广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2026年秋季学期九年级数学10月单元作业

2026年秋季学期九年级十月单元作业 数学试卷 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项， 3.不能使用计算器.考试结束时，将答题卡交回 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑.） 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是 A B.y=文 C.y=-3 D.y=- 2.下列是最简二次根式的是 A.V14 B.8 c.0.7 3.如果反比例函数y=k≠0)的图象经过点(2，-3)，那么k的值为 A.6 B.6 c号 D 4.若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.反比例函数y=日的图象位于 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限D.第二、三象限 6.如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直， 只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是 A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.对角线垂直的平行四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 (第6题图) 7.一次函数y=+b(k,b为常数，且0)的图象如图所示，关于x的方程a+b=0的 解为 A.x=0 B.x=3 C.x=4 D.x=-4 (第7题图) 8.已知二次函数y=ax+b.r+c(a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，方程ax2+bx+c=0的 一个根的近似值可能是 x 1.2 1.3 1.4 1.5 -1 -0.48 0.05 0.65 A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.45 数学试卷第1页（共4页) 9.某地为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行 四边形ACDF,小车实际占用位置为矩形BCEF,若BC=5m,CE=2m, ∠D=45°，则AC至少要多长 A.7m B.(5W②)m 阳2 C.(5+2V2)m D.72m (第9题图) 10.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200的矩形试验田，用来种 植蔬菜。如图，试验田一面靠墙，墙长35m,另外三面用48m长的篱笆围成，其中 两边各开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm, 则下列所列方程正确的是 A.x(48+2-x)=200 B.x(48+2-2x)=200 （第10题图) C.x(48-2-x)=200 D.x(48-2-2x)=200 11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-1与二次函数y=+3的大致图象可以是 12.如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为1.5m的A处抛出弹 力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨 迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达 0. 式为yα(xI)2+2,在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的 则弹力球第二次落地点C距第一次抛出点的水平距离OC是 (第12题图) A.4.5m B.4.75m C.5m D.5.5m 第I卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.计算：(（1而)2=▲ 14.二次函数y=(1)2-3的最小值是▲一· 15.已知方程x2-4x7=0的两根为x1,x2,则x1+x2=▲ 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点 4L,0),点C0,),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为▲ 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫.）（第16题图) 17.(本题满分8分)(1)4分)计算：⑧+厅-x反 (2)(4分)解方程：x2-4x-12=0 数学试卷第2页（共4页） 18.(本题满分10分)学校舞蹈队共10名学生，测量并获取了学生的身高（单位：cm)，数据如下： 161,162,162,163,166,168,168,168,169,169. 通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按 身高分为甲、乙两组.嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高为161,162,162,163,166：乙组学生的身高为168,168,168,169,169， 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高为161,162,162,163：乙组学生的身高为166,168,168,168,169,169， (1)上述10名学生身高数据中，中位数为▲.众数为▲ (2)已知嘉嘉的组内离差平方和为16，请继续计算琪琪分组的组内离差平方和。通过计算，分析嘉嘉和 琪琪谁的分组方法更好， 19.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠AbL=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交BC于 点D」 (I)作线段CD的垂直平分线N交CD于点E,交AD的延长线于点F(尺规作图，不写作法)： (2)在(1)的条件下，已知BD=3,求∠ADC的度数和DF的长， ■ B 0 (第19题图) 20.（本题满分10分)如图是我国传统计重工具杆秤，其称重原理是通过移动秤陀在秤杆上的位置，使秤 杆保持水平，从而读取物品的重量.秤陀到提纽的水平距离x(厘米)与秤钩所挂物体重量y(（斤)满足 函数关系.某兴趣小组对实验室中的杆秤进行称重实验，得到以下6组数据： A---E x/厘米 12 16 24 28 36 xcm- 提 y1斤 0 1.5 2.5 3 4 秤杆 (1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； 秤钩 秤砣 斤 2 0481216202428323640x7厘米 (2)选出最符合实际的函数模型，求出这个函数的解析式： (3)实验中当秤杆上秤砣到提纽的水平距离为42厘米时，请出求秤钩所挂物体的重量为多少斤？ 21.(本题满分10分)阅读与思考 下面是小宁学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务， 已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流1（单4 位：A)与电阻R(单位：n)满足I=二的反比例函数关系，它的图象如图 R 所示. 问题一：请写出这个反比例函数的表达式： 0 9 R/a 问题二：如果以此蕾电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻应控制 在什么范围？ 方法 分析问题 解答过程 解法一 因为I=中电流≤10， 可以得到解：1=①，且1≤10， 关于R的不等式并求解 .②≤10， 义R>0, ∴.10R≥_③，（依据：不等式的两边同时乘 (或除以)同一个正数，不等号的方向不变) ④ 解法二 因为日，可以求出当电流1=0 时相应的R值，并通过反比例函数 的增减性求R的取值范围 任务： (1)问题一中反比例函数的表达式为 (2)补充问题二中解法一的过程，①表示：▲，②表示：▲，③表示：▲，④表示：▲ (3)完成问题二中解法二的解答过程 22.(本题满分12分)如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以 EC、CF为邻边作口ECFG (1)证明口ECFG是菱形： (2)若∠ABC=120°，连接BD,DG, BG,CG,求∠BDG的度数： (3)若∠ABC=90°，AB=6,AD=10, EN M是EF的中点，连接DM,请直接写出DM的长， (第22题图) 23.（本题满分12分) 【定义】若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点在直线y=(上，则称二次函数叫做直线y=女的开心函 数.例如：二次函数y=x2-2x+2的顶点为（1,1)在直线y=x上，所以二次函数y=X2-2+2是直线 y=x的开心函数， 【应用】 (1)若二次函数y=~x2+4x~3是直线y=c的开心函数，求k的值： (2)若二次函数y=X2-2mr+n是直线y=~x的开心函数. 0求证：n≥子 ②若m-3≤x≤3时，y的最小值为-1，求m的值. 数学试卷第4页（共4页) 2026年秋季学期九年级十月单元作业数学学科答案 一、进择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C A A D B 0 A B B 二、填空题（本大共4小题，每小题3分，共12分） 13.1014.-3 15.4 16.16 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.（本题满分8分) (1)V48+V3-, 应 解：原式=4一V 4分 (2)2-4x-12=0 解：（x+2)（x-6)=0, 2分 x+2=0或x-6=0, 3分 x1=-2,X2=6 4分 18.(本题满分10分) 解：(1) 167 168 一4分 （2)解： 琪琪的分组方法： 161+162+162+163=162cm 甲组学生身高的平均值为 一一5分 4=(161-162)2+2×(162-162)°+(163-162)2=2 166+163+163+168+169+162=168(cm) 乙组学生身高的平均值为 6 一一7分 =166-168}2+3x168-168)7+2x169-168=6.8分 组内离差平方和为+攻=2+6=8 一9分 16>8, 琪琪的分组方法更好。 -10分 19.(本题满分10分) (1)如图所示，线段CD的垂直平分线MN即为所求； -4分 (2)LACB=30°，∠ABC=90°， ∠BAC=180°-ABC-∠ACB=180°-90°-30°=60°. 5分 AD平分LBAC, ∠BAD=∠CAD=30°. -6分 ∠ADC=180°-∠ACB-∠CAD=180°-30°-30°=120°- -7分 BD=3,∠BAD=30°， 在RtAABD中，AD=2BD=6. CD=AD=6. 一8分 由作图可知MN垂直平分CD, 2DEF=90,DB20-3. 一9分 '∠ADC=120°， ∠EDF=180°-∠ADC=60° ÷DFE=90-∠EDF=30° 在RtAFED中，DF=2DE=6. 一10分 20.(本题满分10分) (1)画出函数的图象如图所示： y斤 2 3分 481216202428323640x7厘米 (2)解：由(1)中函数图象可知，函数图象为一条直线，符合一次函数的图象特征，是一次 函数， 4分 ∴.设y与x的函数解析式为：y=+b(k0) 12k+b=1 把(12,1)和(28,3)代入表达式得： 28k+b=3' 6分 8 解得： 11 ·该函数的解析式为y=8一 8分 (3)解：当x=42时，y=×42-号=475， 8 9分 .秤钩所挂物体的重量为4.75斤…10分 21（本题满分10分)解：(1)1=3 2分 (2)3距， R 636,R23.6 6分 (3)当1=10时， 36二10， 解得：R=3.6, 7分 36>0 当R>0时，I随R的增大而减小， 9分 又I≤10， .R≥3.6. …10分 22.(本题满分12分)（1)证明：AF平分∠BAD, ∠BAF=∠DAF, 0】分 、四边形ABCD是平行四边形， .'ADII BC,ABII CD, ∴.DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE, 2分 .∠CEF=∠CFE, .CE=CF, 3分 又~四边形ECFG是平行四边形， ∴四边形ECFG为菱形. 4分 （2)解：~四边形ABCD是平行四边形， .ABCD,AB=DC,ADI BC, ∠ABC=120°， ∠BCD=60°，∠BCF=120°， 5分 由（1)知，四边形ECG是菱形， :CE=GE,∠BCG=三∠BCF=60°， 2 .∴△ECG为等边三角形，∠DCG=120°， ∴.CG=GE=CE,∠EGC=60° 6分 ,EG∥DF, ∴∠BEG=∠BCF=120°=∠DCG, :AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE=∠BAE, .'AD‖BC, ∴.∠DAE=∠AEB, ∴.∠BAE=∠AEB, :AB=BE, :BE=CD, .'aBEG≌aDCG(SAS), 7分 .BG=DG,∠BGE=∠DGC, '.∠BGB+∠EGD=∠DGC+∠EGD ∴.∠BGD=∠EGC=60°， 8分 △BDG是等边三角形， .∠BDG=60°. 9分 (3)DM=217 12分 解题思路与过程：∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，AB=6, .四边形ABCD是矩形，AB=DC=6, .BC⊥CD,AD⊥CD, 又由(1)可知，四边形ECFG为菱形， ∴.四边形ECFG为正方形. ∴.∠CFE=45°， ∴.Rt△ADF是等腰直角三角形， .DF=AD=10, ∴.CE=CF=DF-CD=4, .EF=CE2+CF2=42, N.a ,M是EF的中点， M=8F=2i, 如图，过M作MH⊥CF于H, '.△MHF是等腰直角三角形， MF=MH+FH=2FH=2MH=22 .FH=H=2, ∴.DH=DF-FH=8, 在Rt△DMH中，DM=√DH'+MIH7=√8+2=27. 23.（本题满分12分)（1)解：y=-x+4x-3=-(x-2)2+1, 顶点为（2,1)， 2分 二次函数y=-x2+4x-3是直线y=a的开心函数， .2k=1, 限器k会 4分 (2)①证明：y=2-2mx+n=(x-m)2-m2+n, .项点(m,-m2+n), 6分 ,二次函数y=x-2mx+n是直线y=~x的开心函数， ∴.-m=-m2+n, 7分 n=m2-m=(m-点)2-温≥-A 83分 21 4 ②y=2-2mx+n的对称轴为直线x=m, ,9分 当m≥3时，x=3,y有最小值9-6m+m2-m=-1, 解得m=2（舍)或m=5; 10分 当m≤3时，x=m,y有最小值-m=-1, 解得m=1r 11分 综上所述：m的值为1或5. 12分