），若可以选取适当的使它与该函数图象恰有三个不同的公共点，求的取值范围。（⁠5⁠分⁠） 一次函数单元测试卷 原卷 A3 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数单元测试卷 考试范围：第5章 一次函数；考试时间：120分钟；满分：130分 题号 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 注意事项： 1．答题前，请填写答题卡上的姓名和准考证号。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题在答题卡对应区域内作答。 3．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．（⁠3⁠分⁠）四名同学的编号和身高如下表。用表示编号，用表示身高。下列说法正确的是（⁠  ⁠）。 编号 1 2 3 4 身高/cm 148 151 148 155 A．不是的函数，因为编号1和3对应的身高相同 B．是的函数，因为每个编号都对应唯一的身高 C．是的函数，因为每个身高都只对应一个编号 D．是的正比例函数 2．（⁠3⁠分⁠）关于正比例函数，下列说法一定正确的是（⁠  ⁠）。 A．图象经过原点 B．函数值随的增大而增大 C．图象只经过第一、三象限 D．图象与轴没有公共点 3．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过的象限是（⁠  ⁠）。 A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 4．（⁠3⁠分⁠）如图，直线与轴交于点与轴交于点方程的解是（⁠  ⁠）。 第4题图 A． B． C． D． 5．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过则的值为（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 6．（⁠3⁠分⁠）一次函数的函数值随的增大而增大，且图象与轴交于负半轴，则的取值范围是（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 7．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过且与轴交于正半轴，则的取值范围是（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 8．（⁠3⁠分⁠）已知一次函数的图象经过点若对于任意实数函数值都满足则的值为（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（⁠3⁠分⁠）函数中，自变量的取值范围是________。 10．（⁠3⁠分⁠）正比例函数的图象经过点当时，________。 11．（⁠3⁠分⁠）若一次函数的图象与直线平行，则________。 12．（⁠3⁠分⁠）点在直线上。若则________。 13．（⁠3⁠分⁠）方程组的解所对应的点的坐标为________。 14．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过当时，的取值范围是________。 15．（⁠3⁠分⁠）关于的不等式恰有3个整数解，则的取值范围是________。 16．（⁠3⁠分⁠）如图，若线段上存在点使则的取值范围是________。 第16题图 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（⁠6⁠分⁠）已知一次函数的图象经过小明求得这个一次函数的表达式为 （1）判断是否都在小明所求函数的图象上，并说明理由。（⁠3⁠分⁠） （2）求符合题意的一次函数表达式。（⁠3⁠分⁠） 18．（⁠6⁠分⁠）在所给平面直角坐标系中，画出函数（的图象，并根据图象回答问题。 第18题图 （1）画出这个函数的图象。（⁠3⁠分⁠） （2）当时，求的取值范围。（⁠3⁠分⁠） 19．（⁠6⁠分⁠）用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，不计接头损耗。设长方形的长为 cm，宽为 cm，且长不小于宽。 （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围。（⁠4⁠分⁠） （2）在变化后仍能围成长方形的条件下，若长增加1.5 cm，宽应怎样变化？此时周长是否改变？（⁠2⁠分⁠） 20．（⁠6⁠分⁠）三个二元一次方程所对应的直线交于同一点 （1）求点的坐标。（⁠3⁠分⁠） （2）求的值。（⁠3⁠分⁠） 21．（⁠7⁠分⁠）某公园的团体票按下表收费。同一团队按实际总人数购买，达到20人时，所有人均按每人25元购票。 团队人数 不足20人 不少于20人 每人票价/元 30 25 某团队原有18人，后来又有人员加入，新增人数为正整数。 （1）原18人的购票总费用是多少元？20人的购票总费用是多少元？（⁠3⁠分⁠） （2）若加入人员后，整个团队的购票总费用不超过原18人的费用，求所有可能的新增人数。（⁠4⁠分⁠） 22．（⁠7⁠分⁠）直线与轴、轴分别交于为坐标原点。 第22题图 （1）求的面积。（⁠2⁠分⁠） （2）将直线向上平移个单位长度（⁠，所得直线与两坐标轴围成的三角形面积为面积的4倍。求及平移后直线的表达式。（⁠5⁠分⁠） 23．（⁠9⁠分⁠）已知直线其中 第23题图 （1）当时，写出所对应的函数表达式及图象经过的象限。（⁠2⁠分⁠） （2）若与轴上的线段有公共点，其中求的取值范围。（⁠3⁠分⁠） （3）若对任意满足的当时都有求的取值范围。（⁠4⁠分⁠） 24．（⁠7⁠分⁠）甲、乙两个仓库分别存有40箱、60箱饮用水，现需给东、西两个活动点各送50箱。两家运输公司的每箱运费如下表，所有饮用水都要运完。 运输公司 甲仓送东点 甲仓送西点 乙仓送东点 乙仓送西点 第一家 4元 7元 6元 3元 第二家 11元 1元 2元 6元 为便于提前备货，需先确定同一调运方案，不能因承运公司不同而改变。活动当天根据车辆安排指定其中一家公司完成全部运输，无法提前选定。设甲仓送往东点箱，若第一家承运，总运费为元；若第二家承运，总运费为元。 （1）分别求与的函数关系式。（⁠2⁠分⁠） （2）至少预留多少运费，才能通过合理安排调运方案，保证无论由哪家公司承运都够用？写出所有相应的调运方案，并说明理由。（⁠5⁠分⁠） 25．（⁠1⁠0⁠分⁠）如图，为坐标原点。过点的直线与轴交于点关于直线的对称点为 第25题图 （1）求直线的函数表达式。（⁠2⁠分⁠） （2）若在轴负半轴上，求直线的函数表达式。（⁠3⁠分⁠） （3）若将（2）中的条件改为求所有符合条件的直线的函数表达式，并分别判断它们能否作为纸片的内部折痕。内部折痕须穿过三角形内部。（⁠5⁠分⁠） 26．（⁠9⁠分⁠）两地相距1200 m。小明在时从地出发，以120 m/min的速度走到地，随即按原速度返回地。小丽在小明出发分钟后从地出发，以80 m/min的速度走向地，到达后停留，其中设为小明出发后的时间，为离地的距离。 第26题图 （1）写出小丽行走期间与的函数关系式，并写出的取值范围。（⁠2⁠分⁠） （2）若两人在小明返回地之前恰好相遇两次，且两次相遇时小丽都尚未到达地，两次相遇的时间间隔为3分钟，求的值。（⁠3⁠分⁠） （3）若两人在小明返回地之前恰好相遇两次，且两次相遇时小丽都尚未到达地，求的取值范围。（⁠4⁠分⁠） 27．（⁠9⁠分⁠）如图，某函数的图象由线段组成，其中 第27题图 （1）求线段所在直线的函数表达式。（⁠2⁠分⁠） （2）若直线与该函数图象恰有三个不同的公共点，求的取值范围。（⁠2⁠分⁠） （3）对于直线（为实数），若可以选取适当的使它与该函数图象恰有三个不同的公共点，求的取值范围。（⁠5⁠分⁠） 一次函数单元测试卷 原卷 A4 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版八年级数学上册 第5章一次函数单元测试卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。。--0●---●---。---。---=---。-一-●---。---●---。 1.答题前，请将姓名、准考证号填写清楚，并核准条码上的姓名、准 考生禁填： 缺考标记 考证号，在规定位置贴好条码。 违纪标记 2.选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5mm黑色字迹签字笔作答， 不得用铅笔或圆珠笔答题。 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 3.按题号顺序在答题区域内作答；超出区域的答案无效。字迹工整， 笔迹清晰。 选择题填涂样例： 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 错误填涂 [×][V][M 考试时间：120分钟 满分：130分 一、 单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[A]B][CD] 5.[A]B][CI [D] 2.[A][B][C[D] 6.[A][B] [C] [D] 3.[A[B][CD] 7.[A]B][C] [D] 4.[A][B][C]D] 8.[A][B][C[D] 二、 填空题：本题共8小题， 每小题3分， 共24分。 9. 10. 11. 12 13. 14 15. 16. 三、解答题： 本题共11小题，共82分。 请写出必要的解答过程。 17.(6分) (1) (3分) (2) (3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一次函数单元测试卷答题卡A3第1页共4页·左面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) (1)(3分) ↑y 3 2 -3-2-10 12 4 5 -1 -2 -3 (2)(3分) 19.(6分) (1)(4分) (2)(2分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一次函数单元测试卷答题卡A3第1页共4页·右面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) (1)(3分) (2)(3分) 21.(7分) (1)(3分) (2)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一次函数单元测试卷答题卡A3第2页共4页·左面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) (1)(2分) y B (2)(5分) A 23.(9分) (1)(2分) ↑y (2)(3分) A(-1,0) B(3,0) (3)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一次函数单元测试卷答题卡A3第2页共4页·右面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(7分) (1)(2分) (2)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一次函数单元测试卷答题卡A3第3页共4页·左面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1)(2分) A(0,6) ↑y (2) (3分) B(8,0) (3)(5分) 备用图 A(0,6) ↑y B(8,0) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一次函数单元测试卷答题卡A3第3页共4页·右面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) (1)(2分) (2)(3分) (3)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一次函数单元测试卷答题卡A3第4页共4页·左面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(9分) (1)(2分) y D(4,5) B(-1,4) (2) (2分) C(2,1) A(-3,0) 0 (3)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一次函数单元测试卷答题卡A3第4页共4页·右面 2026-2027学年 苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数单元测试卷 教师解析版 考试范围：第5章 一次函数；考试时间：120分钟；满分：130分 参考解答与评分说明：其他等价正确方法，按关键步骤的实质给分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．（⁠3⁠分⁠）四名同学的编号和身高如下表。用表示编号，用表示身高。下列说法正确的是（⁠  ⁠）。 编号 1 2 3 4 身高/cm 148 151 148 155 A．不是的函数，因为编号1和3对应的身高相同 B．是的函数，因为每个编号都对应唯一的身高 C．是的函数，因为每个身高都只对应一个编号 D．是的正比例函数 【⁠答⁠案⁠】B。 每一个编号都对应唯一的身高，所以是的函数。编号1和3都对应148 cm并不违反函数定义。反过来，身高148 cm对应两个编号，所以不是的函数。各组数据的也不相同，不是正比例关系。 2．（⁠3⁠分⁠）关于正比例函数，下列说法一定正确的是（⁠  ⁠）。 A．图象经过原点 B．函数值随的增大而增大 C．图象只经过第一、三象限 D．图象与轴没有公共点 【⁠答⁠案⁠】A。 正比例函数可写为（⁠。当时，所以图象一定经过原点。可能为负，故函数值不一定随增大而增大，图象也可能经过第二、四象限。图象与轴有公共点——原点。 3．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过的象限是（⁠  ⁠）。 A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【⁠答⁠案⁠】C。 图象从左向右下降，与轴交于正半轴；令得因此图象经过第一、二、四象限。 4．（⁠3⁠分⁠）如图，直线与轴交于点与轴交于点方程的解是（⁠  ⁠）。 第4题图 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】A。 方程的解是函数图象上纵坐标为0的点的横坐标。该点为所以不能把纵截距4或坐标原点当作这个方程的解。 5．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过则的值为（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】C。 在同一条一次函数图象上，所以分子、分母须按相同的点序相减。 6．（⁠3⁠分⁠）一次函数的函数值随的增大而增大，且图象与轴交于负半轴，则的取值范围是（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】D。 函数值随增大而增大，得即与轴交于负半轴，得即两者同时成立，所以时不是一次函数，时交点为原点，均不符合题意。 7．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过且与轴交于正半轴，则的取值范围是（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】B。 由两点得将代入，得所以图象与轴交于正半轴，故解得 8．（⁠3⁠分⁠）已知一次函数的图象经过点若对于任意实数函数值都满足则的值为（⁠  ⁠）。 A． B． C． D． 【⁠答⁠案⁠】D。 因为图象与轴有唯一交点。设该交点的横坐标为则此时题设对任意实数均成立，因此绝对值非负，所以 图象经过和故所得函数为 检验：对任意实数都有满足题意。仅代得到不能确定函数，关键是主动选择使的输入。 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（⁠3⁠分⁠）函数中，自变量的取值范围是________。 【⁠答⁠案⁠】 二次根式有意义需解得 10．（⁠3⁠分⁠）正比例函数的图象经过点当时，________。 【⁠答⁠案⁠】5。 设由得故令得所以 11．（⁠3⁠分⁠）若一次函数的图象与直线平行，则________。 【⁠答⁠案⁠】1。 两直线平行，一次项系数相等，所以得此时两条直线分别为截距不同，确实平行而不重合。 12．（⁠3⁠分⁠）点在直线上。若则________。 【⁠答⁠案⁠】 截距5在作差时消去。 13．（⁠3⁠分⁠）方程组的解所对应的点的坐标为________。 【⁠答⁠案⁠】 两式相加得所以代入得方程组的解对应有序数对不是只写一个横坐标。 14．（⁠3⁠分⁠）一次函数的图象经过当时，的取值范围是________。 【⁠答⁠案⁠】 由两点得再由得因此 由得由得合并得 15．（⁠3⁠分⁠）关于的不等式恰有3个整数解，则的取值范围是________。 【⁠答⁠案⁠】 由得所以整数解只能是正整数；由得恰有3个整数解，即1、2、3可取而4不可取，故即左端允许第3个整数达到等号，右端不能让第4个整数进入。 16．（⁠3⁠分⁠）如图，若线段上存在点使则的取值范围是________。 第16题图 【⁠答⁠案⁠】 作关于轴的对称点对轴上的任意点有故 由勾股定理，当且仅当在线段上时取等号。 直线的表达式为所以唯一的取等点为要在线段上找到这样的点，须解得两端允许与或重合，所以均取等号。 第16题解析图 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（⁠6⁠分⁠）已知一次函数的图象经过小明求得这个一次函数的表达式为 （1）判断是否都在小明所求函数的图象上，并说明理由。（⁠3⁠分⁠） （2）求符合题意的一次函数表达式。（⁠3⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）并非两点都在小明所求函数的图象上。 当时，所以在该图象上。【⁠1⁠分⁠】 当时，所以不在该图象上。【⁠1⁠分⁠】 因此小明所得函数不符合题意。【⁠1⁠分⁠】 （2）设正确的函数表达式为由题意得【⁠1⁠分⁠】 解得【⁠1⁠分⁠】 所以正确的函数表达式为【⁠1⁠分⁠】 【⁠评⁠分⁠说⁠明⁠】使用变化率先求再代点求同样给分。只检验点便认定答案正确不能得结论分。 18．（⁠6⁠分⁠）在所给平面直角坐标系中，画出函数（的图象，并根据图象回答问题。 第18题图 （1）画出这个函数的图象。（⁠3⁠分⁠） （2）当时，求的取值范围。（⁠3⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）当时，当时，【⁠端⁠点⁠坐⁠标⁠各⁠1⁠分⁠】 在坐标系中描出连接两点，得到包含两个端点的线段。【⁠1⁠分⁠】 （2）由得【⁠1⁠分⁠】 图象向右上方延伸，对应【⁠1⁠分⁠】 再结合得【⁠1⁠分⁠】 【⁠评⁠分⁠说⁠明⁠】画成无限长直线不得“正确连接为受限线段”的1分；不因此重复扣去已正确的端点分。 第18题解析图 19．（⁠6⁠分⁠）用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，不计接头损耗。设长方形的长为 cm，宽为 cm，且长不小于宽。 （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围。（⁠4⁠分⁠） （2）在变化后仍能围成长方形的条件下，若长增加1.5 cm，宽应怎样变化？此时周长是否改变？（⁠2⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）由周长条件得【⁠1⁠分⁠】 所以【⁠1⁠分⁠】 宽为正数，故得【⁠1⁠分⁠】 又因为长不小于宽，所以得因此其中【⁠1⁠分⁠】 （2）由可知，长增加1.5 cm时，宽应减少1.5 cm。【⁠1⁠分⁠】 长与宽的和不变，所以周长仍为24 cm，不改变。【⁠1⁠分⁠】 20．（⁠6⁠分⁠）三个二元一次方程所对应的直线交于同一点 （1）求点的坐标。（⁠3⁠分⁠） （2）求的值。（⁠3⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）点同时满足前两个方程，故【⁠1⁠分⁠】 两式相加，得所以【⁠1⁠分⁠】 代回得所以【⁠1⁠分⁠】 （2）点也在方程对应的直线上，所以【⁠1⁠分⁠】 解得【⁠2⁠分⁠】 21．（⁠7⁠分⁠）某公园的团体票按下表收费。同一团队按实际总人数购买，达到20人时，所有人均按每人25元购票。 团队人数 不足20人 不少于20人 每人票价/元 30 25 某团队原有18人，后来又有人员加入，新增人数为正整数。 （1）原18人的购票总费用是多少元？20人的购票总费用是多少元？（⁠3⁠分⁠） （2）若加入人员后，整个团队的购票总费用不超过原18人的费用，求所有可能的新增人数。（⁠4⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）18人的费用为元。【⁠1⁠分⁠】 20人已达到团体票门槛，所有人按25元收费，费用为元。【⁠2⁠分⁠】 （2）设新增人，为正整数。若仍不足20人，只可能为19人，费用元，超过540元，不符合题意。【⁠1⁠分⁠】 达到20人后，须且【⁠1⁠分⁠】 解得【⁠1⁠分⁠】 因为整数，所以所有可能的新增人数为2人或3人。【⁠1⁠分⁠】 检验：新增2人、3人时，费用分别为500元、525元，均不超过540元；新增4人时为550元。 22．（⁠7⁠分⁠）直线与轴、轴分别交于为坐标原点。 第22题图 （1）求的面积。（⁠2⁠分⁠） （2）将直线向上平移个单位长度（⁠，所得直线与两坐标轴围成的三角形面积为面积的4倍。求及平移后直线的表达式。（⁠5⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）令得令得故【⁠1⁠分⁠】 【⁠1⁠分⁠】 （2）平移后的函数表达式为【⁠1⁠分⁠】 因新直线与两正半轴的交点到原点的距离分别为【⁠1⁠分⁠】 因此新三角形的面积为由题意得【⁠1⁠分⁠】 因为所以得【⁠1⁠分⁠】 平移后的函数表达式为【⁠1⁠分⁠】 23．（⁠9⁠分⁠）已知直线其中 第23题图 （1）当时，写出所对应的函数表达式及图象经过的象限。（⁠2⁠分⁠） （2）若与轴上的线段有公共点，其中求的取值范围。（⁠3⁠分⁠） （3）若对任意满足的当时都有求的取值范围。（⁠4⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）当时，函数为图象经过第一、三象限。【⁠各⁠1⁠分⁠】 （2）令得 当时，只需解得【⁠1⁠分⁠】 当时，只需解得【⁠1⁠分⁠】 所以或【⁠1⁠分⁠】 （3）先求必要条件。由于题设对也成立，取和得到即【⁠2⁠分⁠】 再检验充分性。当且时，函数随增大而增大，因此只需考察区间的两端。 在左端，故【⁠1⁠分⁠】 在右端，故【⁠1⁠分⁠】 所以对于所有允许的均有答案为只取得到范围、但未说明其他也成立的，最多得本问前2分。 24．（⁠7⁠分⁠）甲、乙两个仓库分别存有40箱、60箱饮用水，现需给东、西两个活动点各送50箱。两家运输公司的每箱运费如下表，所有饮用水都要运完。 运输公司 甲仓送东点 甲仓送西点 乙仓送东点 乙仓送西点 第一家 4元 7元 6元 3元 第二家 11元 1元 2元 6元 为便于提前备货，需先确定同一调运方案，不能因承运公司不同而改变。活动当天根据车辆安排指定其中一家公司完成全部运输，无法提前选定。设甲仓送往东点箱，若第一家承运，总运费为元；若第二家承运，总运费为元。 （1）分别求与的函数关系式。（⁠2⁠分⁠） （2）至少预留多少运费，才能通过合理安排调运方案，保证无论由哪家公司承运都够用？写出所有相应的调运方案，并说明理由。（⁠5⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）甲仓送东点箱，则甲仓送西点箱；乙仓送东点箱，送西点箱。 【⁠1⁠分⁠】 【⁠1⁠分⁠】 （2）由各路运量均为非负整数，得为0至40的整数。 同一方案需对任一家承运都够用，因此预留费用须不低于中较高的一项，不能只选择较低报价。【⁠1⁠分⁠】 令得此时两报价均为487元，但20.5箱不是可执行运量。 当时，需预留它随增大而减小；当时，需预留它随增大而增大。因此只需比较与【⁠上⁠述⁠临⁠界⁠及⁠两⁠侧⁠最⁠优⁠比⁠较⁠2⁠分⁠】 时，需预留490元；时，需预留494元。【⁠1⁠分⁠】 故至少预留490元。唯一相应方案为：甲仓送东点20箱、送西点20箱；乙仓送东点30箱、送西点30箱。【⁠1⁠分⁠】 只对20、21试算、未说明其他整数不可能更优的，不给“两侧最优比较”的相应理由分。 第24题解析图 第24题解析图 25．（⁠1⁠0⁠分⁠）如图，为坐标原点。过点的直线与轴交于点关于直线的对称点为 第25题图 （1）求直线的函数表达式。（⁠2⁠分⁠） （2）若在轴负半轴上，求直线的函数表达式。（⁠3⁠分⁠） （3）若将（2）中的条件改为求所有符合条件的直线的函数表达式，并分别判断它们能否作为纸片的内部折痕。内部折痕须穿过三角形内部。（⁠5⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）设由得再代入得所以【⁠1⁠分⁠】 故【⁠1⁠分⁠】 （2）由勾股定理，点在对称轴上，所以又在轴负半轴，故即【⁠1⁠分⁠】 设因也在对称轴上，由勾股定理得化简得【⁠1⁠分⁠】 直线经过所以【⁠1⁠分⁠】 （3）本问不再要求在轴负半轴上。设由及分别作平行于坐标轴的线段并用勾股定理，得两式相减，得所以【⁠1⁠分⁠】 代回得所以或即或【⁠1⁠分⁠】 设由当时，得当时，得【⁠1⁠分⁠】 两条直线分别经过与与故【⁠1⁠分⁠】 两种情形中，为两个不同的点，且都到等距，故确为的垂直平分线，是所需对称轴。又两种均在线段内部，所以线段均穿过内部，两条直线都可以作为内部折痕。【⁠1⁠分⁠】 完整性说明：两个距离条件已将限定为上述两点，每个点与的垂直平分线唯一，故无其他答案。评分提示：本问只需平方相减和开平方，不用一般一元二次方程求根公式；画辅助垂线后直接用勾股、垂直平分线等正确几何方法同样给分。 第25题解析图 第25题解析图 第25题解析图 26．（⁠9⁠分⁠）两地相距1200 m。小明在时从地出发，以120 m/min的速度走到地，随即按原速度返回地。小丽在小明出发分钟后从地出发，以80 m/min的速度走向地，到达后停留，其中设为小明出发后的时间，为离地的距离。 第26题图 （1）写出小丽行走期间与的函数关系式，并写出的取值范围。（⁠2⁠分⁠） （2）若两人在小明返回地之前恰好相遇两次，且两次相遇时小丽都尚未到达地，两次相遇的时间间隔为3分钟，求的值。（⁠3⁠分⁠） （3）若两人在小明返回地之前恰好相遇两次，且两次相遇时小丽都尚未到达地，求的取值范围。（⁠4⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）小丽行走时已走的时间为故【⁠1⁠分⁠】 走完1200 m需15分钟，因此【⁠1⁠分⁠】 （2）小明10分钟到达地，20分钟返回地，其去程为（⁠，回程为（⁠。两次不同的有效相遇只能分别发生在去程和回程。 分别解与得候选时刻【⁠1⁠分⁠】 由得解得【⁠1⁠分⁠】 此时有且所以两次相遇均在有效阶段，且间隔为3分钟。因此【⁠1⁠分⁠】 （3）由前问建模，两个候选时刻仍为但本问不限制它们的间隔为3分钟。 由有且所以第一次候选相遇在小明去程、小丽已出发之后。【⁠1⁠分⁠】 第二次必须在小明返回途中且小丽尚未到达地，故需并且【⁠1⁠分⁠】 代入上述条件分别给出因此【⁠1⁠分⁠】 反过来，时，且两时刻不同并均有效；每段的一次方程最多只有一个交点，故恰好相遇两次。时第二次只发生在的地，题设排除；时两候选同为只能算相遇一次。因此所求范围为【⁠1⁠分⁠】 【⁠评⁠分⁠说⁠明⁠】第（3）问可以直接沿用第（2）问建立的候选时刻式，但仍须给出阶段限制和端点判断；不能把两个代数解无条件当作两次相遇。 第26题解析图 27．（⁠9⁠分⁠）如图，某函数的图象由线段组成，其中 第27题图 （1）求线段所在直线的函数表达式。（⁠2⁠分⁠） （2）若直线与该函数图象恰有三个不同的公共点，求的取值范围。（⁠2⁠分⁠） （3）对于直线（为实数），若可以选取适当的使它与该函数图象恰有三个不同的公共点，求的取值范围。（⁠5⁠分⁠） 【⁠解⁠答⁠】（1）设所在直线为由得解得【⁠列⁠式⁠求⁠系⁠数⁠1⁠分⁠】 所以【⁠1⁠分⁠】 （2）当时，水平线分别与三条线段的内部相交，共有三个不同的公共点。【⁠1⁠分⁠】 当或时，相邻两段在顶点处的公共点只能计一次；其他也不足三个。因此【⁠1⁠分⁠】 （3）先求必要条件。若恰有三个不同公共点，直线不能与任何一段重合，并且必须分别在上各有一个公共点。 由端点可求设外侧两交点为其中记则【⁠1⁠分⁠】 两点也在上，所以即因此【⁠1⁠分⁠】 若则只能整段都在这条直线上，有无穷多个公共点，不符合题意。因此必要条件为【⁠1⁠分⁠】 再证明这些均可实现。注意的中点与的中点相同，均为因此尝试让直线经过使两外侧线段上的交点成对出现。选择使直线经过【⁠1⁠分⁠】 当时，将四个顶点的纵坐标减去该直线上同横坐标点的纵坐标，依次得到 因此该直线在上各有一个公共点，加上内部的恰有三个不同公共点。特别地，时经过所以上端可以取等号。【⁠验⁠证⁠充⁠分⁠性⁠1⁠分⁠】 综上，的取值范围是 【⁠评⁠分⁠说⁠明⁠】用平行线平移、端点截距区间等方法，只要同时说明必要性、充分性及两端边界，均可按对应步骤给分。不能只凭示意图写“在两条临界直线之间”。 第27题解析图 第27题解析图 一次函数单元测试卷 教师解析 A3 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $