江苏省南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷

南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2的算术平方根是() A.2 B.V2 C.-√2 D.土V2 2.已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是() A.2 B.5 C.8 D.11 3.下列三角形中，一定是全等三角形的是() 4 人60° 人60° 60°入 60X 10 5 ② ④ A.①② B.①③ c.③④ D.①④ 4.如图是某同学的折纸示意图(A,B,C三点共线)，则折痕AD一定是() A.BC边上的高 B.BC边上的中线 C.LBAC的角平分线 D.BC边上的垂直平分线 y 第1页，共10页 5.如图，数轴上点A、B表示的数分别为1、2，以AB为边向上作正方形，以点B为圆心，正方形对角线 长为半径画圆弧，交数轴上点B的右侧于点C,则点C表示的数为() -1 0 A.2+V2 B.2-V2 C.2W2 D.4 6.如图，在△AC中，分别以点A和点B为圆心，大于号AB的长为半径画弧，两弧交于点D,点E,作直 线DE交BC于点F,连接AF,若LB=50°，∠C=60°，则LCAF的度数为() A.10° B.20° C.309 D.40 E D F 7.如图，等边三角形ABC的边长为20米，点M,N分别从点A,B同时出发，沿三角形的边顺时针方向运 动.点M的速度是2米/秒，点N的速度是4米/秒，当点M,N均运动至边BC,且△AMN恰为等腰三角 形，则此时运动时间最短为() N B A.10秒 B智秒 C.20秒 D.40秒 8.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AG平分LBAC交BC于点G,BD平分LABC交AC于点D,AG、BD 相交于点F,BE1AG交AG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正确的是() ①若LBAD=70°，则LEBC=5;②BG=GC;③BE=CE:④AB=BG+AD A.①②③④ B.①③④ c.①④ D.②③ 第2页，共10页 B 第二部分（非选择题共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.比较大小：（√626（填“>”“<”或“=”） 10.如图Rt△ABC,∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月 牙”：当AC=2,BC=4时，则阴影部分的面积为一· C 11.若a,b,c为一个三角形的三边长，且(a-b)2+(a-c)2+|b-c=0,则这个三角形是 12.如图，已知△ABC的面积为12，BE,CF分别为边AC,AB上的中线，BE,CF交于点O,连接A0并 延长交BC于点D,则阴影部分的面积为一· D 13.如图，在等边△ABC中，AE=CD,BG1AD,若PG=2,则BP=一· D 14.已知，数√m2-29是一个整数，则整数m的值是· 15.如图，图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板宽度AB为16cm,支架脚BC 的长度为12cm,当LABC=90时，保持△ABC的形状不变，若此时CB平分LACD,点B到CD的距离 是一· 第3页，共10页 D 图1 图2 16.如图，DB1AE于点B,DC1AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF= D E 17.2021年5月7日，科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研 究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出 π的两个分数形式：号（约率）和（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来 表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和二（即有<x<。其中α， b,c,为正整数)，则是x的更为精确的近似值例如：已知<元<号则利用一次“调日法”后可 atc 得到加的一个更为精确的近似分数为：号-9，由于罗≈31404<元，再由<元< 50+7 7 ,可以再次 使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数现己知<V2<多则使用两次“调日法”可得到V2的近似 分数为· 18.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知LADC=120°，∠ABC=60°，小婵同学得到如下结论：①△ ABC是等边三角形：②BD=2AD:③S四边形ABCD=AC,BD:④点M、N分别在线段AB、BC上，且LMDN= 第4页，共10页 60°，则MN=AM+CN,其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号） C 0 B 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.(本小题8分)计算： )27-V 2+3-2 √3 (2)(1-V⑥)1+V6)-(W2-V3)2 (3)6(x-1)2-24=0 (41+8(x+1)3=0 20.(本小题6分) 如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AB的延长线上，AE=AC,连接DE (1)求证：△ACD≌△AED (2)已知AC=3,AB=2,则BE的长为 B 第5页，共10页 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，CE L AB于点E. 求证：∠BCE=∠BAD. 22.(本小题8分) 阅读材料：2<√6<3，“V6的整数部分为2，V6的小数部分为√6-2 (1)√97的小数部分是多少？ (2)已知a是V21-3的整数部分，b是V21-3的小数部分，求代数式(a+1)3+(b+42的值 23.(本小题10分) 如图，有一块四边形空地ABCD,AB1AD,经测得AB=4m,BC=12m,AD=CD=8m. (1)求B,D两点之间的距离： (2)求这块空地的面积， B 第6页，共10页 24.(本小题10分) 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B,C重合），点E在边AB的延长线上， 点F在边AC的延长线上，AD=DE=DF, (1)若LAED=20°，求LAFD的度数： (2)若AD=3,求△BDE的周长. 25.(本小题10分) 小星学习完等边三角形、菱形的性质及判定后，对等边三角形的边上的动点问题进行深入探究如下： H G D D F M B B F E E 图① 图② (1)【教材呈现】如图①，在等边△ABC中，D,E分别是边AB,BC上的动点，且AD=BE,连接AE,CD 相交于点F,则LAFD=一°： 第7页，共10页 (2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，点B与点G关于直线AC对称，连接AG,CG,GF,延长EA至 点H,使AH=CF,连接HG,探究△HFG的形状，并证明： (3)【问题解决】如图②，在(2)的条件下，GF与AC交于点M,若AF=6,求四边形ADFM的面积. 26.(本小题12分) 【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例 如图1中，AD和AE分别为△ABC的边BC上的高和中线，AD=10,DE=5,则△ABC的边BC的“中 偏度值”为号=2 B E DC B D B 图1 图2 图3 (1) 【尝试应用】 如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=40,AC=30,求△ABC的边BC的“中偏度值”： (2) 【拓展延伸】 如图3，点A为直线l上方一点，点A到直线l的距离AD=12,点B在直线l上，且AB=15,若点C在 直线L上，且AC=13,求△ABC的边BC的“中偏度值”. 第8页，共10页 27.(本小题12分) 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题 的一种重要的思想方法 【已有知识】由于√2=V12+12,由此得到在数轴上表示√2对应的点的方法，如图1.结合正方形网格， 我们还可以表示某些长度为无理数的线段. B -1 122 2 图1 图2 图3 ACiy) B(x22) 图5 图4 【运用知识】(1)如图2，点O、点A在数轴上，且OA=2,AB=1,AB1OA于A,以点0为圆心，OB 长为半径画弧，交数轴于点P,则点P表示的数是（直接写出答案） (2)请在图3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）内， ①画出顶点在格点的△ABC,其中AC=V2,BC=2V2,AB=√10； ②求出△ABC的面积. 【拓展探究】(3)如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中A、B两点的距离，显然是转化为 求Rt△ABC的斜边长.下面以求DE为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：D(-1,-4),E(6,-2),所以DF=16-(-1)川=7，EF=|-2-（-4)川=2， 所以由勾股定理可得，DE=√72+22=√53， ①在图5中，设A(x1y1),B(x2y2),AC//y轴，BC//x轴，AC1BC于点C,则AC=一，BC=一， 第9页，共10页 由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，AB=√(x1-x2)2+y1-y2)(直接写出答案) ②图4中，平面直角坐标系中有两点M(-3,④，N(-6,1),P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值 为（直接写出答案） ③应用平面内两点间的距离公式，求代数式√(x+1)2+y-2)2+√(x-5)2+y+1)的最小值 为：（直接写出答案） 第10页，共10页 南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 等边三角形  12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 【小题】 【小题】， ， ， ， 或 【小题】， ， ， ，   20. 【小题】 证明：为的角平分线， ， 在和中， ， ≌ 【小题】   21. 证明：，是边上的中线， ． ． ． ，． ． ．  22. 【小题】， 的整数部分是，小数部分是 【小题】， ， 的整数部分是，小数部分是， ，，   23. 【小题】在中，，，，如图，连接， 由勾股定理得：， ，两点之间的距离为； 【小题】， ， 三角形是直角三角形，且， 四边形空地的面积 ．   24. ；     25. 【小题】 【小题】 是等边三角形，证明如下： 点与点关于直线对称， ，， ， ， 是等边三角形， ， 由可知，， ， ， ， 在和中， ， ，， ， ，即， 是等边三角形． 【小题】 解：如图，在上截取线段，连接，作于点， 由可知，是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在中，， ， 由可知，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ．   26. 【小题】 解：作 的中线 ，高线 ，如图， ， ， ，  ，  ，  ，  ，  ，  为 斜边 上的中线， ，  ， 则 的边 的“中偏度值”为 ； 【小题】 当 在 外部时， 作 的中线 ，如下图：     ， ， ， ，  ， ，  ，  为 的中线，  ，  ， 即点 到 的距离为 ， 则 的边 的“中偏度值”为 ； 当 在 内部时， 作 的中线 ，如下图：     ， ， ， ，  ， ，  ，  为 的中线，  ，  ， 即点 到 的距离为 ， 则 的边 的“中偏度值”为 ； 综上所述， 的边 的“中偏度值”为或 ．   27. 解：，，， ， 又，点在数轴正半轴， 点表示的数为， 故答案为：； 如图所示的即为所求；             图 ，，， ， 为直角三角形，且， ， 轴，轴， ，， 故答案为：，； 如图，点关于轴对称的点为点， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：； 代数式 表示平面内点到点与点的距离之和， 由两点之间，线段最短可得，点和点的距离是的最小值， 最小值为， 故答案为：．  【解析】 1. 解：的算术平方根是． 故选：． 根据算术平方根的定义进行作答即可． 本题主要考查算术平方根及平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2. 解：由三角形三边关系定理得到：，  ，  的值可能是  故选：． 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 3. 解：、和只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、和两边对应相等，且两边的夹角对应相等， 可以根据证明全等，符合题意； C、和相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 4. 解：三角形沿着折叠， ， 折叠后点的对应点在射线上， ， 折痕一定是的角平分线； 故选：． 根据三角形沿着折叠，可得，而折叠后点的对应点在射线上，故，即知折痕一定是的角平分线． 本题考查翻折的性质，解题的关键是掌握翻折前后，对应角相等． 5. 解：由勾股定理可得，正方形的对角线长为， 则点表示的数为， 故选：． 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6. 解：由作法得垂直平分， ， ， ， ， ． 故选：． 先利用基本作图得到垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，接着利用三角形内角和定理计算出，然后根据三角形外角性质计算出的度数． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． 7. 解：当点，均运动至边，时满足条件，． 可得， 解得． 故当点，均运动至边，且恰为等腰三角形，则此时运动时间最短为秒． 故选：． 当点，均运动至边，时满足条件，根据点在点的左边，由此构建方程求解． 本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 8. 解：， 平分， ， ， ， ， ， 故正确，符合题意； 平分交于点， 假设， 则， 而不一定等于， 故BG与不一定相等，故不符合题意； 如图所示，延长，交于点， 由题意可得： ，， 在和中， ， ≌， ； 假设，则， ，， ， ， ， ，与矛盾， 假设不成立，即， ，故结论错误，不符合题意； 如图，在上截取，连接； 由题意可得， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 故正确，符合题意； 故选：． 利用三角形的内角和以及角平分线和直角三角形的性质求出相关的角，然后利用角的和差进行求解即可； 利用反证法进行证明即可； 利用反证法进行证明即可； 在上截取，连接，求出相关的角，证明≌和≌，得出相等的线段，利用线段的和差即可得出结论． 本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 9. 解：，  故答案为：． 根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握二次根式的性质． 10. 解：在中，，，， 由勾股定理得：， 阴影部分的面积， 故答案为：． 由勾股定理求出的长，根据阴影部分的面积等于两个小半圆的面积加上直角三角形的面积，再减去大半圆的面积，进行求解即可． 本题考查勾股定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 11. 【分析】 本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质和绝对值的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方和绝对值的非负性质得出是解决问题的关键．由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出，，，得出，即可得出结论． 【解答】 解：， ，，， ，，， ， 这个三角形是等边三角形； 故答案为等边三角形． 12. 解：，分别为边，上的中线， 为边上的中线， 点、、分别是边、、的中点， ，，， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 根据三角形的中线平分面积求解即可． 本题考查三角形的重心，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13. 解：是等边三角形， ，， 在与中， ， ≌， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 结合等边三角形的性质证得≌，再由全等三角形的性质及三角形的外角性质求得的度数，最后利用含的直角三角形的性质即可求得答案． 本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键． 14. 解：根据题意，设数， 且是整数， ， ， ， ， 或， 当时， 两式相加，得， ， 当时， 两式相加，得， ， 综上，， 故答案为：． 根据题意，设数，结合条件，化简可得的值． 本题考查了二次根式的性质，正确理解题意是解题的关键． 15. 解：，，， ， 作于点，作于点，如图所示， 平分， ， ， ， 解得， ， 即点到的距离为， 故答案为：． 根据勾股定理可以计算出的长，然后根据等面积法和角平分线的性质，可以计算出点到的距离． 本题考查勾股定理的应用、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答． 16. 略 17. 解：， 利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：， 且， ， 再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：． 故答案为：． 根据“调日法”逐次进行计算求解． 本题考查简单的推理与证明，根据“调日法”的定义进行计算是解决本题的关键，是基础题，考查了计算能力． 18. 解：四边形是“筝形”， ，， ， 是等边三角形，故正确； ， ，， ， ， 在与中 ≌， ，， ，故正确； ， ， ， ，故错误； 延长到，使，连接，如图所示： ， ， 在与中 ≌， ，， ，， ， ， ， 在与中， ≌， ， ， ，故正确； 故答案为：． 由“筝形”的性质可得，，可证是等边三角形，故正确；由“”可证≌，可得，，由直角三角形的性质可得，故正确；由面积关系可求，故错误；延长到，使，连接，利用证明≌，得到，，再由“”可证≌，可得，由线段和差关系可得，故正确，即可求解． 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质， 19. 解： ； ； ， ， ， ， 或； ， ， ， ， ． 直接化简二次根式，然后进一步合并即可； 利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； 利用平方根的定义解方程即可； 根据立方根的意义解方程即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，平方根、立方根，熟练掌握相关运算法则，正确运用公式是解题的关键． 20. 证明：为的角平分线， ， 在和中， ， ≌； 解：，， ， 故答案为：． 由为的角平分线，可得，根据“”即可证明≌； 已知，根据即可求出的长． 本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定，掌握其相关知识点是解题的关键． 21. 略 22. 解：， 的整数部分是，小数部分是； ， ， 的整数部分是，小数部分是， ，， ． 利用夹逼法估算的大小后即可得出答案； 利用夹逼法估算的大小后求得，的值，然后将其代入目标算式计算即可． 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 23. 在中，，，，如图，连接， 由勾股定理得：， ，两点之间的距离为； ， ， 三角形是直角三角形，且， 四边形空地的面积 ． 连接，如图所示，由，在中由勾股定理求解即可得到答案； 利用勾股定理的逆定理可得，从而得到四边形空地的面积，求出两个直角三角形面积即可得到答案． 本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，涉及求不规则图形面积方法、直角三角形面积公式等知识，数形结合，构造直角三角形求解是解决问题的关键． 24. ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ； 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 等边三角形的边长为，， 的周长为． 根据题意，易得，结合已知条件有，，从而根据求解即可； 由等边三角形的性质可得，易得，结合已知条件，得，结合，证得≌，从而得到，即可得到的周长． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等边对等角，证明≌是解题的关键． 25.   由等边三角形的性质容易证明，，因此； 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ；   由轴对称的性质容易证明是等边三角形，则，结合的结论可得，从而得到容易证明，则，，由等量代换可得，因此是等边三角形；   在上截取线段，连接，作于点，容易判断是等边三角形，则，结合可得，，从而得到，进一步可证明，因此，由等边三角形的性质计算出的面积即可． 26.   本题考查勾股定理及应用，解答本题的关键是明确题意． 根据题意和题目中的数据，可以计算出 中 边上的高和该边上的中点到高的距离，即可求解；  分两种情况：当当 在 外部时，当 在 内部时，画出图形，分别计算即可． 27. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的算术平方根是． 故选：． 根据算术平方根的定义进行作答即可． 本题主要考查算术平方根及平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2.已知三角形三条边的长分别为、、，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由三角形三边关系定理得到：，  ，  的值可能是  故选：． 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 3.下列三角形中，一定是全等三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、和只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、和两边对应相等，且两边的夹角对应相等， 可以根据证明全等，符合题意； C、和相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 4.如图是某同学的折纸示意图三点共线，则折痕一定是(    ) A. 边上的高 B. 边上的中线 C. 的角平分线 D. 边上的垂直平分线 【答案】C  【解析】解：三角形沿着折叠， ， 折叠后点的对应点在射线上， ， 折痕一定是的角平分线； 故选：． 根据三角形沿着折叠，可得，而折叠后点的对应点在射线上，故，即知折痕一定是的角平分线． 本题考查翻折的性质，解题的关键是掌握翻折前后，对应角相等． 5.如图，数轴上点、表示的数分别为、，以为边向上作正方形，以点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴上点的右侧于点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由勾股定理可得，正方形的对角线长为， 则点表示的数为， 故选：． 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，点，作直线交于点，连接，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由作法得垂直平分， ， ， ， ， ． 故选：． 先利用基本作图得到垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，接着利用三角形内角和定理计算出，然后根据三角形外角性质计算出的度数． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． 7.如图，等边三角形的边长为米，点，分别从点，同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动点的速度是米秒，点的速度是米秒，当点，均运动至边，且恰为等腰三角形，则此时运动时间最短为(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】B  【解析】解：当点，均运动至边，时满足条件，． 可得， 解得． 故当点，均运动至边，且恰为等腰三角形，则此时运动时间最短为秒． 故选：． 当点，均运动至边，时满足条件，根据点在点的左边，由此构建方程求解． 本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 8.如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的是(    ) 若，则；；；． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， 平分， ， ， ， ， ， 故正确，符合题意； 平分交于点， 假设， 则， 而不一定等于， 故BG与不一定相等，故不符合题意； 如图所示，延长，交于点， 由题意可得： ，， 在和中， ， ≌， ； 假设，则， ，， ， ， ， ，与矛盾， 假设不成立，即， ，故结论错误，不符合题意； 如图，在上截取，连接； 由题意可得， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 故正确，符合题意； 故选：． 利用三角形的内角和以及角平分线和直角三角形的性质求出相关的角，然后利用角的和差进行求解即可； 利用反证法进行证明即可； 利用反证法进行证明即可； 在上截取，连接，求出相关的角，证明≌和≌，得出相等的线段，利用线段的和差即可得出结论． 本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.比较大小：            填“”“”或“”． 【答案】  【解析】解：，  故答案为：． 根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握二次根式的性质． 10.如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为        ． 【答案】  【解析】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 阴影部分的面积， 故答案为：． 由勾股定理求出的长，根据阴影部分的面积等于两个小半圆的面积加上直角三角形的面积，再减去大半圆的面积，进行求解即可． 本题考查勾股定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 11.若，，为一个三角形的三边长，且，则这个三角形是          ． 【答案】等边三角形  【解析】【分析】 本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质和绝对值的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方和绝对值的非负性质得出是解决问题的关键．由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出，，，得出，即可得出结论． 【解答】 解：， ，，， ，，， ， 这个三角形是等边三角形； 故答案为等边三角形． 12.如图，已知的面积为，，分别为边，上的中线，，交于点，连接并延长交于点，则阴影部分的面积为        ． 【答案】  【解析】解：，分别为边，上的中线， 为边上的中线， 点、、分别是边、、的中点， ，，， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 根据三角形的中线平分面积求解即可． 本题考查三角形的重心，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13.如图，在等边中，，，若，则        ． 【答案】  【解析】解：是等边三角形， ，， 在与中， ， ≌， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 结合等边三角形的性质证得≌，再由全等三角形的性质及三角形的外角性质求得的度数，最后利用含的直角三角形的性质即可求得答案． 本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键． 14.已知，数是一个整数，则整数的值是        ． 【答案】  【解析】解：根据题意，设数， 且是整数， ， ， ， ， 或， 当时， 两式相加，得， ， 当时， 两式相加，得， ， 综上，， 故答案为：． 根据题意，设数，结合条件，化简可得的值． 本题考查了二次根式的性质，正确理解题意是解题的关键． 15.如图，图是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，保持的形状不变，若此时平分，点到的距离是        ． 【答案】  【解析】解：，，， ， 作于点，作于点，如图所示， 平分， ， ， ， 解得， ， 即点到的距离为， 故答案为：． 根据勾股定理可以计算出的长，然后根据等面积法和角平分线的性质，可以计算出点到的距离． 本题考查勾股定理的应用、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答． 16.如图，于点，于点，且，，，则        ． 【答案】  【解析】略 17.年月日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：约率和密率同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和即有，其中，，，为正整数，则是的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为          ． 【答案】  【解析】解：， 利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：， 且， ， 再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：． 故答案为：． 根据“调日法”逐次进行计算求解． 本题考查简单的推理与证明，根据“调日法”的定义进行计算是解决本题的关键，是基础题，考查了计算能力． 18.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形的对角线、相交于点已知，，小婵同学得到如下结论：是等边三角形；；；点、分别在线段、上，且，则，其中正确的结论有          填写所有正确结论的序号 【答案】  【解析】解：四边形是“筝形”， ，， ， 是等边三角形，故正确； ， ，， ， ， 在与中 ≌， ，， ，故正确； ， ， ， ，故错误； 延长到，使，连接，如图所示： ， ， 在与中 ≌， ，， ，， ， ， ， 在与中， ≌， ， ， ，故正确； 故答案为：． 由“筝形”的性质可得，，可证是等边三角形，故正确；由“”可证≌，可得，，由直角三角形的性质可得，故正确；由面积关系可求，故错误；延长到，使，连接，利用证明≌，得到，，再由“”可证≌，可得，由线段和差关系可得，故正确，即可求解． 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质， 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.计算： 【答案】(1) = = = =  (2) = = =  (3)6（x-1）2-24=0， 6（x-1）2=24， （x-1）2=4， x-1=±2， ∴x=3或x=-1  (4)1+8（x+1）3=0， 8（x+1）3=-1， ， ， ∴  【解析】解： ； ； ， ， ， ， 或； ， ， ， ， ． 直接化简二次根式，然后进一步合并即可； 利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； 利用平方根的定义解方程即可； 根据立方根的意义解方程即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，平方根、立方根，熟练掌握相关运算法则，正确运用公式是解题的关键． 20.本小题分 如图，为的角平分线，点在的延长线上，，连接 求证：≌ 已知，，则的长为        【答案】(1)证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（SAS）  (2)1  【解析】证明：为的角平分线， ， 在和中， ， ≌； 解：，， ， 故答案为：． 由为的角平分线，可得，根据“”即可证明≌； 已知，根据即可求出的长． 本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定，掌握其相关知识点是解题的关键． 21.本小题分 如图，在中，，是边上的中线，于点． 求证：． 【答案】证明：，是边上的中线， ． ． ． ，． ． ．  【解析】略 22.本小题分 阅读材料：，的整数部分为，的小数部分为 的小数部分是多少？ 已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值 【答案】(1)∵9＜＜10， ∴的整数部分是9，小数部分是-9  (2)∵4＜＜5， ∴1＜-3＜2， ∴-3的整数部分是1，小数部分是-3-1=-4， ∴a=1，b=-4， ∴（a+1）3+（b+4）2 =（1+1）3+（-4+4）2 =8+21 =29  【解析】解：， 的整数部分是，小数部分是； ， ， 的整数部分是，小数部分是， ，， ． 利用夹逼法估算的大小后即可得出答案； 利用夹逼法估算的大小后求得，的值，然后将其代入目标算式计算即可． 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 23.本小题分 如图，有一块四边形空地，，经测得，，． 求，两点之间的距离； 求这块空地的面积． 【答案】(1)在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB=4m,AD=8m,如图，连接BD， 由勾股定理得：（m）， ∴B，D两点之间的距离为；  (2)∵， ∴BD2+CD2=BC2， ∴三角形BCD是直角三角形，且∠BDC=90°， ∴四边形空地ABCD的面积=S△ABD+S△BCD = = =．  【解析】在中，，，，如图，连接， 由勾股定理得：， ，两点之间的距离为； ， ， 三角形是直角三角形，且， 四边形空地的面积 ． 连接，如图所示，由，在中由勾股定理求解即可得到答案； 利用勾股定理的逆定理可得，从而得到四边形空地的面积，求出两个直角三角形面积即可得到答案． 本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，涉及求不规则图形面积方法、直角三角形面积公式等知识，数形结合，构造直角三角形求解是解决问题的关键． 24.本小题分 如图，在边长为的等边三角形中，点在边上运动不与，重合，点在边的延长线上，点在边的延长线上，． 若，求的度数； 若，求的周长． 【答案】；     【解析】，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ； 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 等边三角形的边长为，， 的周长为． 根据题意，易得，结合已知条件有，，从而根据求解即可； 由等边三角形的性质可得，易得，结合已知条件，得，结合，证得≌，从而得到，即可得到的周长． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等边对等角，证明≌是解题的关键． 25.本小题分 小星学习完等边三角形、菱形的性质及判定后，对等边三角形的边上的动点问题进行深入探究如下： 【教材呈现】如图，在等边中，，分别是边，上的动点，且，连接，相交于点，则           ； 【问题探究】如图，在的条件下，点与点关于直线对称，连接，，，延长至点，使，连接，探究的形状，并证明； 【问题解决】如图，在的条件下，与交于点，若，求四边形的面积． 【答案】(1)  (2)是等边三角形，证明如下： ∵点与点关于直线对称， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴是等边三角形．   (3)解：如图，在上截取线段，连接，作于点， 由（2）可知，是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 由（1）可知，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴．   【解析】  由等边三角形的性质容易证明，，因此； 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ；   由轴对称的性质容易证明是等边三角形，则，结合的结论可得，从而得到容易证明，则，，由等量代换可得，因此是等边三角形；   在上截取线段，连接，作于点，容易判断是等边三角形，则，结合可得，，从而得到，进一步可证明，因此，由等边三角形的性质计算出的面积即可． 26.本小题分 【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图中， 和 分别为 的边 上的高和中线， ， ，则 的边 的“中偏度值”为 ． 【尝试应用】 如图，在 中， ， ， ，求 的边 的“中偏度值”； 【拓展延伸】 如图，点 为直线 上方一点，点 到直线 的距离 ，点 在直线 上，且 ，若点 在直线 上，且 ，求 的边 的“中偏度值”． 【答案】(1)解：作 的中线 ，高线 ，如图， ∵， ， ，  ，  ，  ，  ，  ，  为 斜边 上的中线， ，  ， 则 的边 的“中偏度值”为 ；   (2)①当 在 外部时， 作 的中线 ，如下图：     ， ， ， ，  ， ，  ，  为 的中线，  ，  ， 即点 到 的距离为 ， 则 的边 的“中偏度值”为 ； ②当 在 内部时， 作 的中线 ，如下图：     ， ， ， ，  ， ，  ，  为 的中线，  ，  ， 即点 到 的距离为 ， 则 的边 的“中偏度值”为 ； 综上所述， 的边 的“中偏度值”为6或 ．   【解析】  本题考查勾股定理及应用，解答本题的关键是明确题意． 根据题意和题目中的数据，可以计算出 中 边上的高和该边上的中点到高的距离，即可求解；  分两种情况：当当 在 外部时，当 在 内部时，画出图形，分别计算即可． 27.本小题分 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法． 【已有知识】由于，由此得到在数轴上表示对应的点的方法，如图结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段． 【运用知识】如图，点、点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是          直接写出答案 请在图的正方形网格每个小正方形的边长均为内． 画出顶点在格点的，其中，， 求出的面积． 【拓展探究】如图，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中、两点的距离，显然是转化为求的斜边长下面以求为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：，，所以，， 所以由勾股定理可得，． 在图中，设，，轴，轴，于点，则          ，          ，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，直接写出答案 图中，平面直角坐标系中有两点，，为轴上任一点，则的最小值为          直接写出答案 应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：          直接写出答案 【答案】解：，，， ， 又，点在数轴正半轴， 点表示的数为， 故答案为：； 如图所示的即为所求；             图 ，，， ， 为直角三角形，且， ， 轴，轴， ，， 故答案为：，； 如图，点关于轴对称的点为点， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：； 代数式 表示平面内点到点与点的距离之和， 由两点之间，线段最短可得，点和点的距离是的最小值， 最小值为， 故答案为：．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2.已知三角形三条边的长分别为、、，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 3.下列三角形中，一定是全等三角形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是某同学的折纸示意图三点共线，则折痕一定是(    ) A. 边上的高 B. 边上的中线 C. 的角平分线 D. 边上的垂直平分线 5.如图，数轴上点、表示的数分别为、，以为边向上作正方形，以点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴上点的右侧于点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，点，作直线交于点，连接，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，等边三角形的边长为米，点，分别从点，同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动点的速度是米秒，点的速度是米秒，当点，均运动至边，且恰为等腰三角形，则此时运动时间最短为(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 8.如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的是(    ) 若，则；；；． A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.比较大小：            填“”“”或“”． 10.如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为        ． 11.若，，为一个三角形的三边长，且，则这个三角形是          ． 12.如图，已知的面积为，，分别为边，上的中线，，交于点，连接并延长交于点，则阴影部分的面积为        ． 13.如图，在等边中，，，若，则        ． 14.已知，数是一个整数，则整数的值是        ． 15.如图，图是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，保持的形状不变，若此时平分，点到的距离是        ． 16.如图，于点，于点，且，，，则        ． 17.年月日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：约率和密率同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和即有，其中，，，为正整数，则是的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为          ． 18.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形的对角线、相交于点已知，，小婵同学得到如下结论：是等边三角形；；；点、分别在线段、上，且，则，其中正确的结论有          填写所有正确结论的序号 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算： 20.本小题6分 如图，为的角平分线，点在的延长线上，，连接 求证：≌ 已知，，则的长为        21.本小题分 如图，在中，，是边上的中线，于点． 求证：． 22.本小题分 阅读材料：，的整数部分为，的小数部分为 的小数部分是多少？ 已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值 23.本小题10分 如图，有一块四边形空地，，经测得，，． 求，两点之间的距离； 求这块空地的面积． 24.本小题10分 如图，在边长为的等边三角形中，点在边上运动不与，重合，点在边的延长线上，点在边的延长线上，． 若，求的度数； 若，求的周长． 25.本小题10分 小星学习完等边三角形、菱形的性质及判定后，对等边三角形的边上的动点问题进行深入探究如下： 【教材呈现】如图，在等边中，，分别是边，上的动点，且，连接，相交于点，则           ； 【问题探究】如图，在的条件下，点与点关于直线对称，连接，，，延长至点，使，连接，探究的形状，并证明； 【问题解决】如图，在的条件下，与交于点，若，求四边形的面积． 26.本小题12分 【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图中， 和 分别为 的边 上的高和中线， ， ，则 的边 的“中偏度值”为 ． 【尝试应用】 如图，在 中， ， ， ，求 的边 的“中偏度值”； 【拓展延伸】 如图，点 为直线 上方一点，点 到直线 的距离 ，点 在直线 上，且 ，若点 在直线 上，且 ，求 的边 的“中偏度值”． 27.本小题12分 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法． 【已有知识】由于，由此得到在数轴上表示对应的点的方法，如图结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段． 【运用知识】如图，点、点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是          直接写出答案 请在图的正方形网格每个小正方形的边长均为内． 画出顶点在格点的，其中，， 求出的面积． 【拓展探究】如图，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中、两点的距离，显然是转化为求的斜边长下面以求为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：，，所以，， 所以由勾股定理可得，． 在图中，设，，轴，轴，于点，则          ，          ，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，直接写出答案 图中，平面直角坐标系中有两点，，为轴上任一点，则的最小值为          直接写出答案 应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：          直接写出答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $